[論文レビュー] Data-driven Decision Making with Probabilistic Guarantees (Part 2): Applications of Chance-constrained Optimization in Power Systems

Xinbo Geng, Le Xie|arXiv (Cornell University)|Apr 14, 2019

Electric Power System Optimization参考文献 61被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、不確実性下における電力系統運用のための確率的保証付きデータ駆動型手法に焦点を当てた、リスク許容制約最適化（CCO）手法の包括的レビューと比較分析を提示している。8つのアルゴリズム—シナリオ法、サンプル平均近似（SAA）、ロバスト最適化の変種、および凸近似—をIEEEテストシステムで評価し、凸近似とSAAがロバスト手法よりも保守的でないことを示している。一方、ボールボックス集合を用いたロバスト手法は、実行可能性と最適性のバランスが優れている。

ABSTRACT

Uncertainties from deepening penetration of renewable energy resources have posed critical challenges to the secure and reliable operations of future electric grids. Among various approaches for decision making in uncertain environments, this paper focuses on chance-constrained optimization, which provides explicit probabilistic guarantees on the feasibility of optimal solutions. Although quite a few methods have been proposed to solve chance-constrained optimization problems, there is a lack of comprehensive review and comparative analysis of the proposed methods. Part I of this two-part paper reviews three categories of existing methods to chance-constrained optimization: (1) scenario approach; (2) sample average approximation; and (3) robust optimization based methods. Data-driven methods, which are not constrained by any particular distributions of the underlying uncertainties, are of particular interest. Part II of this two-part paper provides a literature review on the applications of chance-constrained optimization in power systems. Part II also provides a critical comparison of existing methods based on numerical simulations, which are conducted on standard power system test cases.

研究の動機と目的

• 電力システムにおけるリスク許容制約プログラムを解くための既存アルゴリズムについて、詳細なチュートリアルおよびサーベイを提供すること。
• 再生可能エネルギーの不確実性下における、リスク許容制約の電力系統運用への工学的応用をレビューし解釈すること。
• 標準的なIEEEテストシステムを用いて、既存のCCO解法の数値的比較を実施すること。
• リスク許容制約を解ける形に自動変換できるオープンソースのMATLABツールボックス、ConvertChanceConstraintを開発・公開すること。
• 異なるCCO解法アプローチにおける実行可能性、保守的度合い、最適性のトレードオフを評価すること。

提案手法

• 本稿は、CCO解法の主な3つのカテゴリ—シナリオ法、サンプル平均近似（SAA）、ロバスト最適化に基づく手法—をレビューしている。
• 8つの具体的なアルゴリズムを評価：SAA、シナリオ法、およびボックス、ボール、ボールボックス、予算不確実性集合を用いた4つのロバスト同等形変種。
• マコフ不等式とCVaRに基づく近似を用いた凸近似法を実装し、理論的セーフティ保証を有する。
• ガウス分布およびベータ分布に従う不確実性を想定し、IEEE 3バスおよび24バスシステムで数値的テストを実施している。
• ツールボックスConvertChanceConstraintは、リスク許容制約を標準ソルバと互換性のある決定的同等形に自動変換する。
• 各手法の外側標本における違反確率と目的関数値を計算・比較し、実行可能性と性能を評価している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 異なるデータ駆動型リスク許容制約最適化手法は、電力系統応用において実行可能性と保守的度合いの観点でどのように比較されるか？
• RQ2 不確実性集合の構造（例：ボックス、ボール、ボールボックス）は、ロバスト最適化に基づくCCO手法の性能にどのような影響を与えるか？
• RQ3 凸近似法とサンプル平均近似法は、ロバスト同等形と比較して、最適性とリスク管理の観点でどのように性能を発揮するか？
• RQ4 IEEEテストシステムにおける数値結果は、CCO手法の理論的セーフティ保証をどの程度裏付けているか？
• RQ5 提案されたオープンソースツールボックスは、実際の電力系統運用におけるリスク許容制約最適化の実装を効果的に支援できるか？

主な発見

• すべての評価済み手法が、外側標本における違反確率が所望のしきい値に近いかそれ以下であるため、高い確率で実行可能解を返している。
• サンプル平均近似法と凸近似法は、特に小さな違反確率（例：ε = 10⁻²）の場合、ロバスト最適化に基づく手法よりも保守的でない。
• ロバスト同等形手法、特にボックスおよびボール不確実性集合を用いた手法は、他の手法と比較して著しく保守的であり、最大で100倍も保守的である。
• ボールボックス不確実性集合は、ボックスおよびボール集合の利点を組み合わせた、最も保守的でないロバスト解を提供する。
• ベータ分布に従う不確実性では、すべての手法がガウス分布の場合よりも保守的になるが、ロバスト手法は実証的違反確率がゼロとなる。
• CVaRに基づく境界を用いた凸近似は、εが小さい場合に常に安全な近似を保証しないことが判明し、特定の領域での限界が浮き彫りになった。