[論文レビュー] Data-driven deconvolution for large eddy simulations of Kraichnan turbulence

Romit Maulik, Omer San+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 5, 2018

Fluid Dynamics and Turbulent Flows被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、2次元Kraichnan乱流における小スケールモデル化のための最適な畳み込みおよびデコンボリューション写像を学習する人工ニューラルネットワークを用いた、物理的制約を施したデータ駆動型大渦模擬（LES）フレームワークを提案する。この手法は、現象論的モデルに依存せず、有効な渦粘性を予測し、$k^{-3}$エネルギースペクトルスケーリングを正確に再現し、統計的截断によって数値的安定性を維持する。ネットワークの複雑さを最小限に抑えながら、従来のSmagorinskyおよびLeithモデルを凌駃する性能を発揮する。

ABSTRACT

In this article, we demonstrate the use of artificial neural networks as optimal maps which are utilized for convolution and deconvolution of coarse-grained fields to account for sub-grid scale turbulence effects. We demonstrate that an effective eddy-viscosity is predicted by our purely data-driven large eddy simulation framework without explicit utilization of phenomenological arguments. In addition, our data-driven framework precludes the knowledge of true sub-grid stress information during the training phase due to its focus on estimating an effective filter and its inverse so that grid-resolved variables may be related to direct numerical simulation data statistically. The proposed predictive framework is also combined with a statistical truncation mechanism for ensuring numerical realizability in an explicit formulation. Through this we seek to unite structural and functional modeling strategies for modeling non-linear partial differential equations using reduced degrees of freedom. Both a priori and a posteriori results are shown for a two-dimensional decaying turbulence case in addition to a detailed description of validation and testing. A hyperparameter sensitivity study also shows that the proposed dual network framework simplifies learning complexity and is viable with exceedingly simple network architectures. Our findings indicate that the proposed framework approximates a robust and stable sub-grid closure which compares favorably to the Smagorinsky and Leith hypotheses for capturing the theoretical $k^{-3}$ scaling in Kraichnan turbulence.

研究の動機と目的

• 乱流の従来の現象論的小スケールモデルを回避するデータ駆動型大渦模擬（LES）フレームワークの開発を目的とする。
• 訓練中に真の小スケール応力データが不要であるように、ニューラルネットワークを用いて最適な畳み込みおよびデコンボリューション写像を学習することを目的とする。
• 小スケール応力の再構築に際しての数値的実現可能性と安定性を保証するため、バックスキャッタを保持する統計的截断メカニズムを導入することを目的とする。
• フィルタ推定と有効な渦粘性予測を統合することで、構造的および機能的モデリング戦略を統合することを目的とする。
• 減衰する2次元乱流に対する事前および事後の検証を通じて、フレームワークの頑健性と一般化能力を実証することを目的とする。

提案手法

• 粗大化（LES）と直接数値計算（DNS）の場の間の逆関係を学習する二重ニューラルネットワークアーキテクチャを訓練し、フィルタおよびその逆写像を効果的に推定する。
• 訓練中に小スケール応力に直接アクセスすることなく、グリッド解像度変数とDNSデータのみを統計的マッピングに用いる。
• 予測された小スケール応力におけるバックスキャッタを制御することで、数値的不安定性を防ぐ統計的截断メカニズムを適用する。
• 畳み込みおよびデコンボリューションの線形写像表現を採用することで、発散性制約を維持し、高次元への適用可能性を確保する。
• ネットワークの複雑さが性能に与える影響を評価するため、ハイパーパramータ感受性分析を実施し、単純なアーキテクチャで十分であることが判明した。
• エネルギースペクトル解析を併用した2次元減衰乱流ケースにおける事前および事後のテストを通じて、手法の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 真の小スケール応力の知識が一切ない純粋なデータ駆動型フレームワークは、有効な小スケール閉じ込めを学習可能か？
• RQ2 提案されたニューラルネットワークベースのデコンボリューション手法は、2次元Kraichnan乱流において$k^{-3}$エネルギースペクトルスケーリングを正確に回復できるか？
• RQ3 統計的截断メカニズムは、明示的なLES計算における数値的実現可能性と安定性を保証できるか？
• RQ4 二重ネットワークフレームワークの性能は、SmagorinskyおよびLeithのような古典的モデルと比較して、精度と安定性の面で優れているか？
• RQ5 ネットワークの複雑さは、データ駆動型閉じ込めの予測性能にどの程度影響を及ぼすか？

主な発見

• 提案されたデータ駆動型フレームワークは、現象論的仮定や真の小スケール応力データに依存せず、有効な渦粘性を正確に予測できた。
• 2次元減衰乱流において、理論的期待と一致する正確な$k^{-3}$エネルギースペクトルスケーリングを達成し、古典的モデルを上回る性能を示した。
• 統計的截断メカニズムにより数値的不安定性が防止され、一方の定式化はDNS統計と強い一致を示したのに対し、他方は過剰に截断していた。
• ハイパーパramータ感受性の分析から、ネットワークの複雑さを増加させても事後の性能に顕著な向上は得られず、単純なアーキテクチャで十分であることが示された。
• 線形写像表現により、発散性制約が維持され、高次元流れへの直接適用が可能になった。
• データ局所的でスタンスベースの設計により、指定されたメッシュ上でのフレーム不変性が保たれ、頑健性と一般化能力が向上した。