[論文レビュー] Data-driven Discovery of Chemotactic Migration of Bacteria via Machine Learning

Yorgos M. Psarellis, Seung‐Joon Lee+4 more|arXiv (Cornell University)|Aug 25, 2022

Cell Image Analysis Techniques被引用数 7

ひとこと要約

本論文は、E. coli の運動に関する疎でノイズの多い、もしくは部分的な実験データやシミュレーションデータから、走化性部分微分方程式（PDE）を発見するための機械学習フレームワークを提案する。細菌密度の時間発展における低次元的ダイナミクスを活用することで、本手法はデータ駆動型PDEを学習し、細菌波の伝播を正確に予測するだけでなく、測定されていない走化性物質場の推定も可能である。時間的・空間的分解能が低いデータに対しても成功を収めている。

ABSTRACT

E. coli chemotactic motion in the presence of a chemoattractant field has been extensively studied using wet laboratory experiments, stochastic computational models as well as partial differential equation-based models (PDEs). The most challenging step in bridging these approaches, is establishing a closed form of the so-called chemotactic term, which describes how bacteria bias their motion up chemonutrient concentration gradients, as a result of a cascade of biochemical processes. Data-driven models can be used to learn the entire evolution operator of the chemotactic PDEs (black box models), or, in a more targeted fashion, to learn just the chemotactic term (gray box models). In this work, data-driven Machine Learning approaches for learning the underlying model PDEs are (a) validated through the use of simulation data from established continuum models and (b) used to infer chemotactic PDEs from experimental data. Even when the data at hand are sparse (coarse in space and/or time), noisy (due to inherent stochasticity in measurements) or partial (e.g. lack of measurements of the associated chemoattractant field), we can attempt to learn the right-hand-side of a closed PDE for an evolving bacterial density. In fact we show that data-driven PDEs including a short history of the bacterial density field (e.g. in the form of higher-order in time PDEs in terms of the measurable bacterial density) can be successful in predicting further bacterial density evolution, and even possibly recovering estimates of the unmeasured chemonutrient field. The main tool in this effort is the effective low-dimensionality of the dynamics (in the spirit of the Whitney and Takens embedding theorems). The resulting data-driven PDE can then be simulated to reproduce/predict computational or experimental bacterial density profile data, and estimate the underlying (unmeasured) chemonutrient field evolution.

研究の動機と目的

• 走化性項が解析的に扱いにくい状況においても、細菌走化性を支配するマクロなPDEを発見するデータ駆動型機械学習手法の開発。
• 既存の拡張型ケラー・セゲルモデルを用いたシミュレーションデータ（既知のパラメータとダイナミクスを有する）を用いて、手法の妥当性を検証。
• 空間的・時間的分解能が粗く、測定が限られている、測定されていない走化性物質場を有する実験データに、本フレームワークを適用。
• 細菌密度の短い時間履歴のみを用いて、細菌密度の時間発展を予測し、測定されていない走化性物質場を推定することを可能にする。
• 埋め込み定理を用いて低次元的ダイナミクスを活用することで、データが不足している状況やノイズが多い状況においても、意味のあるPDE構造を回復できるかを示す。

提案手法

• 本手法は、細菌密度の時間発展を記述するPDEの右辺を学習するために、深層順伝播ニューラルネットワークを用いる。走化性項はブラックボックスまたはグレイボックス関数として扱う。
• モデルは、空間的平滑化（Savitzky-Golayフィルターやガウスフィルター）と、ガウス径基数基底関数を用いた時間内挿法を施した、細菌密度の時空間データで訓練される。
• 学習の安定化とノイズ耐性を高めるために、密度場の時間微分に対して特異値分解（SVD）フィルタリングを適用し、主な特異ベクトル（8ベクトル、99％以上の分散を説明）のみを保持する。
• 訓練済みのニューラルネットワークにより定義されるデータ駆動型PDEは、自動微分を用いてヤコビ行列を計算し、BDF積分器を用いて時間前方に統合される。
• ホイットニーおよびタケンズの埋め込み定理にインspiredされ、限られた観測からも、系の有効な低次元性を活用してダイナミクスを再構築する。
• 本フレームワークは、既知のPDEモデルからのシミュレーションデータおよびE. coli の多孔質媒体内走化性移動に関する実験データの両方へ適用可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 機械学習モデルは、疎でノイズの多い実験データから、細菌走化性を支配する基礎的PDEを正確に発見できるか？
• RQ2 細菌密度の測定が部分的または粗い場合、データ駆動型PDEは細菌密度の時間発展をどれほど正確に予測できるか？
• RQ3 観測された細菌密度ダイナミクスのみを用いて、測定されていない走化性物質場の推定を本手法が回復できるか？
• RQ4 細菌密度場の短い履歴を組み込むことで、データが不足している状況での予測精度がどの程度向上するか？
• RQ5 本フレームワークは、測定ノイズが多く、分解能が低い実世界の実験データへ、シミュレーションデータから一般化できるか？

主な発見

• データ駆動型PDEモデルは、空間分解能が粗い（2.48 μm）状況や、時間サンプリングが低め（10分間隔）であっても、シミュレーションおよび実験データの両方で細菌波の伝播を正確に予測した。
• SVDフィルタリングにより、時間微分に対してノイズ耐性が向上し、過学習を防いだ。主な8つの特異ベクトルを保持することで、分散の99％以上を説明した。
• 本フレームワークは、学習済みのPDE構造と系の低次元的ダイナミクスを活用することで、測定されていない走化性物質場の時間発展を推定可能である。
• シミュレーションデータ（既知のパラメータを有する）から実験データへ一般化が成功しており、データ駆動型PDEが複雑な生物学的系の正確な代替モデルとして機能できることを示した。
• 密度場の短い履歴（高次時間情報）を用いることで、データが疎な状況でも予測が成功した。生物学的系における埋め込み原理の妥当性を裏付けた。
• 本モデルは、データが不足している状況やノイズが多い状況においても、意味のあるPDE構造を回復できる。