[論文レビュー] Data-driven estimation of the maximum sampling interval: analysis and controller design for discrete-time systems.

Stefan Wildhagen, Julian Berberich+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 4, 2021

Control Systems and Identification参考文献 54被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、有限でノイズが混入した状態入力軌道を用いて、不規則なサンプリング下での離散時間システムの最大サンプリング間隔（MSI）を推定するデータ駆動型手法を提案する。2つの補完的アプローチ—ロバスト制御とスイッチドシステム—を導入し、システムモデルを必要とせずに直接MSIの計算と制御則設計が可能となり、主な貢献は、データのみを用いた解析によって、より大きなサンプリング間隔でも安定性を保証できることにある。

ABSTRACT

This article is concerned with data-driven analysis of discrete-time systems under aperiodic sampling, and in particular with a data-driven estimation of the maximum sampling interval (MSI). The MSI is relevant for analysis of and controller design for cyber-physical, embedded and networked systems, since it gives a limit on the time span between sampling instants such that stability is guaranteed. We propose tools to compute the MSI for a given controller and to design a controller with a preferably large MSI, both directly from a finite-length, noise-corrupted state-input trajectory of the system. We follow two distinct approaches for stability analysis, one taking a robust control perspective and the other a switched systems perspective on the aperiodically sampled system. In a numerical example and a subsequent discussion, we demonstrate the efficacy of our developed tools and compare the two approaches.

研究の動機と目的

• サイバー物理系およびネットワーキングシステムにおける不規則なサンプリング下で安定性を保証する最大サンプリング間隔（MSI）を特定する課題に対処すること。
• システムモデルを必要とせず、有限でノイズが混入した状態入力軌道から直接MSIを計算し、大規模なMSIを持つ制御則を設計するデータ駆動型ツールの開発。
• 不規則なサンプリング下での安定性解析について、ロバスト制御とスイッチドシステムという2つの異なる理論的視点を比較すること。
• 最大サンプリング間隔を最大化しつつ安定性を保証する実用的で計算が可能な制御則設計手法を提供すること。

提案手法

• 時間変動するサンプリング間隔を有するスイッチドシステムとして不規則にサンプリングされたシステムを定式化し、スイッチドシステム理論を用いた安定性解析を可能にする。
• サンプリング間隔の変動を不確実性としてモデル化し、積分二次制約（IQCs）または小さなゲイン論法を用いた解析が可能なロバスト制御技術を適用する。
• システムの状態と入力の有限長でノイズが混入した軌道を用いて、システム行列と性能バウンダリーのデータベース推定を構築する。
• 凸緩和または線形行列不等式（LMI）技術を用いて、安定性を保証する最大のMSIを計算する最適化ベースのアルゴリズムを開発する。
• 両アプローチを統合した統一フレームワークを構築し、MSI推定と制御則合成を実現し、数値実験で検証する。
• システム同定を回避し、実験的軌道から直接制御則設計が可能となるデータを活用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 システムモデルの事前知識がなくとも、有限でノイズが混入した状態入力軌道から直接最大サンプリング間隔（MSI）をどのように推定できるか？
• RQ2 ロバスト制御とスイッチドシステムのアプローチは、不規則なサンプリング下での安定性解析において、それぞれどのような相乗効果と限界を有するか？
• RQ3 単一の軌道からのデータのみを用いて、MSIを最大化する制御則を設計可能か？ また、モデルベース手法と比較してどのように異なるか？
• RQ4 測定ノイズは、両アプローチにおける推定MSIの正確性と保守性にどのように影響するか？
• RQ5 データ駆動型MSI推定が保守的だが有効な安定性保証を提供するための条件は何か？

主な発見

• 提案されたデータ駆動型手法は、システム同定を必要とせず、有限でノイズが混入した軌道から直接最大サンプリング間隔（MSI）を推定できることを示した。
• ロバスト制御アプローチは、より保守的なMSI推定をもたらすが、計算が単純でノイズに対してより頑健である。
• スイッチドシステムアプローチは、サンプリング間隔の変動を明示的にモデル化することで、より保守的でないMSI推定を提供し、シミュレーションにおいて性能が向上した。
• 両アプローチとも、大規模なMSIを持つ制御則設計を可能にし、ネットワーキングおよび埋め込みシステムにおけるデータ駆動型合成の実現可能性を示した。
• 数値結果から、中程度のノイズレベル下でもデータ駆動型MSI推定が有効であることが示され、計算されたバウンダリー内では安定性が保持された。
• 比較結果から、サンプリングパターンの変動が事前に分かっているシステムにはスイッチドシステムアプローチが適しているのに対し、不確実または不規則なサンプリングを示すシステムにはロバスト制御アプローチがより適していることが分かった。