[論文レビュー] Data-driven femtosecond optical soliton excitations and parameters discovery of the high-order NLSE using the PINN

Yin Fang, Gang-Zhou Wu+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2021

Model Reduction and Neural Networks参考文献 19被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、高次非線形シュレーディンガー方程式（NLSE）におけるフェムト秒光ソリトン解および未知のパラメータを発見するための物理情報付きニューラルネットワーク（PINN）フレームワークを提案する。ローグ波およびソリトンデータを用いた学習により、PINNは1ソリトン、2ソリトン、Wソリトン、Mソリトン解を低誤差で正確に予測でき、特に短い予測距離において優れた性能を示し、最適化されたネットワークアーキテクチャとサンプリングにより未知の物理的パラメータを効果的に同定する。

ABSTRACT

We use the physics-informed neural network to solve a variety of femtosecond optical soliton solutions of the high order nonlinear Schrödinger equation, including one-soliton solution, two-soliton solution, rogue wave solution, W-soliton solution and M-soliton solution. The prediction error for one-soliton, W-soliton and M-soliton is smaller. As the prediction distance increases, the prediction error will gradually increase. The unknown physical parameters of the high order nonlinear Schrödinger equation are studied by using rogue wave solutions as data sets. The neural network is optimized from three aspects including the number of layers of the neural network, the number of neurons, and the sampling points. Compared with previous research, our error is greatly reduced. This is not a replacement for the traditional numerical method, but hopefully to open up new ideas.

研究の動機と目的

• 高次NLSEの多様なフェムト秒光ソリトン解を発見するデータ駆動型アプローチの開発。
• ローグ波およびソリトンデータを用いて学習したPINNを用いて、高次NLSEにおける未知の物理的パラメータを同定すること。
• 層数、ニューロン数、サンプリング点数などのPINNハイパーパrameterを最適化することで、従来手法に比べて予測精度を向上させること。
• PINNが非線形光物理学およびソリトン力学における数値的手法の補完的ツールとしての可能性を実証すること。

提案手法

• ソリトンおよびローグ波解から導かれる境界条件および初期条件を用いて、高次非線形シュレーディンガー方程式（NLSE）を解くための物理情報付きニューラルネットワーク（PINN）を訓練する。
• PINNの損失関数には、観測されたソリトンおよびローグ波データに基づくデータ適合性と、NLSE方程式の残差に基づく物理的整合性の両方が組み込まれている。
• 予測誤差を最小化するために、層数、1層あたりのニューロン数、空間的・時間的サンプリング点数を調整することでネットワークアーキテクチャを最適化する。
• 1ソリトン、2ソリトン、Wソリトン、Mソリトン構成を網羅的に学習可能なマルチソリューション学習戦略を採用することで、PINNの一般化能力を向上させる。
• 未知のNLSEパラメータは、ローグ波データを用いてPINNを学習し、パrameter勾配を逆伝播することで同定する。
• PINNの予測結果を既知の解析的または数値的解と比較することで妥当性を検証し、予測距離を増加させた際の誤差を測定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 PINNは、1ソリトン、2ソリトン、Wソリトン、Mソリトン構成を含む、高次NLSEにおける多様なフェムト秒光ソリトン解を正確に予測できるか？
• RQ2 時間的および空間的領域における予測距離の増加に伴い、PINNの予測誤差はどのように変化するか？
• RQ3 ローグ波データを用いて学習した場合、PINNは高次NLSEにおける未知の物理的パラメータをどの程度効果的に同定できるか？
• RQ4 ネットワークの深さ、幅、サンプリング密度といったアーキテクチャの選択が、ソリトン予測の精度および収束性にどのように影響するか？
• RQ5 誤差低減およびパラメータ同定効率の観点から、PINNは従来の数値的手法を上回る性能を示せるか？

主な発見

• 1ソリトン、Wソリトン、Mソリトン解に対してPINNは低予測誤差を達成しており、予測距離が延長するに従い誤差は徐々に増加する。
• 1ソリトン解の予測誤差は、テストした全距離範囲で一貫して低く保たれ、優れた一般化能力を示している。
• ローグ波解をトレーニングデータとして活用することで、高次NLSEにおける未知の物理的パラメータを効果的に同定できた。
• 層数、ニューロン数、サンプリング点数の最適化により、先行研究と比較して全体的な予測誤差が顕著に低減された。
• PINNは複数のソリトンタイプにわたり安定した性能を示しており、非線形光物理学における数値ソルバーの補完的ツールとしての可能性を示している。
• 本手法は従来の数値的手法の置き換えではないが、ソリトン発見およびパラメータ推定のための新しいデータ駆動型アプローチを提供する。