[論文レビュー] Data-Driven Multiscale Design of Cellular Composites with Multiclass Microstructures for Natural Frequency Maximization

Liwei Wang, Anton van Beek+4 more|arXiv (Cornell University)|Jun 11, 2021

Topology Optimization in Engineering参考文献 40被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、自然振動数を最大化するために複数のマイクロ構造クラスを同時に設計できる、データ駆動型のマルチスケールトポロジー最適化フレームワークを提案する。多様なマイクロ構造を連続的な潜在空間にマップするための潜在変数付きガウス過程（LVGP）を導入することで、マイクロクラス間の微分可能で勾配ベースの最適化が可能となり、単一クラスまたは単一スケールの設計よりも高い自然振動数を達成した。

ABSTRACT

For natural frequency optimization of engineering structures, cellular composites have been shown to possess an edge over solid. However, existing multiscale design methods for cellular composites are either computationally exhaustive or confined to a single class of microstructures. In this paper, we propose a data-driven topology optimization (TO) approach to enable the multiscale design of cellular structures with various choices of microstructure classes. The key component is a newly proposed latent-variable Gaussian process (LVGP) model through which different classes of microstructures are mapped into a low-dimensional continuous latent space. It provides an interpretable distance metric between classes and captures their effects on the homogenized stiffness tensors. By introducing latent vectors as design variables, a differentiable transition of stiffness matrix between classes can be easily achieved with an analytical gradient. After integrating LVGP with the density-based TO, an efficient data-driven cellular composite optimization process is developed to enable concurrent exploration of microstructure concepts and the associated volume fractions for natural frequency optimization. Examples reveal that the proposed cellular designs with multiclass microstructures achieve higher natural frequencies than both single-scale and single-class designs. This framework can be easily extended to other multi-scale TO problems, such as thermal compliance and dynamic response optimization.

研究の動機と目的

• 計算コストが高く、あるいは単一のマイクロ構造クラスに限定される既存のマルチスケール設計手法の限界を克服すること。
• 自然振動数の最大化を目的とした、マイクロ構造タイプと体積分率の効率的かつ同時最適化を可能にすること。
• 微分可能で連続的な多様なマイクロ構造の表現を構築し、勾配ベースの最適化を可能にすること。
• 熱的コンプライアンスや動的応答などの他のマルチスケールトポロジー最適化問題にも適用可能なスケーラブルなフレームワークを構築すること。

提案手法

• 複数のマイクロ構造クラスを低次元の連続的な潜在空間にマップするための潜在変数付きガウス過程（LVGP）モデルを開発した。
• LVGPはマイクロ構造クラスと均質化された剛性テンソルの関係を捉え、クラス間の補間を可能にした。
• 潜在ベクトルを設計変数として用いることで、最適化中にマイクロ構造クラス間を滑らかで微分可能な遷移が可能になった。
• 密度ベースのトポロジー最適化とLVGPを統合し、マイクロ構造とマクロなレイアウトを同時に最適化できるようにした。
• 剛性行列に対する潜在変数に関する解析的勾配を導出することで、効率的な最適化を確保した。
• フレームワークは、一度の最適化ループ内でマイクロ構造コンセプトと体積分率を同時に探索できる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 データ駆動型アプローチは、複数のマイクロ構造クラスを有するセルラーコンポジットの自然振動数最大化に向けた効率的でマルチスケール設計を可能にするか？
• RQ2 異なるマイクロ構造クラスを、勾配ベースの最適化を可能にする連続的かつ微分可能な潜在空間にどのように表現できるか？
• RQ3 単一クラスや単一スケールの設計と比較して、複数クラスのマイクロ構造を用いることでどの程度の性能向上が達成できるか？
• RQ4 提案されたフレームワークは、自然振動数を超える他のマルチスケール最適化目的（例：熱的コンプライアンス、動的応答）へも拡張可能か？

主な発見

• 提案されたデータ駆動型フレームワークにより、複数のマイクロ構造クラスにわたる効率的で微分可能な最適化が可能となり、従来手法と比較して計算コストが削減された。
• LVGPモデルは多様なマイクロ構造を連続的な潜在空間に効果的にマップし、クラス間の解釈可能な距離尺度を提供した。
• 複数クラスのマイクロ構造を有する設計は、単一のマイクロ構造クラスを有する設計と比較して顕著に高い自然振動数を達成した。
• 例示された結果において、単一スケールや単一クラスの設計と比較して、本フレームワークは優れた性能を示し、自然振動数の定量的向上が報告された。
• その汎用的なアーキテクチャのおかげで、本手法は熱的コンプライアンスや動的応答などの他のマルチスケール最適化問題へも拡張可能である。