[論文レビュー] Data-driven predictive control in a stochastic setting: a unified framework

Valentina Breschi, Alessandro Chiuso+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 21, 2022

Advanced Control Systems Optimization被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、確率的システムにおける正則化付きデータ駆動予測制御（DDPC）の統一的フレームワークを提案する。γ-DDPC—初期条件適合と性能最適化を分離する2段階最適化スキーム—を導入することで、ノイズに対するロバスト性が向上し、チューニングが簡素化される。部分空間同定を活用することで、既存の手法よりも閉ループ性能と安定性に優れ、計算複雑性も低減される。

ABSTRACT

Data-driven predictive control (DDPC) has been recently proposed as an effective alternative to traditional model-predictive control (MPC) for its unique features of being time-efficient and unbiased with respect to the oracle solution. Nonetheless, it has also been observed that noise may strongly jeopardize the final closed-loop performance since it affects both the data-based system representation and the control update computed from the online measurements. Recent studies have shown that regularization is potentially a successful tool to counteract the effect of noise. At the same time, regularization requires the tuning of a set of penalty terms, whose choice might be practically difficult without closed-loop experiments. In this paper, by means of subspace identification tools, we pursue a three-fold goal: $(i)$ we set up a unified framework for the existing regularized data-driven predictive control schemes for stochastic systems; $(ii)$ we introduce $γ$-DDPC, an efficient two-stage scheme that splits the optimization problem into two parts: fitting the initial conditions and optimizing the future performance, while guaranteeing constraint satisfaction; $(iii)$ we discuss the role of regularization for data-driven predictive control, providing new insight on $when$ and $how$ it should be applied. A benchmark numerical case study finally illustrates the performance of $γ$-DDPC, showing how controller design can be simplified in terms of tuning effort and computational complexity when benefiting from the insights coming from the subspace identification realm.

研究の動機と目的

• 既存の正則化付きデータ駆動予測制御（DDPC）手法を一つの理論的枠組みに統合すること。
• データ駆動制御におけるノイズによる性能劣化の問題に取り組み、正則化の役割を形式的に明示すること。
• 初期条件推定と将来の性能最適化を分離する2段階最適化アプローチであるγ-DDPCを提案すること。
• 部分空間同定からの洞察を活用し、制御ゲインのチューニングを簡素化し、計算複雑性を低減すること。
• ベンチマーク数値ケーススタディを通じて、提案フレームワークの有効性を検証すること。

提案手法

• さまざまな正則化付きDDPC手法を統一するため、部分空間同定ツールを基盤とする。これにより、部分空間予測制御（SPC）との関連が明らかになる。
• γ-DDPCは制御問題を2段階の逐次最適化に分解する：初期条件の適合と、制約下での将来の制御入力の最適化。
• ノイズの多いデータに対処し、制約の満たしを保証するために、パラメータベクトルおよびスラック変数へのペナルティ項を正則化に用いる。
• 基本的補題を用いたデータベースのシステムダイナミクス表現により、モデル式をデータ駆動の制約に置き換える。
• モンテカルロシミュレーションを用いて、さまざまな正則化パラメータ（λ₁, λ₂）の下での性能を評価し、オラクルMPC解と比較する。
• SNR = 18 dBのベンチマーク系を用い、さまざまなチューニング設定における性能ギャップと入力変動性を分析することで、手法を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 既存の正則化付きDDPC手法を、一つの理論的枠組みに統合する方法は何か？
• RQ2 確率的摂動下での閉ループ性能向上に、正則化が果たす役割は何か？
• RQ3 2段階のγ-DDPC定式化は、既存のDDPC手法と比較して、チューニングの簡素化とロバスト性の向上をどのように実現するか？
• RQ4 異なる正則化パラメータ（λ₁, λ₂）が、制御性能と安定性に与える影響は何か？
• RQ5 部分空間同定からの洞察を活用することで、より解釈可能で効率的なデータ駆動制御器を設計できるか？

主な発見

• 正則化パラメータを適切にチューニングした場合、γ-DDPCはオラクルMPCと同等の閉ループ性能を達成し、性能ギャップは5％未満に抑えられる。
• モンテカルロ試行全体を通じて、制御入力と性能のばらつきが著しく低減され、[17]および[19]よりも一貫性に優れる。
• λ₂（スラック変数に対する正則化）を大きくし、λ₁（パラメータベクトルに対する正則化）を小さくすると、オラクルに近い性能が得られ、理論的洞察の妥当性が裏付けられる。
• スラック変数と正則化を組み合わせることで、特にλ₂が大きい場合、制御入力シーケンスがオラクルMPCに非常に近づく。
• 最適チューニングがなされても、[17]や[19]のような従来手法は、γ-DDPCに比べて性能のばらつきが大きく、平均性能も劣る。
• γ-DDPCの2段階構造により、正則化効果の解釈が容易になり、より直感的で効率的なチューニングが可能になる。