[論文レビュー] Data-Driven Reachability Analysis from Noisy Data

Amr Alanwar, Anne Koch+2 more|arXiv (Cornell University)|May 15, 2021

Fault Detection and Control Systems被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、既知のシステムモデルを必要とせず、ノイズを含む入力-状態データから直接、過剰近似された到達可能集合を計算するデータ駆動型到達可能性解析フレームワークを提案する。行列ゾノトープと制約付き行列ゾノトープを用いることで、データと整合するすべてのモデルを囲む形で、すべての可能な軌道が含まれることを保証し、線形時不変（LTI）系、多項式系、リプシッツ連続非線形系へと拡張され、理論的な過剰近似保証が得られる。

ABSTRACT

We consider the problem of computing reachable sets directly from noisy data without a given system model. Several reachability algorithms are presented for different types of systems generating the data. First, an algorithm for computing over-approximated reachable sets based on matrix zonotopes is proposed for linear systems. Constrained matrix zonotopes are introduced to provide less conservative reachable sets at the cost of increased computational expenses and utilized to incorporate prior knowledge about the unknown system model. Then we extend the approach to polynomial systems and, under the assumption of Lipschitz continuity, to nonlinear systems. Theoretical guarantees are given for these algorithms in that they give a proper over-approximate reachable set containing the true reachable set. Multiple numerical examples and real experiments show the applicability of the introduced algorithms, and comparisons are made between algorithms.

研究の動機と目的

• 真のシステムモデルが未知であり、ノイズを含む入力-状態軌道しか入手できない状況において、安全を要するシステムの到達可能集合を計算する課題に対処すること。
• 単一の同定されたモデルに依存せずに、真の到達可能集合の過剰近似を保証するフレームワークを開発すること。
• システム行列の境界やデカップリングといった事前知識を、制約付き行列ゾノトープを用いて到達可能性解析に組み込むこと。
• 理論的保証を伴う形で、データ駆動型到達可能性アプローチを多項式系およびリプシッツ連続非線形系へと拡張すること。
• 実験データのみを用いた計算的に実行可能で、かつ保守的ではあるが実用的な到達可能性解析手法を提供すること。

提案手法

• ノイズを含む入力-状態データと整合するすべてのシステムモデルを囲む行列ゾノトープを構築し、真のモデルがこの集合内に存在することを保証する。
• 初期集合を行列ゾノトープを用いて前方に伝播させることで到達可能集合を計算し、ミンコフスキー和や線形写像におけるゾノトープの性質を活用する。
• 既知のシステム行列要素の境界や構造的デカップリングといった事前知識を組み込むことで、保守的さを低減するための制約付き行列ゾノトープを導入する。
• 多項式系に対しては、ダイナミクスのテイラー展開に類似した手法を用い、高次項が有界であると仮定したもとでゾノトープベースの過剰近似を適用する。
• リプシッツ連続系に対しては、リプシッツ定数が有界であると仮定し、データと整合するモデルに対して区間演算を用いて到達可能集合を過剰近似する。
• システム同定を明示的に行わず、部分空間同定とゾノトープ表現を用いて、すべての整合的モデルをデータ駆動で特徴付けるフレームワークを構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 真のシステムモデルの事前知識がなく、ノイズを含む入力-状態データからのみ到達可能集合を直接計算することは可能か？
• RQ2 ノイズを含むデータに起因するモデル不確実性を、すべての可能な軌道の過剰近似を保証する形で体系的に表現できるか？
• RQ3 システム構造に関する事前知識やパrameterの境界を組み込むことで、データ駆動型到達可能性解析における保守的さをどの程度低減できるか？
• RQ4 提案されたフレームワークは、理論的保証を伴う形で多項式系およびリプシッツ連続非線形系へと拡張可能か？
• RQ5 得られる到達可能集合の過剰近似において、計算複雑性と保守的さのトレードオフはどのように変化するか？

主な発見

• 提案されたアルゴリズムは、定理4で示されるように、線形時不変（LTI）系において、計算された到達可能集合が真の到達可能集合を過剰近似することを保証する。
• 制約付き行列ゾノトープは、標準の行列ゾノトープに比べて保守的さを低減するが、計算複雑性が増加する。
• 高次項の有界性を仮定したもとで、ダイナミクスのテイラー展開にゾノトープベースの過剰近似を適用することで、多項式系へも効果的に拡張可能である。
• リプシッツ連続系に対しては、リプシッツ定数が有界であると仮定し、データと整合するモデルに対して区間演算を用いることで、理論的過剰近似保証が得られる。
• 数値例および実験により、フレームワークの実用性が示され、さまざまなシステムクラスにおいて保守的さと計算コストのトレードオフが妥当であることが検証された。
• すべての実装コードはGitHubで公開されており、再現性とフレームワークのさらなる拡張が可能である。