[論文レビュー] Data-driven reduced-order models via regularized operator inference for a single-injector combustion process

Shane A. McQuarrie, Cheng Huang+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 6, 2020

Model Reduction and Neural Networks参考文献 42被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、1インジェクタ型ロケット燃焼プロセスのデータ駆動型低次元モデル（ROM）を構築するための正則化された作用素推論（OpInf）フレームワークを提案する。物理的構造とデータ駆動学習を統合することで、訓練誤差と長期的安定性のバランスを最適化する正則化を導入し、フルオーダーのCFDシミュレーション比で約100万倍の高速化を達成しながら、訓練範囲を超えた複雑な非線形ダイナミクスを高い精度で予測可能である。

ABSTRACT

This paper derives predictive reduced-order models for rocket engine combustion dynamics via Operator Inference, a scientific machine learning approach that blends data-driven learning with physics-based modeling. The non-intrusive nature of the approach enables variable transformations that expose system structure. The specific contribution of this paper is to advance the formulation robustness and algorithmic scalability of the Operator Inference approach. Regularization is introduced to the formulation to avoid over-fitting. The task of determining an optimal regularization is posed as an optimization problem that balances training error and stability of long-time integration dynamics. A scalable algorithm and open-source implementation are presented, then demonstrated for a single-injector rocket combustion example. This example exhibits rich dynamics that are difficult to capture with state-of-the-art reduced models. With appropriate regularization and an informed selection of learning variables, the reduced-order models exhibit high accuracy in re-predicting the training regime and acceptable accuracy in predicting future dynamics, while achieving close to a million times speedup in computational cost. When compared to a state-of-the-art model reduction method, the Operator Inference models provide the same or better accuracy at approximately one thousandth of the computational cost.

研究の動機と目的

• 複雑で非線形なロケットエンジンの燃焼ダイナミクスに対して、正確かつ計算的に効率的な低次元モデル（ROM）を構築する課題に対処すること。
• 高精度なシミュレーションコードへのアクセスを必要とする侵襲的モデリング還元手法の限界を克服し、特にレガシーや商用CFDソルバを用いる場合に有効であることを示すこと。
• 高次元で複雑なシステムにおいて過学習を防ぐために正則化を導入することで、科学的機械学習における作用素推論（OpInf）手法のロバスト性とスケーラビリティを向上させること。
• データ駆動型ROMが、侵襲的射影ベース手法と同等の精度を達成しながらも、非侵襲的かつ桁違いに高速であることを実証すること。
• 広範な応用を想定し、エンジニアリングおよび科学的計算分野への普及を促進するため、スケーラブルかつオープンソースのOpInfフレームワークの実装を確立すること。

提案手法

• フルオーダーのCFDシミュレーションからのスナップショットデータから、高次元コードへのアクセスを必要とせずに、低次元動的システムを作用素推論（OpInf）により学習する。
• 訓練誤差と動的安定性のバランスを最適化する最適化問題として定式化された、モデルの複雑さをペナルティ化し、長期統合における安定性を促進する正則化戦略を導入する。
• 学習変数を特定するための変数変換を用い、システムの本質的構造を露わにすることで、モデルの忠実性と予測能力を向上させる。
• 正則化パラメータの選定を、訓練誤差と解軌道の有界性の組み合わせ目的関数を最小化する最適化問題として定式化する。
• 大規模問題をサポートするスケーラブルで非侵襲的なフレームワークとして実装し、オープンソースソフトウェアとして公開する。
• 訓練期間を超えた長期的な時間スケールにおける精度、計算コスト、予測性能の観点から、最先端のPOD-DEIM ROMとOpInf ROMを比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 作用素推論における正則化が、複雑で非線形な燃焼ダイナミクスのデータ駆動型低次元モデルの予測精度と安定性を向上させることができるか？
• RQ2 従来の侵襲的モデリング還元法やブラックボックス代替モデルと比較して、正則化付き作用素推論の性能は、精度と計算効率の観点でどの程度優れているか？
• RQ3 学習変数における変数変換が、得られるROMの構造的特徴と予測力にどの程度の向上効果をもたらすか？
• RQ4 訓練データの量と質が、訓練ウィンドウを越えた予測能力に与える影響はどの程度か？
• RQ5 OpInfフレームワークは、最小限の計算コストで高い精度を達成しながら、長時間シミュレーションにおいて物理的に妥当な量（例：温度や種分化学種濃度の有界性）を維持できるか？

主な発見

• 正則化付きOpInf ROMは、フルオーダーCFDモデル比で約100万倍の計算コスト削減を達成しながら、訓練範囲内では高い精度を維持した。
• OpInf ROMは、最先端のPOD-DEIM ROMを精度と計算効率の両面で上回り、計算コストを約1/1000に抑える一方で、同等またはより高い精度を達成した。
• r = 43の場合、OpInf ROMはシステムダイナミクスの累積エネルギーの98.5％以上を捉えたが、POD-DEIM ROMは同様の閾値に達するにはr = 70を必要とした。
• 訓練期間を4 msを超えて予測する際、OpInf ROMはダンププレーン付近の再循環領域のようなコherent構造を正確に捉える強力な予測能力を示した。
• 正則化戦略により、POD-DEIM手法とは異なり、オンラインプロジェクションを必要とせずに、温度や種分化学種濃度といった物理量の有界性が内蔵的に確保された。
• 本手法は、圧力振動周波数を正確に予測し、予測フェーズ全体を通じて適切な温度範囲を維持した。これは、ロバストネスと物理的一致性の両方を示している。