[論文レビュー] Data-Driven Stabilizing and Robust Control of Discrete-Time Linear Systems with Error in Variables

Jared Miller, Tianyu Dai+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 24, 2022

Advanced Control Systems Optimization被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、L-infinityノルムで有界なプロセスノイズ、測定ノイズ、入力ノイズを伴う離散時間線形システムのデータ駆動型安定化およびロバストH2制御のための、二乗和（SOS）に基づくフレームワークを提案する。すべての可能なプラントの整合性集合を多項式最適化問題として定式化し、代わりの定理を用いてノイズ変数を除去することで、逐次的なSOS緩和を用いて超安定化、二次安定化、正の安定化制御則への収束を可能にし、計算効率が向上するとともに、最悪ケースH2性能において保証されたロバスト性を達成する。

ABSTRACT

This work presents a sum-of-squares (SOS) based framework to perform data-driven stabilization and robust control tasks on discrete-time linear systems where the full-state observations are corrupted by L-infinity bounded input, measurement, and process noise (error in variable setting). Certificates of state-feedback superstability, quadratic stability or positive stability of all plants in a consistency set are provided by solving a feasibility program formed by polynomial nonnegativity constraints. Under mild compactness and data-collection assumptions, SOS tightenings in rising degree will converge to recover the true superstabilizing or positive stabilizing controller, with some conservatism introduced for quadratic stabilizability. The performance of this SOS method is improved through the application of a theorem of alternatives while retaining tightness, in which the unknown noise variables are eliminated from the consistency set description. This SOS feasibility method is extended to provide worst-case-optimal robust controllers under H2 control costs. The consistency set description may be broadened to include cases where the data and process are affected by a combination of L-infinity bounded measurement, process, and input noise.

研究の動機と目的

• 全状態観測値がL-infinityノルムで有界なプロセスノイズ、測定ノイズ、入力ノイズによって汚染される場合に、離散時間線形システムを安定化する課題に対処すること。
• ノイズのあるデータに整合するすべてのプラントの整合性集合上で、データ駆動型制御を多項式最適化問題（POP）として定式化すること。
• 多項式次数を増加させることで真の超安定化または正の安定化制御則に収束する、二乗和（SOS）緩和フレームワークを開発すること。
• 代わりの定理を適用して整合性集合の記述から未知のノイズ変数を除去することで、計算の実行可能性を向上させること。
• 整合性のあるすべてのプラントにおける最悪ケースH2ノルムを最小化することで、最悪ケースH2最適ロバスト制御にフレームワークを拡張すること。

提案手法

• 観測データ $\mathcal{D} = \{\hat{u}_t, \hat{x}_t\}_{t=1}^T$ を用いて、L-infinityノルムで有界なプロセスノイズ $w_t$、測定ノイズ $\Delta x_t$、入力ノイズ $\Delta u_t$ を伴う離散時間線形システムとしてシステムをモデル化する。
• 未知のノイズ変数を含む、バイナリー不等式系としてすべての可能なプラント $(A,B)$ の整合性集合を定式化し、これを多項式最適化問題（POP）に変換する。
• 多項式次数を増加させることで真の安定化制御則に収束するように、SOS緩和を用いてPOPを近似する。この近似は凸半定値計画問題（SDP）の系列として実装され、収束性が保証される。
• ロバスト半定値計画に基づく代わりの定理を用いて、ノイズ変数 $\Delta x_t, \Delta u_t, w_t$ を制約から除去することで、問題の複雑さを低減しつつ、超安定性および正の安定性のためのタイトさを維持する。
• 非負性制約を満たす多項式を用いたSOSベースの証明を、状態フィードバックによる超安定性、二次安定性、正の安定性の各々に対して構築する。具体的にはPsatzと乗数変数を用いた明示的定式化を実施する。
• 整合性集合上での最悪ケースH2ノルム最小化問題を定式化することで、フレームワークをH2ロバスト制御に拡張する。この問題はSOSに基づくSDP緩和により解かれる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 L-infinityノルムで有界なプロセスノイズ、測定ノイズ、入力ノイズを伴うノイズのある入力-状態データに整合するすべてのプラントを安定化できるデータ駆動型制御則を設計できるか？
• RQ2 整合性集合における未知ノイズ変数のバイナリー依存性をどのように除去することで、計算の実行可能性を向上させられるか？
• RQ3 多項式次数を増加させることで、SOS緩和が真の超安定化または正の安定化制御則にどの程度収束するか？
• RQ4 このフレームワークは、整合性集合上での最悪ケース性能を考慮したH2最適ロバスト制御に拡張可能か？
• RQ5 誤差付き変数（error-in-variables）の文脈において、代わりの定理の使用が保守的さと計算複雑度に与える影響は何か？

主な発見

• 超安定性および正の安定性のためのSOSベースの実行可能性プログラムは、ややきついコンパクト性およびデータ収集の仮定の下で、多項式次数を増加させることで真の安定化制御則に収束する。
• 代わりの定理の適用により、整合性集合の記述から未知のノイズ変数が除去され、計算複雑度が低減される一方で、超安定性および正の安定性のためのタイトさが維持される。
• 二次安定化可能性に関しては、緩和のための若干の保守的さが生じるが、多項式次数を増加させることで依然として安定化制御則への収束が保証される。
• フレームワークにより、すべてのデータに整合するプラントにおける最悪ケースH2ノルムを最小化することで、最悪ケースH2最適ロバスト制御が可能になる。得られる制御則はSOSベースのSDP緩和により得られる。
• スイッチング系への応用も可能であり、ラベル付きデータとノイズを除去した整合性集合を用いることで、1つの制御則がすべての部分系を超安定化できる。
• 特に代わりの定理を適用した場合、多項式制約におけるスパースなクリークを活用することで、計算コストが低減される。これにより、より少ない数かつより小さいSDP制約が得られる。