[論文レビュー] Data-driven Stochastic Output-Feedback Predictive Control: Recursive Feasibility through Interpolated Initial Conditions

Guanru Pan, Ruchuan Ou+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 15, 2022

Advanced Control Systems Optimization被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、未知のダイナミクスと確率的摂動を有する線形時不変(LTI)システムに対するデータ駆動型確率的出力フィードバックモデル予測制御(MPC)方式を提案する。Willemsの基本的補題の確率的変種を活用し、測定された初期状態と予測された初期状態の間を補間することで、パrametricなシステムモデルを必要とせず、再帰的妥当性と実用的安定性を保証する。理論的保証と性能バインディングが提供されている。

ABSTRACT

The paper investigates data-driven output-feedback predictive control of linear systems subject to stochastic disturbances. The scheme relies on the recursive solution of a suitable data-driven reformulation of a stochastic Optimal Control Problem (OCP), which allows for forward prediction and optimization of statistical distributions of inputs and outputs. Our approach avoids the use of parametric system models. Instead it is based on previously recorded data using a recently proposed stochastic variant of Willems' fundamental lemma. The stochastic variant of the lemma is applicable to a large class of linear dynamics subject to stochastic disturbances of Gaussian and non-Gaussian nature. To ensure recursive feasibility, the initial condition of the OCP -- which consists of information about past inputs and outputs -- is considered as an extra decision variable of the OCP. We provide sufficient conditions for recursive feasibility and closed-loop practical stability of the proposed scheme as well as performance bounds. Finally, a numerical example illustrates the efficacy and closed-loop properties of the proposed scheme.

研究の動機と目的

• 未知のシステム行列と確率的摂動を有するLTIシステムに対するデータ駆動型確率的出力フィードバック予測制御方式の開発。
• パラメトリックなシステム同定に依存せずに、確率的摂動が存在する状況でも再帰的妥当性を保証すること。
• 二値の初期状態選択の改善として、測定された状態と予測された状態の間の連続的補間戦略の導入。
• データ駆動設定下での閉ループ実用的安定性と性能バインディングの十分条件の提供。
• 記録されたデータから入力と出力の分布を予測可能にするために、確率的基本補題を拡張すること。

提案手法

• 本手法は、Willemsの基本補題の確率的変種を用い、多項式クラウド展開(PCE)を通じてシステム軌道を表現することで、統計的分布のデータ駆動型予測を可能にする。
• 初期状態が過去の入力と出力に基づくものであることを踏まえ、再帰的妥当性を保証するため、初期状態を追加の意思決定変数として取り扱うデータ駆動型確率的最適制御問題(OCP)を定式化する。
• 測定された現在の状態と前回の解から得られる予測状態の間を連続的に補間する戦略を導入し、二値選択に比べて耐性を向上させる。
• OCPは反復的に解かれる。終端用の要素（P, Γ, γ, Z_f）は、記録されたデータを用いてヒルベルト行列とPCE基底関数から計算される。
• 初期状態と摂動の分布が既知であることを前提とし、数値例ではL=39の次元におけるレジェンドル多項式を用いてPCE基底を構築する。
• OCPの構造と補間戦略に基づく十分条件により、安定性と妥当性が保証され、性能は数値例でα=295.21のバインディングで制限される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 パラメトリックなシステムモデルを必要とせず、データ駆動型確率的出力フィードバックモデル予測制御において再帰的妥当性を保証できるか？
• RQ2 システム行列が未知で摂動が確率的である状況下で、OCPの初期状態をどのように選択すれば再帰的妥当性を保証できるか？
• RQ3 測定された初期状態と予測された初期状態の間の連続的補間が、閉ループ安定性と性能に与える影響は何か？
• RQ4 記録されたデータから入力と出力の統計的分布を予測可能にするために、確率的基本補題を効果的に活用できるか？
• RQ5 再帰的妥当性を満たす条件下で、データ駆動型確率的MPCの性能バインディングをどのように導出できるか？

主な発見

• 提案手法は、OCPにおける初期状態を意思決定変数として扱うことで再帰的妥当性を保証し、妥当性と実用的安定性のための十分条件を導出する。
• 測定された状態と予測された状態の間の連続的補間戦略により、二値選択に比べて耐性が向上し、再帰的妥当性が強化される。
• 提案された条件下で閉ループ実用的安定性が保証され、数値例では平均漸近的コストがα=295.21未満に抑えられる。
• 出力Y¹のチャンス制約は、50回の閉ループ実現の全範囲で1−ε_y=0.9以上の確率で満たされている。
• 出力Y²は、1000本のサンプル軌道の正規化ヒストグラムから明らかなように、0を中心とする狭い分布に収束しており、分布制御の有効性が示されている。
• 性能バインディングが導出され、数値的に検証され、平均コストが理論的上限α=295.21に漸近的に近づくことが確認された。