[論文レビュー] Data-Driven Synthesis of Robust Positively Invariant Sets from Noisy Data

Chi Wang, David Angeli|arXiv (Cornell University)|Mar 23, 2026

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ひとこと要約

この論文は、未知の線形時不連続系（LTI）のノイズ input-state データから直接、頑健に正定不変を保つチューブ集合（RPIチューブ）を合成するデータ駆動手法を開発し、チューブベースのデータ駆動予測制御への組込みを可能にする。

ABSTRACT

This paper develops a method to construct robust positively invariant (RPI) tube sets from finite noisy input-state data of an unknown linear time-invariant (LTI) system, yielding tubes that can be directly embedded in tube-based robust data-driven predictive control. Data-consistency uncertainty sets are constructed under process/measurement noise with polytopic/ellipsoidal bounds. In the measurement-noise case, we provide a deterministic and data-consistent procedure to certify the induced residual bound from data. Based on these sets, a robustly stabilizing state-feedback gain is certified via a common quadratic contraction, which in turn enables constructive polyhedral/ellipsoidal RPI tube computation. Numerical examples quantify the conservatism induced by noisy data and the employed certification step.

研究の動機と目的

• 未知のLTI系のオフラインノイズデータから直接、頑健なチューブベース予測制御を可能にする動機づけと実現。
• 過程ノイズと測定ノイズの下でポリトピックおよびエリプソイド的境界を用いたデータ整合不確実性集合を導入。
• 残差境界と安定化フィードバックゲインを保証する決定論的なデータ駆動認証手順を提供。
• データから認定済みのポリベラルまたはエリプソイドRPIチューブを計算する統一手順の開発。
• ノイズによる保守性を定量化し、より情報量の多いデータで改善を示す。

提案手法

• 未知の離散時間LTI系を、過程ノイズまたは測定ノイズが既知の凸集合で境界付けされるモデル化。
• オフラインのノイズデータの下で、ポリトピック/エリプソード時のノイズに対して(A,B)を外包近似するデータ整合集合を構築。
• 共通二次収縮 (A+B K)P(A+B K)ᵀ - P ≼ -β I による頑健な安定状態フィードバックゲインKを認証。
• エリプソイドデータ整合集合のLMI条件と、ポリトピック集合の頂点ベースのLMIsを導出して収束性を保証。
• 名目軌道の周りに頑健に不変なチューブ集合（ポリベラルまたはエリプソイド）を反復的に計算し、RPIのε-stopping保証を付与。
• データ駆動フレームワークとして、保守性を定量化し、チューブベースのデータ駆動MPCに直接使用可能なチューブを提供。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 未知のLTI系の有限でノイズのある入力-状態データから直接、頑健に正の不変なチューブ集合をどのように構築できるか？
• RQ2 頑健な不変性を保証するのに適したデータ整合集合（ポリトピック対エリプソイド、過程対測定ノイズ）は何か？
• RQ3 データから安定化フィードバックゲインを認証し、計算可能なRP Iチューブを導出するにはどうするか？
• RQ4 データノイズが得られるRP Iチューブの保守性に与える影響と、データの豊富さがそれにどう影響するか？

主な発見

• 著者らは、実データの真のダイナミクス(A*,B*)を含む4つのノイズ設定（ポリトピック/エリプソイド、過程/測定）に対してデータ整合集合を定式化する。
• 残差境界を認証し、認証済みKを用いた共通二次収束により閉ループを安定化する決定論的手続を提供。
• エリプソイドデータ整合集合のための実行可能なSDP/LMI条件と、収束性 (A+B K) P (A+B K)ᵀ ≼ P - β I を保証するポリトピック型の頂点ベースLMIsを導出。
• 統一手順により、ポリベラルおよびエリプソイドな頑健RP Iチューブが得られ、チューブベースのデータ駆動MPCへ直接使用可能。
• ε-stopping基準を組み込むことで認証済みRP Iチューブを生成し、ノイズデータによる保守性を議論し、より情報量の多いデータで低減されることを示す。