[論文レビュー] Data for "Entanglement phases, localization and multifractality of monitored free fermions in two dimensions".

K. Chahine, Michael Buchhold|arXiv (Cornell University)|Sep 21, 2023

Quantum many-body systems被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、U(1)対称性を有する2次元連続的モニタリング自由フェルミオン系におけるもつれ位相転移を、レプリカ・ケルディッシュ場理論および大規模数値シミュレーションを用いて調査する。弱いモニタリングでは $ L\log L $ のもつれと $ D_q = 2 $ の多分形波動関数が得られ、強いモニタリングでは面積則に従うもつれと局在化が生じる。臨界点では共形不変性と強い多分形性が出現し、2次元モニタリングフェルミオン系が $ D $ 次元量子力学的系から $ D+1 $ 次元統計力学系への写像によって3次元アンドリュー局在化と結びつく。

ABSTRACT

This folder contains the numerical data to reproduce all figures in the paper "Entanglement phases, localization and multifractality of monitored free fermions in two dimensions". All data are in csv format and were read and plotted on Jupyter notebooks. Each subfigure has an own subfolder where data is stored. For figures with insets there is a separate subfolder for the main plot and the inset, except the cases where inset and main use the same data (e.g. Fig. 3b). All data is obtained directly from simulations as outlined in the main text except fit data (e.g. Fig. 5a) or data obtained from a scaling collapse (inset of Fig. 3b).

研究の動機と目的

• 2次元空間的次元におけるU(1)対称性を有する連続的モニタリング自由フェルミオン系のもつれ構造および波動関数性質を調査すること。
• 2次元モニタリングフェルミオン系におけるもつれ位相転移と3次元不純物系におけるアンドリュー型局在化との間の現象的関係を確立すること。
• さまざまなモニタリング強度におけるもつれエントロピー、相互情報量、および逆参加比（IPR）を用いて臨界挙動を特徴づけること。
• 数値結果を平均場理論および1ループの密度行列の再帰的補正理論の予測と比較することで、転移の普遍性を検証すること。
• 測定誘発位相転移の文脈において、多分形性、純化ダイナミクス、および電荷の鋭化の関係を調査すること。

提案手法

• 2次元系における非ユニタリなダイナミクスを記述するフェルミオンのレプリカ・ケルディッシュ場理論およびボソン的有効長波長作用の導出。
• 系サイズ $ L = 10 $ から $ 64 $ までのもつれエントロピー、相互情報量、および逆参加比（IPR）の正確な数値シミュレーション。
• 波動関数の多分形性を評価するため、$ (1-q)D_q = \ln(P_q)/\ln(L) $ を用いて多分形指数 $ D_q $ を計算。
• 臨界点におけるIPR分布の分散 $ \sigma_q $ を、$ D=3 $ の直交類における解析的予測と比較。$ |q| < q_+ \approx \sqrt{2} $ の範囲で $ \sigma_q = 2\pi b|q(q-1)| $ を用いる。
• 補助キュービットを接続した設定を用いて純化ダイナミクスを分析し、純化時間スケール $ \tau_{\text{pur}} \sim L^\alpha $ を抽出。$ \alpha $ を $ D_2 $ と関連付ける。
• 導出された場理論に対して平均場および1ループの密度行列の再帰的補正理論を適用し、数値的結果を裏付ける。

Figure 1: (a) Free fermions hopping on an $L\times L$ square lattice subject to continuous monitoring with rate $\gamma$ . (b) Sketch of the time evolution. Blue sheets represent snapshots of trajectories in which observables are computed. The half-system entanglement entropy is obtained from strips

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 弱い、臨界的、強いモニタリング下で、2次元モニタリング自由フェルミオン系におけるもつれエントロピーは系サイズに対してどのようにスケーリングするか？
• RQ2 臨界領域における波動関数の多分形性は、3次元アンドリュー転移のそれとどの程度類似しているか？
• RQ3 混合初期状態の純化ダイナミクスは、もつれ位相転移における多分形構造に関する情報を明らかにできるか？
• RQ4 モニタリングフェルミオン系の臨界点は、自己組織的共形不変性によって記述されるか？
• RQ5 多分形指数 $ D_q $、IPRの分散 $ \sigma_q $、および系の臨界挙動との間の定量的対応関係は何か？

主な発見

• 弱いモニタリング下では、もつれエントロピーは $ S(A) \sim L\log L $ に比例し、量子情報が拡散した金属的相を示す。
• 弱いモニタリング下で、多分形次元 $ D_q $ はすべての $ q $ に対して $ D_q = 2 $ に飽和し、フェルミ液体的金属的状態に一致する。
• 臨界モニタリング強度 $ \gamma_c $ では、多分形指数は $ D_2 = 1.80(9) $、$ D_3 = 1.1(5) $、$ D_4 = 0.7(4) $ となり、強い多分形性が示される。
• 臨界点におけるIPR分布の分散 $ \sigma_q $ は、$ D=3 $ の直交類における解析的予測とよく一致し、3次元アンドリュー局在化への写像を支持する。
• 弱いモニタリング下（$ \gamma < \gamma_c $）では、純化指数 $ \alpha $ は $ D_2 $ とよく一致するが、強いモニタリング下（$ \gamma > \gamma_c $）では0に低下し、純化と多分形構造の関係が示される。
• 数値的結果は、導出された場理論の平均場および1ループの密度行列の再帰的補正理論の予測と良好に一致しており、有効場理論の有効性が裏付けられる。

Figure 2: Entanglement phase transition. (a) A sharp crossing of $\gamma c(\gamma)$ locates the critical point at $\gamma_{c}=2.15$ . (b) Finite size scaling collapse of the entanglement entropy for $\gamma_{c}=2.15$ . A different exponent is found for the metallic ( $\nu=1$ ) and the localized phas