[論文レビュー] Data Hiding Techniques Using Prime and Natural Numbers

Sandipan Dey, Ajith Abraham+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 18, 2010

Advanced Steganography and Watermarking Techniques参考文献 31被引用数 19

ひとこと要約

本稿では、素数分解と自然数分解を用いた2つの新しいデータ隠匿技術を提案する。これらは仮想ビットプレーンを生成することで、従来のLSBおよびフィボナッチベースの手法よりも高い容量と低い歪みを実現する。自然数分解手法は23個の仮想ビットプレーンを達成し、最高のステゴ画像品質を示す。PSNR値は45 dBを超えており、検出可能な歪みは最小限に抑えられ、理論的および実験的に最適であることが証明された。

ABSTRACT

In this paper, a few novel data hiding techniques are proposed. These techniques are improvements over the classical LSB data hiding technique and the Fibonacci LSB data-hiding technique proposed by Battisti et al. \cite{r1}. The classical LSB technique is the simplest, but using this technique it is possible to embed only in first few bit-planes, since image quality becomes drastically distorted when embedding in higher bit-planes. Battisti et al. \cite{r1} proposed an improvement over this by using Fibonacci decomposition technique and generating a different set of virtual bit-planes all together, thereby increasing the number of bit-planes. In this paper, first we mathematically model and generalize this particular approach of virtual bit-plane generation. Then we propose two novel embedding techniques, both of which are special-cases of our generalized model. The first embedding scheme is based on decomposition of a number (pixel-value) in sum of prime numbers, while the second one is based on decomposition in sum of natural numbers. Each of these particular representations generates a different set of (virtual) bit-planes altogether, suitable for embedding purposes. They not only allow one to embed secret message in higher bit-planes but also do it without much distortion, with a much better stego-image quality, in a reliable and secured manner, guaranteeing efficient retrieval of secret message. A comparative performance study between the classical Least Significant Bit (LSB) method, the data hiding technique using Fibonacci -p-Sequence decomposition and our proposed schemes has been done. Theoretical analysis indicates that image quality of the stego-image hidden by the technique using Fibonacci decomposition improves against simple LSB substitution method, while the same using the prime decomposition method improves drastically against that using Fibonacci decomposition technique, and finally the natural number decomposition method is a further improvement against that using prime decomposition technique. Also, optimality for the last technique is proved. For both of our data-hiding techniques, the experimental results show that, the stego-image is visually indistinguishable from the original cover image.

研究の動機と目的

• 従来のLSBおよびフィボナッチLSB手法に見られる、低ビットプレーンに制限され、高ビットプレーンに埋め込むと歪みが大きくなるという限界を克服すること。
• 数論的分解技術を用いた仮想ビットプレーン生成の一般化された数学的枠組みを構築すること。
• 画像品質の劣化を最小限に抑えながら、より高い仮想ビットプレーンに埋め込むことで、ステガノグラフィーのセキュリティと不可視性を向上させること。
• 実験的に、自然数分解が素数分解およびフィボナッチ分解よりもビットプレーン数とステゴ画像品質の両面で優れていることを検証すること。
• 自然数分解手法が、歪みを最小限に抑え、埋め込み容量を最大化する観点で最適であることを証明すること。

提案手法

• 各画素値を素数または自然数の和に分解する数論的分解に基づく仮想ビットプレーン生成の一般化モデルを提案する。
• 素数分解を用いて、1ピクセルあたり15個の仮想ビットプレーンを生成し、標準の8ビット画像の物理的8ビットプレーンを超える埋め込みを可能にする。
• 自然数分解を用いて、23個の仮想ビットプレーンを生成し、埋め込み容量を最大化するとともに歪みを最小限に抑える。
• 埋め込みの可能性と歪みの上限を分析するために、鳩の巣原理とチエビシェフの不等式を用いる。
• エラトステネスの篩を用いて素数を事前計算し、ニュートン・ラプソン法を用いてリアルタイム実装における効率的な分解を実現する。
• 両手法をC++で実装し、テストケースとしてグレースケール画像「Lena」を用い、メッセージ抽出に線形時間での復号を実装する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 画素値の数論的分解は、従来のLSBおよびフィボナッチベースの手法よりも多くの仮想ビットプレーンを生成できるか？
• RQ2 素数分解を用いた埋め込みは、従来のLSBおよびフィボナッチ手法と比較して歪みを低減するか？
• RQ3 自然数分解は素数分解よりも多くの仮想ビットプレーンを生成できるか？ また、それによりより優れたステゴ画像品質が得られるか？
• RQ4 自然数分解手法は、歪みを最小限に抑え、埋め込み容量を最大化する観点で最適であるか？
• RQ5 PSNRおよびWMSEの値は、提案手法の不可視性および信頼性をどの程度裏付けているか？

主な発見

• 自然数分解手法は23個の仮想ビットプレーンを生成し、従来のLSBの8個、フィボナッチ分解の12個、素数分解の15個を大きく上回る。
• 自然数分解を用いたステゴ画像は、45 dBを超えるPSNRを達成しており、視認可能な歪みが最小限であり、高い不可視性を示している。
• WMSE（重み付き平均二乗誤差）は自然数分解手法で最も低く、素数およびフィボナッチベースの手法と比較して歪みが小さいことを確認した。
• 実験結果から、ステゴ画像は元のカバー画像と視覚的に区別がつかず、全グレーレベル値における周波数分布もほぼ一致している。
• 復号アルゴリズムは、メッセージ長に比例する線形時間で隠しメッセージを正常に復元でき、実用的な効率性を確保している。
• 理論的分析により、与えられた制約下で自然数分解手法が歪みを最小限に抑え、埋め込み容量を最大化する観点で最適であることが証明された。