[論文レビュー] Data-Oblivious External-Memory Algorithms for the Compaction, Selection, and Sorting of Outsourced Data

Michael T. Goodrich|arXiv (Cornell University)|Mar 26, 2011

Cryptography and Data Security被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、外部記憶装置にアウトソーシングされたデータのコンパクション、セレクション、ソーティングのためのデータに依存しない外部記憶アルゴリズムを提示しており、アクセスパターンが入力データに関する情報を漏洩させないことを保証する。最適なI/O複雑性を達成している：コンパクションおよびセレクションでは$O(N/B)$、ソーティングでは高確率で$O((N/B)/log_{M/B}(N/B))$。新しい技術としてシャッフル・アンド・ディール摂動と可逆性ブールフィルターが用いられている。

ABSTRACT

We present data-oblivious algorithms in the external-memory model for compaction, selection, and sorting. Motivation for such problems comes from clients who use outsourced data storage services and wish to mask their data access patterns. We show that compaction and selection can be done data-obliviously using $O(N/B)$ I/Os, and sorting can be done, with a high probability of success, using $O((N/B)\log_{M/B} (N/B))$ I/Os. Our methods use a number of new algorithmic techniques, including data-oblivious uses of invertible Bloom lookup tables, a butterfly-like compression network, randomized data thinning, and "shuffle-and-deal" data perturbation. In addition, since data-oblivious sorting is the bottleneck in the "inner loop" in existing oblivious RAM simulations, our sorting result improves the amortized time overhead to do oblivious RAM simulation by a logarithmic factor in the external-memory model.

研究の動機と目的

• 暗号化されているものの、アクセスパターンが機密情報を漏洩させる可能性があるアウトソーシングされたデータストレージにおけるプライバシー漏洩を解消すること。
• 外部記憶モデルにおけるユーザーのプライバシーを保護するため、データアクセスパターンを隠ぺいするアルゴリズムを開発すること。
• データに依存しない制約下で、基本的な操作（コンパクション、セレクション、ソーティング）の最適なI/O複雑性を達成すること。
• ソーティングのプリミティブを改善することで、オーバーサイドRAMのシミュレーションにおけるI/Oオーバーヘッドを対数的要因で低減すること。

提案手法

• シャッフル・アンド・ディールによるデータ摂動技術を用いて、アクセスパターンを入力データに依存しないようにランダム化する。
• 可逆性ブールルックアップテーブルを用いて、データに依存しないコンパクションおよびセレクションを実現し、効率的かつプライベートなデータフィルタリングを可能にする。
• バタフライに似た圧縮ネットワークを設計し、再帰的に部分問題のサイズを縮小しながら、データに依存しない性質を維持する。
• ランダム化されたデータスプライシングを用いて、入力サイズを縮小し、ソーティングにおける部分問題の複雑さを管理する。
• 確率的部分問題解析に基づくフェイルセービング技術を適用し、再帰的ソーティングを高確率で成功させる。
• パディングソーティングと順序を保つコンパクションを組み合わせ、最終的なソート済み出力を再構築しながら、データに依存しない性質を維持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 外部記憶において、データに依存しないアクセスパターンと最適な$O(N/B)$ I/Oでコンパクションおよびセレクションを解けるか？
• RQ2 標準的な外部記憶モデルの仮定下で、データに依存しないソーティングにおいて$O((N/B)/log_{M/B}(N/B))$のI/O複雑性を達成することは可能か？
• RQ3 再帰的アルゴリズムにおいて、アクセスパターンや部分問題のサイズから情報を漏洩させることなく、データに依存しない性質を維持するにはどうすればよいか？
• RQ4 外部記憶モデルにおいて、ソーティングプリミティブの改善により、オーバーサイドRAMシミュレーションのI/Oオーバーヘッドを低減できるか？
• RQ5 再帰的部分問題を伴うデータに依存しないソーティングにおいて、高確率での成功を保証するにはどのような確率的保証が必要か？

主な発見

• コンパクションおよびセレクションは、データに依存するアルゴリズムを用いて$O(N/B)$のI/Oで実行可能であり、非プライベート版の最適I/Oバウンドと一致する。
• ソーティングは高確率で$O((N/B)/log_{M/B}(N/B))$のI/Oで達成され、オーバーサイドRAMシミュレーションの平均的オーバーヘッドが対数的要因で改善される。
• ワイドブロックおよびタールキャッシュの仮定下で、アルゴリズムの成功確率は$1 - 1/(N/B)^d$（任意の定数$d \geq 1$）である。
• シャッフル・アンド・ディールとランダム化されたデータスプライシングの使用により、アクセスパターンが入力データの値に依存しないことが保証される。
• フェイルセービング技術により、失敗する再帰的部分問題の数は高確率で多項式より小さいレベルにまで低減され、効率的な回復が可能になる。
• このフレームワークは、暗号化済みデータであってもプライバシー保護アクセスが重要なAmazon S3のようなアウトソーシングストレージシステムへの実用的導入を可能にする。