[論文レビュー] Data Rate for Distributed Consensus of Multi-agent Systems with High Order Oscillator Dynamics

Zhirong Qiu, Lihua Xie+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 29, 2016

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 16被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、高次オシレーター動的を示す多エージェントシステムにおける分散型コンセンサスを達成するために必要な最小データレートを調査している。各エージェントは、単位円上に共役極を持つ2m次実ジャコビ行列を有し、測定可能なのは最初の状態のみである。状態推定に基づく符号化・復号化方式を設計することで、有向（スパニングツリーを含む）および無向（連結な）トポロジーの両方において、エージェントあたりm〜2mビットの範囲で、指数関数的収束速度を達成するコンセンサスが可能であることが示された。

ABSTRACT

Distributed consensus with data rate constraint is an important research topic of multi-agent systems. Some results have been obtained for consensus of multi-agent systems with integrator dynamics, but it remains challenging for general high-order systems, especially in the presence of unmeasurable states. In this paper, we study the quantized consensus problem for a special kind of high-order systems and investigate the corresponding data rate required for achieving consensus. The state matrix of each agent is a 2m-th order real Jordan block admitting m identical pairs of conjugate poles on the unit circle; each agent has a single input, and only the first state variable can be measured. The case of harmonic oscillators corresponding to m=1 is first investigated under a directed communication topology which contains a spanning tree, while the general case of m >= 2 is considered for a connected and undirected network. In both cases it is concluded that the sufficient number of communication bits to guarantee the consensus at an exponential convergence rate is an integer between $m$ and $2m$, depending on the location of the poles.

研究の動機と目的

• 高次オシレーター動的を示す多エージェントシステムにおける分散型コンセンサスを達成するために必要な最小データレートを特定すること。
• 測定可能な状態が最初の状態のみである場合のデータレート制約下でのコンセンサスの課題に対処すること。
• 単位円上に複素固有値を有する系に一般化し、調和的および高次オシレーターをモデル化する積分器動的に関する先行研究を拡張すること。
• 有向および無向通信トポロジーの両方において、明示的なビットレート境界を有する量子化コンセンサスプロトコルを確立すること。

提案手法

• 時間経過に伴う測定可能な状態の推定値から全状態を再構成する方式に基づく符号化・復号化方式を設計する。
• 測定可能な現在の状態を推定する信号を生成する量子化器を用い、過去の推定値と組み合わせて全状態ベクトルを再構成する。
• 局所的な状態推定値および隣接エージェントの状態推定値を用いて制御入力を構築し、エージェント間の一貫性を保証する。
• 行列摂動および三角恒等式を用いて、状態再構成問題の可解性を分析する。
• 二項係数および複素指数関数を含む方程式系を解くことにより、量子化出力に必要な条件を導出する。
• 解行列が一意的かつ正則であることを証明し、量子化データからの信頼性の高い状態推定を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 測定可能な状態が最初の状態のみである高次オシレーター系において、エージェントあたりの最小ビット数はどれほどで、指数関数的コンセンサスを達成できるか？
• RQ2 データレート要件は、共役極の対数mおよびその角周波数（単位円上での位置）にどのように依存するか？
• RQ3 スパニングツリーを含む有向ネットワークにおいて、有限ビット通信でコンセンサスを達成できるか？また、必要なビットレートは何か？
• RQ4 ネットワークトポロジーが無向かつ連結である場合、データレート要件はどのように変化するか？
• RQ5 制限されたデータレート下で、状態再構成とコンセンサスを可能にする体系的な符号化・復号化方式は存在するか？

主な発見

• 調和的オシレーター（m=1）の場合、有向ネットワーク（スパニングツリーを含む）で指数的コンセンサスを達成するにはエージェントあたり2ビットで十分である。
• 一般のm≥2の場合、必要なデータレートは最大でエージェントあたり2mビットであり、極周波数に応じてm〜2mの間で正確に変動する。
• 最小データレートは、共役極が単位円上での位置に依存し、周波数が高いほど必要なビット数が多くなる。
• 提案された符号化・復号化方式により、最初の状態変数の量子化測定値のみを用いて、エージェント間で一貫した状態推定が可能である。
• 分析により、状態再構成問題の解が一意的かつ非特異的であることが確認され、信頼性の高いコンセンサスが保証される。
• 先行研究の積分器動的に関する結果を一般化し、複素固有値を有する系におけるデータレートのタイトな境界を提供する。