[論文レビュー] DC power grids with constant-power loads -- Part I: A full characterization of power flow feasibility, long-term voltage stability and their correspondence

Mark Jeeninga, Claudio De Persis+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 2, 2020

Optimal Power Flow Distribution被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、定数電力負荷を有する直流電力グリッドにおける潮流の実現可能性および長期的電圧安定性について包括的な特徴付けを提示する。実現可能な電力需要と長期的電圧半安定運転点との間に一対一の対応関係を確立することで、実現可能電力需要集合の凸性を証明し、小刻みの摂動下での実現可能性に関するLMIに基づく必要十分条件を提示する。初期値問題のパラメータ化された解を用いて、実現可能領域全体にわたる実現可能な運転点を追跡する。

ABSTRACT

In this two-part paper we develop a unifying framework for the analysis of the feasibility of the power flow equations for DC power grids with constant-power loads. In Part I of this paper we present a detailed introduction to the problem of power flow feasibility of such power grids, and the associated problem of selecting a desirable operating point which satisfies the power flow equations. We introduce and identify all long-term voltage semi-stable operating points, and show that there exists a one-to-one correspondence between such operating points and the constant power demands for which the power flow equations are feasible. Such operating points can be found by solving an initial value problem, and a parametrization of these operating points is also obtained. In addition, we give a full characterization of the set of all feasible power demands, and give a novel proof for the convexity of this set. Moreover, we present a necessary and sufficient LMI condition for the feasibility of a vector of power demands under small perturbation, which extends a necessary condition in the literature.

研究の動機と目的

• 定数電力負荷を有する直流電力グリッドにおける潮流実現可能性を分析する統一的フレームワークの構築。
• このようなシステムにおけるすべての長期的電圧半安定運転点の特定および特徴付け。
• 実現可能電力需要とこれらの安定運転点との間の一対一の対応関係の確立。
• 新規なアプローチを用いて、実現可能電力需要集合の凸性の証明。
• 小摂動下での実現可能性に関する必要十分な線形行列不等式（LMI）条件の導出。

提案手法

• 定数電力負荷を有する直流グリッドの潮流方程式を定式化し、電力需要の実現可能集合を定義する。
• 既知の安定解から実現可能領域の境界に至る運転点を追跡するためのパラメータ化された初期値問題を導入する。
• 電力関数のヤコビアンの逆行列を用いて、実現可能解の経路をガイドするベクトル場を定義する。
• 常微分方程式の理論の結果を応用し、実現可能電圧の定義域内で解の経路の存在および一意性を証明する。
• 凸解析および一般化された二次形式を用いて、実現可能電力需要集合の凸性を証明する。
• 小摂動下での実現可能性に関する必要十分な線形行列不等式（LMI）条件を導出し、先行研究を拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 定数電力負荷を有する直流電力グリッドにおける、実現可能な電力需要の完全な集合は何か？
• RQ2 長期的電圧半安定運転点は、実現可能な電力需要とどのように関係しているか？
• RQ3 実現可能電力需要集合は凸であるか。もしそうであれば、その証明はどのように行えるか？
• RQ4 ある電力需要ベクトルが小摂動下で実現可能であるための条件は何か？
• RQ5 すべての実現可能な運転点は、既知の安定電圧プロファイルから体系的に追跡可能か？

主な発見

• 定数電力負荷を有する直流電力グリッドにおいて、実現可能電力需要ベクトルと長期的電圧半安定運転点との間に一対一の対応関係が存在する。
• すべての実現可能電力需要の集合は凸であり、これは一般化された二次形式の非同次数値範囲の性質を用いて証明される。
• 小摂動下での電力需要ベクトルの実現可能性に関する、新規な必要十分なLMI条件が導出され、従来の必要条件を拡張する。
• すべての実現可能な運転点は、既知の安定電圧プロファイルから出発する初期値問題の解を用いて一意に追跡可能である。
• 解の経路は、区間 [0,1] 全体にわたり実現可能電圧の定義域内に留まり、これにより任意の実現可能な需要ベクトルが実現可能電圧集合上での電力関数の像に含まれることを保証する。
• 本手法により、連続的かつ一意な経路によって実現可能領域全体がカバーされ、すべての安定運転点の体系的探索が可能となる。