[論文レビュー] Dealing with Logs and Zeros in Regression Models

David Benatia, Christophe Bellégo+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 22, 2022

Statistical Methods and Inference被引用数 46

ひとこと要約

この論文は、従属変数のゼロを扱う新しい推定量ファミリー iOLS（内生設定の i2SLS を含む）を導入し、log(Y+1) と Poisson アプローチを統合した。伴うモデル選択検定がある。

ABSTRACT

The log transformation is widely used in linear regression, mainly because coefficients are interpretable as proportional effects. Yet this practice has fundamental limitations, most notably that the log is undefined at zero, creating an identification problem. We propose a new estimator, iterated OLS (iOLS), which targets the normalized average treatment effect, preserving the percentage-change interpretation while addressing these limitations. Our procedure is the theoretically justified analogue of the ad-hoc log(1+Y) transformation and delivers a consistent and asymptotically normal estimator of the parameters of the exponential conditional mean model. iOLS is computationally efficient, globally convergent, and free of the incidental-parameter bias, while extending naturally to endogenous regressors through iterated 2SLS. We illustrate the methods with simulations and revisit three influential publications.

研究の動機と目的

• log-linear および log-log 回帰におけるゼロの対数問題を明らかにし、既存のアプローチとその限界を検討する。
• 対数線形と Poisson モデルをネストする柔軟な反復的 OLS ベースの推定量ファミリ（iOLS）を提案する。
• 内生性拡張（i2SLS）を開発し、モーメント条件の選択手順を提供する。
• 理論特性（一貫性、漸近正規性）と実務的な性能を、シミュレーションと再現実験で示す。

提案手法

• Y と exp(X'β) の重み付けを含む log 変換の連続体をデルタというハイパーパラメータによって定義する。
• 変換された従属変数 tilde{Y}_i(β, δ) = log(Y_i + δ exp(X_i'β)) - c(β, δ) を定義し、β を固定点反復（iOLS）により推定する。
• β_{t+1} = [X'X]^{-1} X' tilde{Y}(β_t) を初期 β_0 から反復的に更新する。
• 特殊ケースは log-linear (δ -> 0) および Poisson (δ -> ∞) モデルに収束することを示す。
• 外生性仮定の下での同定を提供し、頑健分散を用いた漸近分布を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 従属変数のゼロは log-linear / log-log モデルでどのように扱うべきか、整合的な推定を得るには。
• RQ2 log-linear と Poisson モデルをネストし、多くの固定効果を扱える統一的で計算に優しい推定量を作成できるか。
• RQ3 δ パラメータによって誘導される異なるモーメント条件の間でモデル選択をどのように行うか。
• RQ4 iOLS 推定量の漸近特性（一貫性、正規性）は、外生・内生設定の両方でどうなるか。

主な発見

• iOLS ファミリーは、一貫性があり漸近的に正規で、log-linear と Poisson モデルを特別なケースとしてネストする推定量を提供する。
• δ パラメータはモデルの連続体を作り、δ -> 0 が log-linear を回収し、δ -> ∞ が乗法的 Poisson フレームワークを得る。
• 推定量は計算的に高速で、X'X の逆行列の計算と β の反復更新のみを必要とする。
• 多くの固定効果を含む IV コンテキストに対応する内生性拡張（i2SLS）が開発される。
• モデルの外生性を観測されたゼロに対して評価する仕様検定を提案。