[論文レビュー] Decay widths of resonances and pion scattering lengths in a globally invariant linear sigma model with vector mesons

Denis Parganlija, Francesco Giacosa+1 more|ArXiv.org|Dec 11, 2008

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 15被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、ベクトルおよび軸性ベクトルメソンを含む、グローバルに不変な2フレーバー線形スカラー模型において、低エネルギー中間子崩壊およびパイオン-パイオン散乱長を調査する。$f_0(600)$ および $a_0(980)$ を $\bar{q}q$ 状態とみなすと、実験データと著しく食い違うことが判明する。具体的には、$\sigma\to\pi\pi$ の崩壊幅が小さすぎるのと、$a_1\to\rho\pi$ の幅が大きすぎるため、この割り当ては観測結果と整合しないと示唆される。

ABSTRACT

We calculate low-energy meson decay processes and pion-pion scattering lengths in a two-flavour linear sigma model with global chiral symmetry, exploring the scenario in which the scalar mesons $f_0$(600) and $a_0$(980) are assumed to be $\bar q q$ states.

研究の動機と目的

• グローバルに不変な線形スカラー模型内での軽いスカラー中間子 $f_0(600)$ および $a_0(980)$ の $\bar{q}q$ 割り当ての整合性を評価すること。
• グローバルなカイラル対称性とベクトル／軸性ベクトル中間子を含むモデルを用いて、低エネルギー中間子の崩壊幅およびパイオン-パイオン散乱長を計算すること。
• 局所的に不変なモデルと比較して、グローバルに不変なモデルにおける追加の結合定数の導入が、実験データとの一致を改善するかを検証すること。
• 軽いスカラー中間子の $\bar{q}q$ 解釈における不整合を特定し、1–2 GeV領域における代替の割り当てを検討すること。
• 将来の研究の基盤を築くこと。具体的には、核子自由度の導入および有限温度におけるカイラル対称性の回復を含む。

提案手法

• グローバルな $U(2)_R \times U(2)_L$ カイラル対称性を持つ2フレーバー線形スカラー模型を構築し、スカラー、パリティ反転中間子、ベクトル、軸性ベクトル中間子を含む。
• グローバル対称性を反映させるためにラグランジアンに追加の相互作用項を導入し、局所モデルに存在しない新たな結合定数（$h_1, h_2, h_3, g_2$）を追加する。
• $\chi^2$ 最小化法を用いて、崩壊幅および散乱長の実験データに一致するよう、モデルパラメータ（$Z$, $g_2$, $h_1$, $h_2$, $m_\sigma$）をフィッティングする。
• モデルのラグランジアンとファインマン則を用いて、崩壊幅（$\Gamma_{a_1\to\sigma\pi}$, $\Gamma_{\sigma\to\pi\pi}$ など）および散乱長（$a_0^0$, $a_0^2$）の解析的表現を導出する。
• $\pi\pi$ 散乱長へのフィッティングに基づき、$m_\sigma = 330$ MeV と固定し、$a_0^0 = 0.233 \pm 0.023$ および $a_0^2 = -0.0471 \pm 0.015$ の制約を用いる。
• 裸の $\rho$ 中間子質量 ($m_1 \approx 758$ MeV) の役割と、クォーク凝集体が $\rho$ 質量に与える寄与を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 グローバルに不変な線形スカラー模型において、$f_0(600)$ および $a_0(980)$ の $\bar{q}q$ 割り当てが、実験的崩壊幅および $\pi\pi$ 散乱長と整合するか。
• RQ2 グローバルに不変なモデルにおける追加の結合定数の導入が、局所的に不変なバージョンと比較して実験データとの一致を改善できるか。
• RQ3 本モデルにおける裸の $\rho$ 中間子質量は、物理的 $\rho$ 中間子質量にどの程度寄与するか。また、これは $\rho$ 中間子の構造解釈にどのように影響するか。
• RQ4 $\bar{q}q$ 偽定下で計算された $\sigma\to\pi\pi$ および $a_1\to\rho\pi$ の崩壊幅が、実験値から著しく逸脱する理由は何か。
• RQ5 代替の割り当てとして、$\sigma$ と $a_0$ をそれぞれ $f_0(1370)$ および $a_0(1450)$ とみなすと、実験データとより整合するか。

主な発見

• 最良のフィットによる $\chi^2$ 値は自由度あたり 0.7525 であり、データへの適合が良好である。パラメータは $Z = 1.5217$, $g_1 = 6.59$, $g_2 = 0.3365$, $h_1 = -100.7$, $h_2 = 106.045$, $h_3 = -2.63$, $m_\sigma = 330$ MeV である。
• $\sigma \to \pi\pi$ の崩壊幅は 10 MeV 未満に計算され、実験値よりも著しく小さい。これは $\bar{q}q$ 割り当てに問題があることを示唆する。
• $a_1 \to \rho\pi$ の崩壊幅は 1.4 GeV に計算され、実験値と比べて著しく大きい。これは $\bar{q}q$ 解釈をさらに否定する。
• 裸の $\rho$ 中間子質量 $m_1$ は約 758 MeV に求められ、クォーク凝集体が $\rho$ 中間子質量にほとんど寄与しないことを示唆する。
• $h_1$ は $1/N_C$ で抑制されておらず、$2h_3$ の大きさのおよそ10倍に達する。これはトレース構造にもかかわらず強い結合を示している。
• モデルの結果から、$f_0(600)$ および $a_0(980)$ を軽いスカラー中間子として $\bar{q}q$ 状態とみなす仮定は実験データと整合しないことが判明し、1–2 GeV領域におけるそれらの構造の再考が求められる。