[論文レビュー] Decentralized control of large vehicular formations: stability margin and sensitivity to external disturbances

He Hao, Prabir Barooah|arXiv (Cornell University)|Aug 5, 2011

Traffic control and management参考文献 30被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、二重積分器車両モデルを用いた大規模な車両群の分散制御を分析し、有向木構造と無向情報グラフを比較する。有向木構造はサイズに依存しない安定性マージンを提供するが、指数関数的増大を示す誤差を生じる。一方、無向グラフでは安定性マージンが $O(1/N)$ で減少し、$H_\infty$ 敏感度が $O(N^3)$ となる。非線形制御器は有向木構造では過渡応答と外部不審へのロバストネスを向上させるが、無向グラフではその効果は限定的である。

ABSTRACT

We study the stability and robustness of large-scale vehicular formations, in which each vehicle is modeled as a double-integrator. Two types of information graphs are considered: directed trees and undirected graphs. We prove stability of the formation with arbitrary number of vehicles for linear as well as a class of nonlinear controllers. In the case of linear control, we provide quantitative scaling laws of the stability margin and sensitivity to external disturbances (H-infinity norm) with respect to the number of vehicles $N$ in the formation. It is shown that the formation with directed tree graph achieves size-independent stability margin but suffers from high algebraic growth of initial errors. The stability margin in case of the undirected graph decays to 0 as at least $O(1/N)$. In addition, we show that the sensitivity to external disturbances in directed tree graphs is geometric in $k$ where $k <= N$ is the number of generations of the directed tree, while that of the undirected graph is only quadratic in $N$. In particular, for 1-D vehicular platoons, we obtain precise formulae for the H-infinity norm of the transfer function from the disturbances to the position errors. It is shown that the H-infinity norm scales as $O(α^N) (α>1)$ for predecessor-following architecture, but only as $O(N^3)$ for symmetric bidirectional architectures. For a class of nonlinear controllers, numerical simulations show that the transient response due to initial errors and sensitivity to external disturbances are improved considerably for the formation with directed tree graphs. However, by using the nonlinear controller considered, little improvement can be made for that with undirected graphs.

研究の動機と目的

• 大規模な車両群における分散制御の下での安定性マージンと外部不審への感受性を分析すること。
• 安定性およびロバストネスの観点から、有向木構造と無向情報グラフの性能を比較すること。
• 異なるネットワークトポロジーにおける過渡応答および不審抑圧への非線形制御器の影響を評価すること。
• 形成サイズ $N$ に対して $H_\infty$ ノルムおよび安定性マージンの定量的スケーリング則を導出すること。
• 非線形制御が、先行者追従型および対称双方向アーキテクチャにおける線形制御の制限を緩和できるかどうかを調査すること。

提案手法

• 各車両を相対位置および相対速度測定に基づく分散制御を用いた二重積分器系としてモデル化する。
• リャプノフ関数を用いた安定性解析を行い、有界非線形性を満たすクラスの非線形制御器に対して、全空間指数的安定性を証明する。
• 1次元のプラトーにおいて、不審から位置誤差への伝達関数の $H_\infty$ ノルムのスケーリング則を導出する。
• スぺクトル解析およびグラフ理論的ツールを用いて、有向木構造および無向グラフの安定性マージンを特徴付ける。
• 正弦波およびランダム不審を用いた広範な数値シミュレーションを実施し、過渡性能およびロバストネスを評価する。
• レイリー＝リッツの定理および平方完成を用いて、リャプノフ微分の上限を確立し、指数的安定性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有向木構造および無向グラフトポロジーにおいて、車両数 $N$ が増加するに従い、安定性マージンはどのようにスケーリングするか？
• RQ2 先行者追従型および対称双方向アーキテクチャにおける $H_\infty$ ノルム（不審への感受性）の定量的スケーリングは何か？
• RQ3 非線形制御器は、分散制御された車両群における過渡応答および不審抑圧を改善できるか？
• RQ4 非線形制御下でも、無向グラフにおける性能劣化は継続するのか、それとも緩和されるのか？
• RQ5 情報フローの非対称性（例：有向木構造）は、対称双方向アーキテクチャと比較して、安定性およびロバストネスにどのように影響するか？

主な発見

• 有向木構造グラフの安定性マージンはサイズに依存しないが、無向グラフでは少なくとも $O(1/N)$ で減少する。
• 先行者追従型（有向木構造）における不審の $H_\infty$ ノルムは $O(\alpha^N)$（$\alpha > 1$）とスケーリングし、指数的増大を示す。
• 対称双方向（無向）アーキテクチャでは、$H_\infty$ ノルムは $O(N^3)$ にのみスケーリングし、先行者追従型と比較して著しく優れたロバストネスを示す。
• 非線形制御器は、有向木構造グラフにおいて過渡応答および不審感受性を顕著に改善するが、無向グラフではほとんど改善効果がない。
• 初期誤差拡大は、有向木構造では代数的に増大するが、世代数 $k$ に対して幾何的に増大する。
• 無向グラフの $H_\infty$ ノルムは $O(N^3)$ で有界であることが確認され、有界次数のグラフでは不審下で $O(N)$ の誤差増大が生じることを裏付けた。