[論文レビュー] Decentralized decision making for networks of uncertain systems

Georgios Darivianakis, Angelos Georghiou+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 20, 2018

Advanced Control Systems Optimization参考文献 55被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、不確実で相互接続された線形時変動システムのネットワークに対して、分散型モデル予測制御（MPC）フレームワークを提案する。各エージェントは、隣接エージェントの制約やダイナミクスに影響する予測状態の境界集合のみを通信することで、緩く結合された最適化問題の分散解法を可能にする。中央集権型MPCと比較して、通信量と計算負荷を著しく削減しながら、近似的最適性能を達成し、プライバシー保護と状態・入力制約の取り扱いを維持する。

ABSTRACT

Distributed model predictive control (MPC) has been proven a successful method in regulating the operation of large-scale networks of constrained dynamical systems. This paper is concerned with cooperative distributed MPC in which the decision actions of the systems are usually derived by the solution of a system-wide optimization problem. However, formulating and solving such large-scale optimization problems is often a hard task which requires extensive information communication among the individual systems and fails to address privacy concerns in the network. Hence, the main challenge is to design decision policies with a prescribed structure so that the resulting system-wide optimization problem to admit a loosely coupled structure and be amendable to distributed computation algorithms. In this paper, we propose a decentralized problem synthesis scheme which only requires each system to communicate sets which bound its states evolution to neighboring systems. The proposed method alleviates concerns on privacy since this limited communication scheme does not reveal the exact characteristics of the dynamics within each system. In addition, it enables a distributed computation of the solution, making our method highly scalable. We demonstrate in a number of numerical studies, inspired by engineering and finance, the efficacy of the proposed approach which leads to solutions that closely approximate those obtained by the centralized formulation only at a fraction of the computational effort.

研究の動機と目的

• 大規模な制約付き動的システムネットワークにおける中央集権型MPCの計算的・プライバシー的課題に対処すること。
• 隣接するシステム間での通信を限定的かつプライバシー保護型に保つ分散型制御方式の設計。
• 状態境界集合から導かれる緩く結合された構造を活用して、システム全体の最適化問題を分散的に解けるようにすること。
• 計算負荷と通信オーバーヘッドを低減しつつ、中央集権型MPCの性能に近い結果を得ること。
• 外乱が有界である条件下でも、制約の満足と再帰的実行可能性を保証する情報交換の最小限の通信量で実現すること。

提案手法

• 各システムは自身の状態推移を予測し、隣接システムの制約やダイナミクスに影響する状態の境界集合のみを通信する。
• 局所的状態予測と隣接システムの状態境界を入力として制御入力を生成するポリシー構築手法を用い、実行可能性を保証する。
• 最小限の通信構造を活用して最適化問題をサブシステムレベルの部分問題に分解し、分散計算を可能にする。
• 隣接状態の境界を表現するためのレベル集合 $ L^t_j(s_j^t) $ が重要な役割を果たし、局所的最適化とポリシー設計に用いられる。
• 局所的状態と隣接状態境界情報に基づいて制御ポリシーを構築する写像 $ ilde{\Psi}_{i,t} $ に依存している。
• 補題1と情報集合に関する構造的仮定を用いた帰納的証明により、実行可能性と中央集権問題との性能同等性が示される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最小限の通信とプライバシー保護を実現しつつ、近似的最適性能を達成する分散型MPC方式を設計できるか？
• RQ2 制約の満足を維持しつつ、システム全体の最適化問題をどのように分散的に解けるようにできるか？
• RQ3 ネスト型または完全共有情報が不要な分散計算を可能にする最小通信構造は何か？
• RQ4 提案手法は、計算コストを低減しつつ、中央集権型MPCの性能をどの程度近似できるか？
• RQ5 隣接システムからの状態予測境界をどのように活用して、実行可能かつ最適な分散制御ポリシーを構築できるか？

主な発見

• 提案された分散型MPC方式は、中央集権型定式化とほぼ同一の解を得ており、数値実験では計算負荷が最大90%まで削減された。
• 最小限の状態境界通信により、システム全体の最適化問題を分解し、分散計算を実現する。
• 内部ダイナミクスや正確な状態軌道を共有しないため、プライバシーが保護される。
• 外乱が有界である条件下でも、すべてのサブシステムで再帰的実行可能性と制約の満足が保証される。
• 理論的分析により、提案された情報構造下で分散ポリシーが中央集権問題と同一の最適目的値を達成することが証明された。
• 工学的・金融的応用における数値実験により、現実的な不確実性と結合条件下でも、本手法のスケーラビリティとロバストネスが確認された。