[論文レビュー] Decentralized Formation Control Part I: Geometric Aspects

Mohamed-Ali Belabbas|arXiv (Cornell University)|Jan 12, 2011

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 14被引用数 7

ひとこと要約

本稿は幾何的制御理論を用いて、情報の非集中型フローを伴うマルチエージェントシステムにおける分散型フォーメーション制御を調査し、情報の有向性を持つ最小剛性グラフが、配置空間における位相的制約のため、グローバル安定性を保証できないことを示している。配置空間におけるnエージェントフォーメーションの空間はCP(n−2) × (0,∞)と同型であることが確立され、距離に基づく制御および剛体変換の下での不変性に、非自明な位相的性質が与える影響が明らかになった。

ABSTRACT

In this paper, we develop new methods for the analysis of decentralized control systems and we apply them to formation control problems. The basic set-up consists of a system with multiple agents corresponding to the nodes of a graph whose edges encode the information that is available to the agents. We address the question of whether the information flow defined by the graph is sufficient for the agents to accomplish a given task. Formation control is concerned with problems in which agents are required to stabilize at a given distance from other agents. In this context, the graph of a formation encodes both the information flow and the distance constraints, by fixing the lengths of the edges. A formation is said to be rigid if it cannot be continuously deformed with the distance constraints satisfied; a formation is minimally rigid if no distance constraint can be omitted without the formation losing its rigidity. Hence, the graph underlying minimally rigid formation provides just enough constraints to yield a rigid formation. An open question we will settle is whether the information flow afforded by a minimally rigid graph is sufficient to insure global stability. We show that the answer is negative in the case of directed information flow. In this first part, we establish basic properties of formation control in the plane. Formations and the associated control problems are defined modulo rigid transformations. This fact has strong implications on the geometry of the space of formations and on the feedback laws, since they need to respect this invariance. We study both aspects here. We show that the space of frameworks of n agents is CP(n-2) x (0,\infty). We then illustrate how the non-trivial topology of this space relates to the parametrization of the formation by inter-agent distances.

研究の動機と目的

• 非集中型情報フロー下でのマルチエージェントシステムにおけるフォーメーション制御空間の幾何的構造を分析すること。
• 有向通信を伴う最小剛性グラフが、フォーメーション制御においてグローバル安定性を保証できるかどうかを特定すること。
• 剛体変換の下での不変性が配置空間およびフィードバック設計に与える影響を理解すること。
• 複素射影幾何を用いて、平面上のnエージェントフォーメーションの空間を特徴付けること。
• 有向情報フロー設定においてグローバル収束を妨げる位相的障害を同定すること。

提案手法

• エッジ長がエージェント間の距離制約を表すグラフ上のフレームワークとしてフォーメーションをモデル化する。
• 微分幾何を用いて、nエージェントの配置空間がCP(n−2) × (0,∞)に微分同相であることを示す。
• 剛体変換の不変性がフィードバック制御則に与える影響を分析し、SO(2) × R²の下での不変性を要請する。
• 最適化および制御理論の道具を用いて、距離を保存するダイナミクスの安定性を研究する。
• 位相的議論を用いて、有向最小剛性グラフがグローバル収束を保証できないことを示す。
• CP(n−2)における非自明な位相的性質が、有向情報フローにおいてグローバル安定性を妨げる役割を特徴付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有向情報フローを伴う最小剛性グラフは、分散型フォーメーション制御においてグローバル安定性を保証できるか？
• RQ2 距離制約下での平面上のnエージェントフォーメーションの空間の位相的構造は何か？
• RQ3 剛体変換の下での不変性が、分散型制御則の設計にどのように制約を加えるか？
• RQ4 十分な制約があるにもかかわらず、なぜ有向情報フローはグローバル収束を保証できないのか？
• RQ5 複素射影空間CP(n−2)は、フォーメーション配置をパラメータ化する際に果たす役割は何か？

主な発見

• 平面上のnエージェントフォーメーションの配置空間はCP(n−2) × (0,∞)に微分同相であり、非自明な位相的構造が明らかになった。
• CP(n−2)の非自明な位相的性質が、情報フローが有向である場合のフォーメーション制御におけるグローバル収束を妨げる。
• 有向エッジを伴う最小剛性グラフでさえ、すべての距離制約が満たされていてもグローバル安定性を保証できない。
• フィードバック則は剛体変換の不変性を尊重しなければならず、これがその設計を制約し、グローバル収束特性を制限する。
• n ≥ 4の場合、剛体運動による商空間は単連結でないため、位相的障害が生じる。
• 有向情報フローは、グローバル安定性を保証するのに十分な接続性を配置空間に与えず、失敗する。