[論文レビュー] Decimation technique for open quantum systems: a case study with driven-dissipative bosonic chains

Álvaro Gómez-León, Tomás Ramos+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 15, 2022

Quantum many-body systems参考文献 77被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、開放量子系の散逸的格子グリーン関数を計算するための実空間デシメーション技法を導入し、駆動・散逸的ボソン系鎖における動的および定常状態のコン pact な解析的表現を可能にする。この手法は、バルクおよび表面効果を効率的に捉え、ハタノ＝ネルソン鎖のようなトポロジカルモデルにおいて、方向性増幅における明確に異なるダイナミクス的領域を明らかにする。

ABSTRACT

The unavoidable coupling of quantum systems to external degrees of freedom leads to dissipative (non-unitary) dynamics, which can be radically different from closed-system scenarios. Such open quantum system dynamics is generally described by Lindblad master equations, whose dynamical and steady-state properties are challenging to obtain, especially in the many-particle regime. Here, we introduce a method to deal with these systems based on the calculation of (dissipative) lattice Green's function with a real-space decimation technique. Compared to other methods, such technique enables obtaining compact analytical expressions for the dynamics and steady-state properties, such as asymptotic decays or correlation lengths. We illustrate the power of this method with several examples of driven-dissipative bosonic chains of increasing complexity, including the Hatano-Nelson model. The latter is especially illustrative because its surface and bulk dissipative behavior are linked due to its non-trivial topology, which manifests in directional amplification.

研究の動機と目的

• 非ユニタリなダイナミクスを示す開放量子多体系に対して、取り扱いやすい解析的手法を開発すること。
• 標準的な閉じた系手法が失敗する開放系における定常状態および一時的性質の計算という課題に取り組むこと。
• 相関長や漸近的減衰率などの散逸的性質への解析的アクセスを可能にすること。
• 非可逆性と端効果が重要となるトポロジカルモデル（例：ハタノ＝ネルソン鎖）への適用を可能にすること。
• 入出力理論と形式的結びつけ、ノイズおよび増幅特性を明らかにすること。

提案手法

• 行列の逆行列計算を伴わずに、サイトを段階的に削除する実空間デシメーションを用い、散逸的格子グリーン関数を計算する。
• 2つのスキームを用いる：(1) 端から有限鎖にかけてのデシメーション、(2) 半無限系極限における反復的加算により、並進不変性を活用する。
• グリーン関数を並進不変性に依存するバルク寄与項と端に依存する表面寄与項の和として導出する。
• デシメーションの再帰関係を用いて、半無限系極限におけるダイソン方程式を解く。
• 駆動・散逸的ボソン系鎖（増幅、減衰、非可逆的トンネル）を記述するリンドブラドマスター方程式に形式的枠組みを適用する。
• グリーン関数と入出力形式的枠組みを組み合わせ、ノイズおよび増幅スペクトルを計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 開放量子多体系における散逸的格子グリーン関数をどのように解析的に計算できるか？
• RQ2 非エルミート的・非可逆的開放量子鎖において、表面寄与とバルク寄与の役割は何か？
• RQ3 デシメーション技法は、ハタノ＝ネルソンモデルにおけるトポロジカル増幅をどのように捉えるか？
• RQ4 この手法により、一時的ダイナミクスおよび定常状態の性質に対する解析的表現を得られるか？
• RQ5 駆動・散逸的系において、ノイズおよび増幅特性はグリーン関数からどのように導かれるか？

主な発見

• デシメーション手法により、半無限鎖における2点グリーン関数に対してコン pact な解析的表現が得られ、バルク寄与と表面寄与が明確に分離された。
• ハタノ＝ネルソンモデルにおいて、トポロジカル増幅相内に2つの明確に異なるダイナミクス的領域が同定された。
• グリーン関数は非可逆的減衰プロファイルを示し、非エルミート的スキン効果の方向に増幅が強化されている。
• 数値的対角化を伴わず、漸近的減衰率および相関長を解析的に捉えることが可能となった。
• 入出力形式的枠組みを用いて導出したノイズおよび増幅スペクトルは、方向性増幅と整合的である。
• この手法により、トポロジカル領域でさえも、開放量子系における定常状態の性質および一時的ダイナミクスへの解析的アクセスが可能となった。