[論文レビュー] Decision Making with Partially Consonant Belief Functions

Phan H. Giang, Prakash P. Shenoy|arXiv (Cornell University)|Oct 19, 2012

Multi-Criteria Decision Making参考文献 14被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、確率と可能性の両方を一般化するウォーリーの部分的同調的信念関数（pcb）の公理的意思決定理論を提案する。代表定理を確立し、pcbのくじにおける効用が、確率的成分に対して線形効用、可能性的成分に対して二値効用と組み合わせられることを示し、曖昧な不確実性下での意思決定を統合的に扱うフレームワークを提供する。

ABSTRACT

This paper studies decision making for Walley's partially consonant belief functions (pcb). In a pcb, the set of foci are partitioned. Within each partition, the foci are nested. The pcb class includes probability functions and possibility functions as extreme cases. Unlike earlier proposals for a decision theory with belief functions, we employ an axiomatic approach. We adopt an axiom system similar in spirit to von Neumann - Morgenstern's linear utility theory for a preference relation on pcb lotteries. We prove a representation theorem for this relation. Utility for a pcb lottery is a combination of linear utility for probabilistic lottery and binary utility for possibilistic lottery.

研究の動機と目的

• 部分的同調的信念関数（pcb）の形式的意思決定理論的枠組みを構築すること。pcbは確率と可能性の両方を一般化する。
• 従来のヒューリスティック的手法を超えて、信念関数に対する原則的で整合性のある意思決定理論の欠如を是正すること。
• 一貫性のある単一のモデル内で、不確実性の確率的および可能性的側面を捉える効用表現を確立すること。
• 部分的無知下での合理的意思決定の基盤を提供すること。これは、フォン・ノイマン＝モルゲンシュテルン効用理論にインspiredされた公理的システムに基づく。

提案手法

• フォン・ノイマン＝モルゲンシュテルン効用理論に類似した、pcbのくじにおける順序関係の公理的体系を採用する。
• pcbにおける焦点のネスト構造に基づき、確率的および可能性的成分の組み合わせとしてくじを定義する。
• 代表定理を用いて、pcbのくじの効用が、確率的部分に対して線形効用、可能性的部分に対して二値効用の重み付き和として表現されることを示す。
• 効用関数を、確率に関して線形な項と、可能性レベルに関して二値な項の和としてモデル化する。
• 連続性、独立性、単調性の公理を適用して、効用表現を導出する。
• 得られた効用関数が、確率的および可能性的意思決定の両方の特別な場合と整合することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 部分的同調的信念関数のための整合的で一貫性のある意思決定理論を、確率と可能性の両方を一般化する形でどのように構築できるか。
• RQ2 pcbのくじにおける好みを効用関数によって表現するのに、必要な十分な公理は何か。
• RQ3 pcbのくじの効用は、どのように確率的および可能性的成分に分解されるか。
• RQ4 線形および二値効用の性質を保ちつつ、統一された効用表現を構築できるか。
• RQ5 確率的および可能性的不確実性を含むくじのための効用関数の正式な構造は何か。

主な発見

• この論文は、pcbのくじにおける効用が、確率的成分に対して線形効用、可能性的成分に対して二値効用と組み合わせられることを示す代表定理を確立している。
• 提案された効用関数は、連続性、独立性、単調性の公理を満たしており、部分的無知下での合理的意思決定を保証する。
• このフレームワークは、期待効用（確率のため）および可能性に基づく効用（可能性理論のため）を特別な場合として一般化する。
• 効用表現はアフィン変換を除いて一意であるため、一貫性と解釈可能性が保証される。
• 不確実性の証拠がネストされた焦点要素として構造化される、曖昧な不確実性下での意思決定に対して、原則的かつ整合的なアプローチを提供する。
• このアプローチにより、リスク（確率的）と曖昧さ（可能性的）を含む状況における意思決定が可能となり、統一的な形式的枠組みが得られる。