[論文レビュー] Decoding Measurement-Prepared Quantum Phases and Transitions: from Ising model to gauge theory, and beyond

Jong Yeon Lee, Wenjie Ji+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 24, 2022

Quantum many-body systems被引用数 29

ひとこと要約

この論文は、d≥2のクラスター状態に対する測定に基づく準備が、適合的な量子臨界点（CQCP）を実現し、測定後の振幅を古典的熱分配関数へ写像できることを示し、長距離秩序をポストセレクションなしで検出するデコーディング手順を導入する。

ABSTRACT

Measurements allow efficient preparation of interesting quantum many-body states with long-range entanglement, conditioned on additional transformations based on measurement outcomes. Here, we demonstrate that the so-called conformal quantum critical points (CQCP) can be obtained by performing general single-site measurements in an appropriate basis on the cluster states in $d\geq2$. The equal-time correlators of the said states are described by correlation functions of certain $d$-dimensional classical models at finite temperatures and feature spatial conformal invariance. This establishes an exact correspondence between the measurement-prepared critical states and conformal field theories of a range of critical spin models, including familiar Ising models and gauge theories. Furthermore, by mapping the long-range entanglement structure of measured quantum states into the correlations of the corresponding thermal spin model, we rigorously establish the stability condition of the long-range entanglement in the measurement-prepared quantum states deviating from the ideal setting. Most importantly, we describe protocols to decode the resulting quantum phases and transitions without post-selection, thus transferring the exponential measurement complexity to a polynomial classical computation. Therefore, our findings suggest a novel mechanism in which a quantum critical wavefunction emerges, providing new practical ways to study quantum phases and conformal quantum critical points.

研究の動機と目的

• クラスター状態に対する測定が長距離エンタングルメントと臨界特性を持つ量子状態を準備できる動機付け。
• 測定回転基底がd次元の古典スピンモデルのボルツマン重みと同等の振幅を生じさせることを示す。
• 理想的測定からのずれに対する長距離エンタングルメントの安定条件を対応する古典相転移として確立する。
• ポストセレクションなしで長距離秩序を抽出するデコーディング手順を実演し、測定の複雑さを古典計算へ転送する。
• 測定結果と共形成場理論およびゲージ理論を次元間で結ぶ枠組みを提供する。

提案手法

• 測定後の波動函数振幅が、逆温度β(θ)=artanh(cos θ)に対してd次元古典モデルのボルツマン重みと等しくなることを実証する。
• Witten様の共役化およびKramers–Wannier対称性に基づく測定状態の親ハミルトニアンを導出する。
• クラスター状態に対する一般的な単一サイト測定後の相関関数を計算し、長距離エンタングルメントの安定性を分析する。
• 測定結果を古典的なスピンモデル（IsingおよびIsingゲージ理論）へ写像し、相転移を解析する。
• ポストセレクションなしで隠れた長距離秩序を露わにする古典的デコーディング手順を開発し、実験上のオーバーヘッドを削減する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 クラスター状態に対する一般的な単一サイト測定は、d≥2においてCQCPを実現できるか。
• RQ2 測定誘起の振幅は有限温度で対応する古典スピンモデルのボルツマン重みにどのように関係するか。
• RQ3 理想的測定基底からのずれは長距離エンタングルメントの安定性にどう影響し、それは古典相転移へどう写るか。
• RQ4 デコーディング手順はポストセレクションなしで長距離秩序を回収できるか、計算コストはどれくらいか。
• RQ5 結果は高次元や異なる対称性構造（例：1-form、2-form）およびゲージ理論へどのように拡張されるか。

主な発見

• rotated basesでの測定は、β=artanh(cos θ)に対する古典スピンモデルのボルツマン重みに比例する測定後振幅を生じる。
• d≥2では、測定された状態の空間相関が共形不変性を示すCQCPが存在する。
• ポストセレクションなしで長距離秩序を抽出できる古典的デコーディング手順が、量子状態準備を多項式時間の古典計算へ結びつける。
• 2DのGHZ様状態における長距離エンタングルメントはエッジ測定時の有限角度ずれに対して頑健であるのに対し、トーリック符号様のエンタングルメントはずれに対して脆弱。
• 3Dでは、特定のクラスター状態構成が通常の3D Isingおよび2-form Isingゲージ理論へ写され、対称性の形（0-form/1-form）に依存して安定性が決まる。
• 長距離エンタングルメントの安定性は、対応する古典モデル（Ising、ゲージ理論、Nishimori線類似） の相転移に対応する。