[論文レビュー] Decoherence according to Environment and Self Induced Decoherences

Mario Castagnino, Roberto Laura|ArXiv.org|Dec 16, 2005

Quantum Information and Cryptography参考文献 5被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、環境によるデコherence（EID）と自己誘導的デコherence（SID）を統一的な形式的枠組みで統合することを提案し、両者が単一の枠組みにおける補完的側面であることを示している。開き系におけるデコherence（EID）と閉じた系におけるデコherence（SID）が共存可能であり、共通の弱極限形式的枠組みにおいて数学的に同等であることを示しており、長年の両者の相容れなさに関する論争を解消した。また、両者のアプローチにおいてデコherence時間と指標基底が一貫して定義可能であることを示している。

ABSTRACT

A generalized decoherence formalism that can be used both in open (using Environment Induced Decoherence-EID) and closed (using Self Induced Decoherence-SID) quantum systems is sketched

研究の動機と目的

• EIDとSIDがデコherenceに対して敵対的であるという長年の誤解を解消すること。
• 開き系（EID）と閉じた系（SID）の両方に一様に適用可能な一般化された形式的枠組みを確立すること。
• 開き系におけるデコherenceが全閉じた系におけるデコherenceを意味すること、逆もまた然りであることを示すこと。
• 特にエネルギー散逸が存在しない状況において、環境と系の分割がデコherenceに果たす役割を明確にすること。
• 異なる系-環境分解におけるデコherence時間と指標基底を一貫して定義するための枠組みを提供すること。

提案手法

• デコherenceを3段階のプロセスとして形式化する：関連する観測量の定義、期待値の計算、および最終的平衡状態への弱極限収束の証明。
• 弱極限 $ W\lim_{t\rightarrow\infty}\rho(t) = \rho_{*} $ を用いて、開き系と閉じた系の両方に対してデコherenceを一様に定義する。
• 中心スピン $ S_0 $ が $ N $ 個の環境スピン $ S_j $ に結合するモデルハミルトニアンを用い、$ S_0 $ はすべての $ S_j $ に結合するが、$ S_j $ 相互間には結合がないものとする。
• 予測可能性篩基準を用いてデコherenceを分析し、EIDとSIDのデコherence時間 $ t_{DS} $ と $ t_{DU} $ を比較し、自明な環境の場合に $ t_{DS_0} \ll t_{DU} = \infty $ であることを示す。
• 環境ハミルトニアンが自明（内部ダイナミクスなし）である場合、$ t_{DU} \to \infty $ となるため、全系はデコherenceしないが、部分系 $ S_0 $ は有限の $ t_{DS_0} $ でデコherenceする。
• 弱極限形式的枠組みにおいて、すべての開き部分系 $ S_i $ のデコherenceが全閉じた系 $ U $ のデコherenceを意味し、逆もまた然りであることを確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 環境によるデコherence（EID）と自己誘導的デコherence（SID）は、単一の理論的枠組みの下で統合可能か？
• RQ2 閉じた系がSIDによっていつデコherenceするのか、そしてそれは部分系におけるEIDとどのように関係するか？
• RQ3 先行研究（例：[7]）におけるSIDに対する批判が、完全な系の分析の視点から見るとなぜ失敗するのか？
• RQ4 デコherence時間 $ t_{DS} $（EID）と $ t_{DU} $（SID）はどのように比較できるか？また、それらが有限または無限であるのはどのような条件下か？
• RQ5 同じ形式的枠組みを用いて、EIDとSIDの両方に対して一貫した動的指標基底を定義可能か？

主な発見

• すべての開き部分系 $ S_i $ がそれぞれの環境 $ E_i $ と相互作用している場合、弱極限 $ W\lim_{t\to\infty}\rho(t) = \rho_* $ により、全閉じた系 $ U $ のデコherenceが示される。
• 全閉じた系 $ U $ のデコherenceが、すべての開き部分系 $ S_i $ のデコherenceを意味することを示し、EIDとSIDの相互的な一貫性を裏付けた。
• 自明な環境（内部ダイナミクスなし）を持つモデルでは、デコherence時間 $ t_{DU} \to \infty $ となるため、全系はデコherenceしないが、$ S_0 $ は有限の $ t_{DS_0} $ でデコherenceする。
• $ t_{DS_0} \ll t_{DU} = \infty $ であるという結果は、先行研究（例：[7]）における顕著な矛盾を解消し、全系がデコherenceしないのはSIDの欠陥ではなく、自明な環境ダイナミクスの結果であることを示している。
• 全系がデコherenceしないという批判は、系が完全に分析された場合に無効であることが示され、部分系 $ S_0 $ はデコherenceするが、環境はデコherenceしない。
• 統一された形式的枠組みはEIDとSIDの両方を支持しており、EIDは広範な実験的裏付けを持つが、SIDは古典的極限の完全な記述を提供する。非自明な状況では、両者のデコherence時間は同程度のオーダーとなる。