[論文レビュー] Decoherence-enhanced measurements

Daniel Braun, John Martin|ArXiv.org|Feb 7, 2009

Quantum Information and Cryptography参考文献 26被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、量子系において通常は不具合とされるデコherenceを、ヘイセンベルク限界の精度を達成する感度の高いプローブとして活用する、新しい測定原理「デコherence強化測定（DEM）」を提案する。デコherenceフリー部分空間（DFS）にプロダクト状態を準備することで、信号対雑音比が $ sim N$ に比例するようになり、高精度に小さなキャビティ長の変化を測定可能となる。高次にエンタングルされた状態を必要としない。

ABSTRACT

Quantum-enhanced measurements use highly non-classical quantum states in order to enhance the precision of the measurement of classical quantities, like the length of an optical cavity. The major goal is to beat the standard quantum limit (SQL), i.e. a precision of order $1/\sqrt{N}$, where $N$ is the number of quantum resources (e.g. the number of photons or atoms used), and to achieve a scaling $1/N$, known as the Heisenberg limit. Doing so would have tremendous impact in many areas, but so far only three experiments have demonstrated a slight improvement over the SQL. The required quantum states are generally difficult to produce, and very prone to decoherence. Here we show that decoherence itself may be used as an extremely sensitive probe of system properties. This should allow for a new measurement principle with the potential to achieve the Heisenberg limit without the need to produce highly entangled states.

研究の動機と目的

• デコherenceを抑制するのではなく、利用する新しい量子測定原理の開発。
• 高次にエンタングルされたマクロな状態の準備を必要とせずに、ヘイセンベルク限界の感度（$1/N$ スケーリング）を達成すること。
• デコherenceフリー部分空間における集団的デコherence率が、キャビティ長などの系パラメータの小さな摂動に対して極めて感受性を示すことを示すこと。
• 特にプロダクト状態およびスリッパー・キャット状態を含む、実験的に実現可能な初期状態を同定し、$N$ に比例する測定信号の2次スケーリングを実現すること。
• 不完全な状態準備や環境ノイズ下でも、信号対雑音比が $N^2$ スケーリングを維持することを示すこと。

提案手法

• 系は、半透明ミラーを介して1つの電磁モードと結合する $N$ 個の二準位原子で構成され、集団的デコherenceは $\mathcal{L}_c$ を用いたリンドブラッドマスター方程式に従う。
• 初期状態は、$J_-|\psi_0\rangle = 0$ を満たすデコherenceフリー部分空間（DFS）に準備され、理想的な対称性下では集団的放射が発生しない。
• キャビティ長に小さな摂動 $\delta L$ が加わると、結合定数 $g_i$ が変化し、対称性が破れ、測定可能な集団的光子放出率 $\alpha \propto N^2$ が誘発される。
• ミラーを通じた集団的光子放出率を摂動のプローブとして用い、信号対雑音比は $\sim \sqrt{\gamma \Delta t} |\delta L / L| N$ に比例する。
• Lindblad作用素 $\mathcal{L}_c$ の数値的シミュレーションおよび正確な固有値分解により、$\alpha = -\langle \dot{J}_z(0) \rangle_c$ を計算し、対称状態では $\alpha \propto N^2$ であることを示した。
• 本手法はDFS内のプロダクト状態およびマクロなスリッパー・キャット状態の両方でテストされ、両者とも放出率が $N^2$ スケーリングを示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子メトロロジーにおいて、デコherenceを障害要因ではなく資源として利用できるか？
• RQ2 高次にエンタングルされた状態の準備を必要とせずに、ヘイセンベルク限界の感度を達成できるか？
• RQ3 系をDFSに準備し、小さな摂動を加えた場合、集団的放出率は $N$ に対してどのようにスケーリングするか？
• RQ4 不完全な状態準備や有限時間の緩和下でも、信号の $N^2$ スケーリングは頑健か？
• RQ5 DFS内のどの種類の初期状態が、キャビティ長の小さな変化に対して最大の感度を示すか？

主な発見

• プロダクト状態およびスリッパー・キャット状態の両方において、DFS内での集団的光子放出率 $\alpha$ は $N^2$ に比例し、ヘイセンベルク限界の感度が達成可能である。
• $N=2$ の場合、正確な解析解により $\alpha = 1/2$（$\gamma |\tilde{G}_1 - \tilde{G}_2|^2$ の単位）が得られ、$N^2$ スケーリングが確認された。
• 数値的シミュレーションでは、$\alpha = A + B\sin(2\delta) + C\cos(4\delta)$ のフィットにおいて $-B$ が $N=8$ から $18$ で $N^{2.4}$ に比例することが示され、$N$ が大きい範囲では $N^2$ スケーリングが支配的であることが示唆された。
• 信号対雑音比は $\sim \sqrt{\gamma \Delta t} |\delta L / L| N$ に比例し、エンタングル状態の準備を必要とせずにヘイセンベルク限界に達している。
• 不完全な状態準備下でも、測定を初期放出段階の後に遅らせる限り、信号の $N^2$ スケーリングが維持される。
• DFS内でランダムに選ばれた状態では $\langle n_{\text{ph}} \rangle \propto N$ にしかならないが、プロダクト状態（5）およびキャット状態では $\langle n_{\text{ph}} \rangle \propto N^2$ となり、状態選択の重要性が明確になった。