[論文レビュー] Decoherence in closed and open systems

Mario Castagnino, Roberto Laura+1 more|ArXiv.org|Jan 19, 2006

Quantum Information and Cryptography参考文献 8被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、閉じた系と開放系の両方におけるデコherenceを統一的に扱う形式的枠組みを提案し、閉じた系における自己誘発的デコherence（SID）と開放系における環境誘発的デコherence（EID）が、相反するのではなく補い合うものであることを示している。別々のデコherence時間、すなわち閉じた系のためのt_DUと開放系のためのt_DSを定義し、巨視的系ではt_DU ≫ t_DSであることを示している。これは、弱極限と粗粒度化に基づく一つの理論的視点によって、デコherence理論における長年の概念的問題を統一的に解決するものである。

ABSTRACT

A generalized formal framework for decoherence, that can be used both in open and closed quantum systems, is sketched. In this context, the relationship between the decoherence of a closed system and the decoherence of its subsystems is studied, and the corresponding decoherence times are defined: for macroscopic systems, the decoherence time of the closed system is much greater than the decoherence time of its subsystems. Finally, it is shown that the application of the new formal framework to a well-known model leads to physically adequate results.

研究の動機と目的

• 閉じた系におけるデコherence（自己誘発的デコherence、SID）と開放系におけるデコherence（環境誘発的デコherence、EID）の間にある概念的隔たりを解消すること。これらはしばしば互いに排他的であるとみなされるが、そのような見方は誤りである。
• SIDとEIDの両方を一つの形式的枠組みに統合できる一般化された理論的枠組みを確立し、一貫した比較と統合を可能にすること。
• 閉じた系のためのデコherence時間t_DUと開放系のためのデコherence時間t_DSを定義・比較し、巨視的系ではt_DU ≫ t_DSであることを示すこと。
• 粗粒度化と弱極限が、両方の系における指標基底と平衡状態の定義において果たす役割を明確にすること。
• よく知られたモデルを詳細に分析することで、SIDとEIDの結果がどのように一致し、一貫性を示すかを示すこと。

提案手法

• 弱極限と粗粒度化に基づく一般化された形式的枠組みを導入し、ユニタリダイナミクス下での関連する物理量の期待値の時間発展を考察する。
• 関連物理量の空間への射影として、粗粒度化状態ρ_G(t)を定義する。ここで射影子πは巨視的変数を選択する。
• 弱極限W-lim_{t→∞} ρ_G(t) = ρ_G*を用いて、最終的な平衡状態を定義し、無限時間の極限で収束することを保証する。
• ハミルトニアンの構造を基に、分割と関連物理量の選定を導き、閉じた系内での部分系の考察を可能にする。
• この形式的枠組みをよく知られたモデルに適用し、従来誤解されがちな結果が、この統一的枠組みでは正しく理解できることを示す。
• 指標基底が、粗粒度化状態の弱極限から自然に導かれることが示され、指標基底選択の一般的基準が得られる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自己誘発的デコherence（SID）と環境誘発的デコherence（EID）が、閉じた系と開放系において、どのように一つの理論的枠組みに統合できるか。
• RQ2 閉じた系のデコherence時間t_DUと開放系のデコherence時間t_DSの関係は何か。巨視的系ではどのようにスケーリングするか。
• RQ3 弱極限と粗粒度化を用いて、閉じた系と開放系の両方において、一様な指標基底の定義を導くことは可能か。
• RQ4 なぜ従来の解釈では特定のモデルのデコherenceを正しく記述できなかったのか。新しい枠組みはどのようにこれらの不一致を解消するか。
• RQ5 関連物理量と分割の選択が、閉じた系と開放系の両方における古典的振る舞いの出現にどのように影響するか。

主な発見

• 巨視的系では、閉じた系のデコherence時間t_DUは開放系のデコherence時間t_DSよりも著しく長く、すなわちt_DU ≫ t_DSである。これは、孤立系ではデコherenceがはるかに遅く進行することを示している。
• 粗粒度化系の最終状態ρ_G*は、t → ∞ の極限におけるρ_G(t)の弱極限として得られ、関連物理量の空間で収束することが保証されている。
• 閉じた系と開放系の両方において、指標基底は粗粒度化状態の弱極限によって一意に定義され、指標基底選択の一般的かつ一貫した基準が得られる。
• よく知られたモデルにこの形式的枠組みを適用した結果、物理的に適切な予測が得られ、従来の研究で誤解されがちな解釈が是正された。
• この枠組みは、SIDとEIDが矛盾するのではなく、補い合うものであり、同じ理論的構造のもとで両者が一致した結果をもたらすことを示している。
• 関連物理量の有限次元部分空間において、ρ_G(t)の弱極限は強収束によりρ_G*に収束することが確認され、粗粒度化手順の頑健性が裏付けられた。