[論文レビュー] Decoherence mechanisms of 209Bi donor electron spins in isotopically pure 28Si

Gary Wolfowicz, Stephanie Simmons+9 more|UCL Discovery (University College London)|Jul 16, 2012

Silicon and Solar Cell Technologies被引用数 3

ひとこと要約

本研究は、同位体純度の高い 28Si 内の 209Bi 供体における電子スピンのデコherenceを調査し、1.7 K で最大 700 ms の電子スピンコherences時間の達成を示した。29Si 由来のデコherence を排除することで、デコherence は主に供体間のスピンフリップフロップ過程に起因しており、磁場への感受性が低減する『クロック』遷移が、さらなるコherences時間の向上に寄与する可能性があることが明らかになった。

ABSTRACT

Bismuth (209Bi) is the deepest Group V donor in silicon and possesses the most extreme characteristics such as a 9/2 nuclear spin and a 1.5 GHz hyperfine coupling. These lead to several potential advantages for a Si:Bi donor electron spin qubit compared to the more common phosphorus donor. Previous studies on Si:Bi have been performed using natural silicon where linewidths and electron spin coherence times are limited by the presence of 29Si impurities. Here we describe electron spin resonance (ESR) and electron nuclear double resonance (ENDOR) studies on 209Bi in isotopically pure 28Si. ESR and ENDOR linewidths, transition probabilities and coherence times are understood in terms of the spin Hamiltonian parameters showing a dependence on field and mI of the 209Bi nuclear spin. We explore various decoherence mechanisms applicable to the donor electron spin, measuring coherence times up to 700 ms at 1.7 K at X-band, comparable with 28Si:P. The coherence times we measure follow closely the calculated field-sensitivity of the transition frequency, providing a strong motivation to explore 'clock' transitions where coherence lifetimes could be further enhanced.

研究の動機と目的

• 自然シリコンに存在する主要因である 29Si 由来のデコherence を排除した上で、同位体純度の高い 28Si 内の 209Bi 供体電子スピンの内在的デコherence 機序を分離・特徴づけること。
• 類似した条件下で 28Si:Bi の電子スピンコherences時間（T2e）を測定し、28Si:P との比較を行うこと。
• ハイパフォン結合、核スピン状態（mI）、磁場依存性がデコherence に与える影響、特に禁制遷移および磁場感受性に注目して調査すること。
• 遷移周波数が磁場ゆらぎに対して感受性が低い『クロック』遷移が、より長いコherences時間の実現に寄与する可能性を評価すること。
• 双極子-双極子相互作用、スピンラティス緩和（T1e）、および残留 29Si 不純物がデコherence に与える寄与の相対的寄与度を特定すること。

提案手法

• 209Bi にドーピングされた 28Si 晶体（29Si 残留濃度 50 ppm）を用い、Xバンド（9.74 GHz）でパルス電子スピン共鳴（ESR）および電子核二重共鳴（ENDOR）実験を実施した。
• スピンハミルトニアンモデル H₀ = B₀(γE S_z ⊗ 1 + γN 1 ⊗ I_z) + A S·I を用いて、電子スピンと核スピンの相互作用を記述し、ハイパフォン結合（A = 1.4754 GHz）を含めた。
• コherences時間測定の最適化のため、0.08π のリファocusingパルスを用いて電子スピンエコー（ESE）減衰を測定し、T2e を抽出した。
• T1e と T2e の温度依存性を分析することで、スピンラティス緩和（T1e）と供体間フリップフロップ過程の両者がデコherence の主因であるかを区別した。
• EasySpin を用いた ESR および ENDOR スペクトルのシミュレーションにより、禁制遷移（ΔmS = ±1, ΔmI = ∓2）の存在と強度を確認した。28Si におけるスペクトル幅の低減により、これらの遷移が明確に分解された。
• T2e データを理論モデルにフィットさせ、フリップフロップ機構に起因する低温極限での T2e を抽出し、先行研究で得られた 28Si:P のデータと比較した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 同位体純度の高い 28Si 内の 209Bi 供体における内在的電子スピンコherences時間（T2e）は、29Si 由来のデコherence を除いてどの程度か？
• RQ2 供体間のスピンフリップフロップ過程とスピンラティス緩和（T1e）は、209Bi ドーピング 28Si における電子スピンデコherence にどの程度寄与しているか？
• RQ3 遷移周波数の磁場感受性（df/dB）はデコherence にどの程度影響を及ぼし、『クロック』遷移を活用することで T2e を向上させられるか？
• RQ4 ハイパフォン結合および核スピン状態（mI）は、Si:Bi の 20次元ヒルベルト空間における線幅および遷移確率をどのように決定しているか？
• RQ5 Si:Bi における T1e の温度依存性は、既知のモデルと比較してどのようになるか？また、T⁻⁷ または T⁻⁹ ラマン過程（スピン軌道相互作用に起因）のどちらがデータをよりよく記述するか？

主な発見

• 1.7 K で 28Si:Bi において最大 700 ms の電子スピンコherences時間（T2e）が測定され、類似条件下での 28Si:P と同等の値が得られた。
• T2e の温度依存性は、スピン軌道相互作用に起因する T⁻⁹ ラマン過程に支配されており、T1e も 5 K まで T⁻⁹ の温度依存性を示し、周波数依存性がないことと整合的である。
• 低温領域では、供体間のスピンフリップフロップ過程がデコherence の主因となり、T2e は 10¹⁴ cm⁻³ 以上のドーピング濃度でドーピング濃度の二乗に比例して低下する。
• 残留 29Si 不純物は、低濃度で T2e を約 2 s まで制限しており、Bi と P における 29Si への感受性の差は、df/dB に 0.65 の要因が関与していることによる。
• 28Si におけるスペクトル幅の低減により、禁制遷移（ΔmI = ±2）が明確に分解され、許可遷移と禁制遷移の ESE 強度比は約 0.25 に達した。
• ハイパフォン結合（A）の観察される分散は、短距離の不均一性ではなく、不純物やミスフィットに起因する長距離のストレイン変動に起因すると考えられ、双極子結合（10 Hz）は線幅（~60–200 kHz）に比べて著しく小さい。