[論文レビュー] Decoherence of orbital angular momentum entanglement in a turbulent atmosphere

Filippus S. Roux|arXiv (Cornell University)|Sep 10, 2010

Orbital Angular Momentum in Optics被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、乱流の簡略化仮定を用いない副軸近似下でのマコリアンマスタ一方程式アプローチを用いて、乱流大気中における角運動量（OAM）もつれ光子の無限小伝播モデルを構築する。乱流によるOAMモードの散乱は速やかに発生する（r₀ ≈ ω₀ で）、しかしデコherence項の小さな係数のおかげでもつれの崩壊は遅く、自由空間量子通信においてはもつれの損失よりもモードの散乱がより大きな課題であることが示された。

ABSTRACT

The evolution of an entangled photon state propagating through a turbulent atmosphere is formulated in terms of a set of coupled first order differential equations, by using an infinitesimal propagation approach. The orbital angular momentum (OAM) basis is used to described the density matrix of the state. Although the analysis is done in the paraxial limit for a monochromatic optical field, the formalism is comprehensive in the sense that it does not require any assumptions about the strength of the turbulence and it can incorporate any spectral model for the turbulence. As a comparative example the case of entangled qubit OAM biphoton states is considered.

研究の動機と目的

• 乱流の簡略化仮定を用いずに、大気乱流中を通過するOAMもつれ光子状態の空間的進化をモデル化すること。
• 第一原理的手法を用いて、現実的大気条件下におけるOAMベースの量子状態へのデコherence効果を分析すること。
• 自由空間量子通信におけるモード散乱ともつれ崩壊の相対的影響を定量化すること。
• 任意のスペクトルモデルの大気乱流および任意のOAM状態に適用可能な包括的な形式的体系を提供すること。

提案手法

• 伝播距離に関する微分方程式として密度演算子の進化を記述する無限小伝播アプローチを用い、マスタ一方程式に類似した形で記述するが、伝播長さを変数とする。
• 2次元フーリエ変換によるラゲール・ガウスモードの運動量空間波動関数への表現を用い、乱流に起因する位相歪みの取り扱いを可能にする。
• 屈折率の揺らぎを3次元パワースペクトル密度Φ₀(k)でモデル化し、統計的独立性を満たすランダムな複素スペクトル関数（マコリアン近似）を用いる。
• 自由空間伝播と乱流に起因する位相変調を、N(K,z)との畳み込みとして組み込んだ、dzごとの摂動的変換を導出する。
• 歪んだ波動関数を直交するOAM基底に戻して展開し、密度行列要素の更新を可能とすることで、もつれの進化を追跡可能にする。
• 無限個の微分方程式系を2光子スイングレットベル状態のOAM基底で切断し、トレースおよびconcurrenceの閉形式解を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大気乱流は自由空間におけるOAMもつれ光子状態の進化にどのように影響するか？
• RQ2 乱流条件下において、OAMモードの散乱ともつれデコherenceの相対的時間スケールは何か？
• RQ3 ω₀（ビームウェスト）およびr₀（フリードパラメータ）のパラメータがOAMもつれの生存に与える影響は何か？
• RQ4 乱流の外側スケールがOAMもつれ崩壊に及ぼす影響はどの程度か？
• RQ5 副軸近似下で、OAMベースの量子状態に対して一般の、乱流に依存しない形式的体系を導出可能か？

主な発見

• 密度行列のトレースは伝播距離とともに指数関数的に減少し、その減衰率はω₀/r₀の比に依存する。これは望ましいOAMモードからの光子損失を示唆する。
• OAMもつれ状態のconcurrenceはゆっくりと減少し、その減衰は小さな係数B_q（例：q=1のとき0.0303）によって支配されるため、従来の推定よりももつれの持続時間が長くなる。
• q=1,2,3の場合、ω₀/r₀が1を超えた後でもconcurrenceは有意に残る。これは高OAM状態が低OAM状態よりももつれを長期間維持することを示している。
• 乱流の外側スケールは最終的なデコherence率に影響しない。その寄与は最終式で正確に相殺される。
• モード散乱はr₀ ≈ ω₀のスケールで発生することが、先行研究と一致するが、もつれの崩壊は散乱よりも少なくとも1桁以上遅いため、モードの混合が主な課題となる。
• 本モデルは、自由空間OAM量子通信の主な障壁がもつれデコherenceそのものではなく、光子が望ましくないOAMモードに急速に散乱することであると確認した。