[論文レビュー] Decoherence of Quantum Damped Oscillators

Sang Pyo Kim, A. E. Santana+1 more|ArXiv.org|Feb 15, 2002

Mechanical and Optical Resonators参考文献 2被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、時間に依存する質量をもつ開系であるカーディローラ＝カナイ（CK）振動子と、二体系である閉じた系であるバーテン＝フェシュバッハ＝ティコフスキー（BFT）振動子の2つの量子減衰振動子モデルにおける量子デコherenceおよび古典的相関の発生を調査する。CK振動子は量子コherenceを保ち、デコherenceを示さないが、BFT振動子は内部結合によって、減衰モードと増幅モードの両方のサブシステムに量子デコherenceと古典的相関を示す。これは、少数自由度の量子系において、古典的性質が外部環境との相互作用ではなく、内部結合によっても実現可能であることを示している。

ABSTRACT

Quantum dissipation is studied within two model oscillators, the Caldirola-Kanai (CK) oscillator as an open system with one degree of freedom and the Bateman-Feshbach-Tikochinsky (BFT) oscillator as a closed system with two degrees of freedom. Though these oscillators describe the same classical damped motion, the CK oscillator retains the quantum coherence, whereas the damped subsystem of the BFT oscillator exhibits both quantum decoherence and classical correlation. Furthermore the amplified subsystem of the BFT oscillator shows the same degree of quantum decohernce and classical correlation.

研究の動機と目的

• 少数自由度の量子散逸系において、量子デコherenceおよび古典的相関がどのように生じるかを調査すること。
• 時間に依存する質量をもつ開系であるカーディローラ＝カナイ（CK）振動子と、二体系の閉じた系であるバーテン＝フェシュバッハ＝ティコフスキー（BFT）振動子のデコherence特性を比較すること。
• 量子デコherenceおよび古典的相関が、系と環境の相互作用に起因するのか、それとも閉じた系内での内部結合に起因するのかを特定すること。
• 縮約密度行列の対角成分と非対角成分の比を用いて、デコherenceおよび古典的相関を定量化すること。
• 特に外部環境が存在しない状況において、結合が量子系における古典的振る舞いを誘発する役割を明確にすること。

提案手法

• 時間に依存する関数 $ u(t) $ が古典的減衰振動子方程式を満たす複素時間関数を用いた、ルイス＝ライゼンフェルト不変量法によりCK振動子の時間に依存する波動関数および密度行列を導出する。
• CK振動子のガウス状態密度行列を構築し、密度行列の対角成分と非対角成分の比として、量子デコherenceの尺度を計算する。
• BFT振動子のハミルトニアンを、エネルギーを保存する減衰モードと増幅モードをもつ二次元系として定式化する。
• BFT系の完全な密度行列を取得し、部分トレースを用いて減衰モードおよび増幅モードのサブシステムの縮約密度行列を計算する。
• BFT系の縮約密度行列に対しても、同じデコherenceおよび古典的相関の尺度を適用し、状態を特徴付けるパラメータ $ D $ および $ \theta $ を用いる。
• 変換 $ x \leftrightarrow y $, $ \gamma \leftrightarrow -\gamma $, および $ D(-\gamma) = D^*(\gamma) $ における対称性を分析し、両サブシステムにおけるデコherenceおよび相関行動が同一であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間に依存する質量をもつ開系としてのカーディローラ＝カナイ振動子は、古典的減衰運動を示すが、量子デコherenceを示すのか？
• RQ2 閉じた二体系としてのバーテン＝フェシュバッハ＝ティコフスキー振動子は、外部環境に結合しないにもかかわらず、どのようにして量子デコherenceおよび古典的相関を生成するのか？
• RQ3 減衰モードと増幅モードの間の内部結合が、量子系における古典的性質を誘発する役割を果たすのか？
• RQ4 BFT振動子の両サブシステムに、同じ量子デコherenceおよび古典的相関の尺度を適用できるのか。また、$ \gamma \to -\gamma $ に対して対称的なのか？
• RQ5 BFT振動子の減衰モードおよび増幅モードのサブシステムが、量子デコherenceおよび古典的相関を両方とも達成する条件は何か？

主な発見

• カーディローラ＝カナイ振動子は、密度行列の対角成分と非対角成分の比が時間とともに変化せず、一定のままであるため、量子デコherenceを示さない。
• BFT振動子の減衰サブシステムの縮約密度行列は、量子デコherenceおよび古典的相関を示し、デコherence尺度 $ \delta_{\rm QD} $ が時間とともに減少し、長時間極限でゼロに近づく。
• BFT振動子の増幅サブシステムは、$ \gamma \to -\gamma $ および $ D(-\gamma) = D^*(\gamma) $ における対称性により、減衰サブシステムと同一の量子デコherenceおよび古典的相関を示す。
• パrameter $ \gamma > 0 $ の条件下では、縮約密度行列の非対角成分が指数関数的に減衰し、BFT系における強い量子デコherenceを示す。
• BFT振動子では、古典的相関の尺度が有限かつ非ゼロであり、系の状態が古典的軌道に沿って相関するようになることを示している。
• 結果は、外部環境との相互作用ではなく、閉じた系内での内部結合が、量子デコherenceおよび古典的相関を誘発するのに十分であることを確認している。