[論文レビュー] Decomposing Quantum Generalized Toffoli with an Arbitrary Number of Ancilla

Jonathan M. Baker, Casey Duckering+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 2, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 3被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、清浄または汚染されたアーキテクチャを任意に用いた量子一般化トフォリゲート（$C^nX$）の一般化された分解手法を提示する。制御ゲートのグループ化と再帰的分解を動的に最適化することで、回路の深さを低減する。本手法は、0から$n-2$までのすべてのアーキテクチャ数に対して低深さの回路を提供する点で先行研究のギャップを埋め、アーキテクチャ数が増加するにつれて深さが減少する。また、完全性を確保するため、マルチターゲットゲートへの拡張も可能である。

ABSTRACT

We present a general decomposition of the Generalized Toffoli, and for completeness, the multi-target gate using an arbitrary number of clean or dirty ancilla. While prior work has shown how to decompose the Generalized Toffoli using 0, 1, or $O(n)$ many clean ancilla and 0, 1, and $n-2$ dirty ancilla, we provide a generalized algorithm to bridge the gap, i.e. this work gives an algorithm to generate a decomposition for any number of clean or dirty ancilla. While it is hard to guarantee optimality, our decompositions guarantee a decrease in circuit depth as the number of ancilla increases.

研究の動機と目的

• 一般化トフォリゲートの既存の量子回路分解におけるギャップを埋めるために、清浄または汚染されたアーキテクチャの任意の数を対象とした統一的な手法を提供すること。
• アーキテクチャ数が増加するに従い、アーキテクチャのグループに制御を動的に割り当てることで、深さの低減を最適化すること。
• 完全性を確保するため、分解をマルチターゲット制御ゲートへ拡張すること。
• 従来の構成（0、1、または$O(n)$アーキテクチャを用いるもの）を一般化する体系的かつパラメータ化されたアルゴリズムを提供すること。

提案手法

• 動的計画法を用いて、$n$個の制御と$m$個のアーキテクチャに対する深さの上限$D(n,m)$を計算し、アーキテクチャに沿った制御のグループ化を最適化して深さを最小化する。
• 汚染されたアーキテクチャの場合、回路セグメント（上行・下行フェーズ）を繰り返すことでビット反転テクニックを活用し、制御を$m+1$グループにグループ化し、それぞれをサブ回路として扱う。
• 清浄なアーキテクチャの場合、Heらの対数的深さ構成とGidneyの$n-2$個の汚染アーキテクチャ構成に基づき、アーキテクチャを中間ステップとして用いて、大きな制御を小さな制御に再帰的に分解する。
• アルゴリズムは、各サブ回路が必要な数のアーキテクチャを使用し、アンコンピューテーションによりアーキテクチャを初期状態に戻すことで可逆性を維持する。
• 制御をグループに動的に割り当て、トフォリゲートの使用を優先し、大きな制御グループを避けることで深さ効率を保つ。
• 清浄および汚染アーキテクチャを別々に処理し、混合使用を避ける。マルチターゲットゲートは自然な拡張として対応可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 0から$n-2$までのすべてのアーキテクチャ数に対して、アーキテクチャの種別に関係なく、一般化された分解戦略を構築できるか？
• RQ2 アーキテクチャ数が増加するに従い、最適性を仮定せず、回路の深さを体系的に低減できるか？
• RQ3 アーキテクチャに沿った制御のグループ化戦略の中で、深さを最小化しつつ、可逆性と正しさを維持する最適な戦略は何か？
• RQ4 分解をマルチターゲット制御ゲートに一般化できるか？
• RQ5 0から$n-2$のアーキテクチャ数に移行する際の分解の深さの挙動は何か？アーキテクチャ数が増えるにつれて一貫して改善するか？

主な発見

• 提案された分解は、アーキテクチャ数が0から$n-2$に増加するに従い、最適性を要件とせずとも回路の深さが減少することを保証する。
• $n$個の制御と$m$個の汚染アーキテクチャの場合、$m = n - 2$のとき、トフォリゲートの深さは$4n - 8$で抑えられ、Gidneyの構成と一致する。
• 本手法は従来の構成を一般化する：0アーキテクチャ、1個の清浄アーキテクチャ、$n-2$個の汚染アーキテクチャのケースが特別な例として再現される。
• 動的計画法により、$0 \leq m \leq n-2$の任意の$m$に対して深さ最適化された分解が構築可能であり、$m$が増加するにつれて深さが単調に減少する。
• アルゴリズムは、すべてのアーキテクチャがアンコンピューテーションにより初期状態に戻されることを保証し、正しさを維持する。
• 本手法は自然にマルチターゲットゲートへ拡張可能であり、制御マルチターゲット操作の完全なフレームワークを提供する。