[論文レビュー] Decomposition and Identification of Linear Structural Equation Models

Bryant Chen|arXiv (Cornell University)|Aug 7, 2015

Bayesian Modeling and Causal Inference被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、線形構造的方程式モデル（SEMs）における構造的係数の同定を拡張する半トレック基準を提案し、同定力の向上を図るために再帰的c-成分分解を導入している。本手法は、線形モデルにおける非パラメトリック同定アルゴリズムを包含しており、従来の線形手法では同定できなかった係数の同定を可能にしている。

ABSTRACT

In this paper, we address the problem of identifying linear structural equation models. We first extend the edge set half-trek criterion to cover a broader class of models. We then show that any semi-Markovian linear model can be recursively decomposed into simpler sub-models, resulting in improved identification power. Finally, we show that, unlike the existing methods developed for linear models, the resulting method subsumes the identification algorithm of non-parametric models.

研究の動機と目的

• 非パラメトリックアプローチによって同定可能な特定の係数を、従来の線形SEM同定手法が同定できないという限界を解決すること。
• 繰り返し推定ソフトウェアに依存せずに、母集団の共分散行列から直接構造的係数を同定する手法を開発すること。
• c-成分を用いた再帰的分解により、半マルコフ線形モデルにおける同定力を向上させること。
• 提案手法が線形SEMに適用された際、非パラメトリック同定アルゴリズムを包含することを示し、先行研究における重要なギャップを解消すること。

提案手法

• エッジ集合の半トレック基準を、非マルコフ構造を含むより広いクラスのモデルに対応可能に拡張すること。
• c-成分の再帰的分解を適用し、モデルを簡略化した部分モデルに分割することで、そうでなければ同定不能な係数の同定を可能にすること。
• 一般化半トレック基準（g-HTC）を用い、共分散行列におけるd-分離および条件付き独立性を活用して、分解された部分モデル内の係数を同定すること。
• グラフをc-成分に再帰的に分解し、子孫集合を除去することで、新たな同定機会を露呈する再帰的アルゴリズムを実装すること。
• 同定された部分モデルの情報を元に、元のグラフにおける再同定を可能にするために、マージナライズされたノードを再び復元すること。
• 非パラメトリックモデルで直接効果が同定可能な場合、その対応する係数は、本手法を用いることで線形モデルでも同定可能であるという事実を活用すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 半トレック基準は、非マルコフモデルを含むより広いクラスの線形SEMにおいて、より多くの係数を同定可能に拡張できるか？
• RQ2 再帰的c-成分分解は、半マルコフ線形SEMにおける同定力を向上させるか？
• RQ3 提案手法は、非パラメトリック手法によって同定可能であるが、従来の線形SEM同定アルゴリズムでは同定できない係数を同定できるか？
• RQ4 分解とg-HTCを体系的に活用することで、標準的な線形同定手順では同定不能なまま残る係数を同定する方法は存在するか？

主な発見

• 拡張された半トレック基準は、非マルコフモデルを含むより広いクラスの線形SEMにおいて、係数の同定に成功している。
• 再帰的c-成分分解により、モデル構造の簡略化と条件付き独立関係の特定が可能となり、追加の係数の同定が実現されている。
• 本手法は、線形SEMにおける非パラメトリック同定アルゴリズムを包含しており、非パラメトリック手法で同定可能なあらゆる係数が、本手法でも同定可能であることを意味する。
• アルゴリズムは、全モデルがグローバルに同定可能でない場合でも、データ収集の前段階で構造的パrameterの部分的同定が可能である。
• 同定の潜在的力を十分に活用するには、再帰的分解と再同定の繰り返し処理を複数回実施する必要がある可能性がある。
• 本手法は、図2(a)における係数 $ h $ を同定できており、これは従来の線形同定アルゴリズムでは同定できなかったが、非パラメトリック手法では同定可能であった。