[論文レビュー] Decomposition Based Search - A theoretical and experimental evaluation

Willem Jan van Hoeve, Michela Milano|ArXiv.org|Jul 16, 2004

Constraint Satisfaction and Optimization参考文献 8被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、値順序付けとドメイン分割を用いて部分問題を生成し、制限付きずれ手法を用いてそれらを解く二段階の探索戦略である分解ベース探索（DBS）を提案する。DBSは、同じ数のノードで探索した場合にLDS（制限付きずれ探索）よりも高い成功確率を達成し、部分ラテン平方完成問題やTSPを含む制約充足および最適化問題において優れた性能を示す。

ABSTRACT

In this paper we present and evaluate a search strategy called Decomposition Based Search (DBS) which is based on two steps: subproblem generation and subproblem solution. The generation of subproblems is done through value ranking and domain splitting. Subdomains are explored so as to generate, according to the heuristic chosen, promising subproblems first. We show that two well known search strategies, Limited Discrepancy Search (LDS) and Iterative Broadening (IB), can be seen as special cases of DBS. First we present a tuning of DBS that visits the same search nodes as IB, but avoids restarts. Then we compare both theoretically and computationally DBS and LDS using the same heuristic. We prove that DBS has a higher probability of being successful than LDS on a comparable number of nodes, under realistic assumptions. Experiments on a constraint satisfaction problem and an optimization problem show that DBS is indeed very effective if compared to LDS.

研究の動機と目的

• 制約充足および最適化問題のための新しい探索戦略、分解ベース探索（DBS）の開発と評価を行う。
• DBSがイテレーティブブラウニング（IB）や制限付きずれ探索（LDS）といった既存戦略を一般化・改善できることを示す。
• 現実的な条件下で、DBSがLDSよりも高い成功確率を持つことを理論的および実験的に示す。
• 部分ラテン平方完成問題や巡回セールスマン問題を含む実世界の問題に対してDBSを評価する。
• 動的または静的ドメイン分割およびヒューリスティックに基づく値順序付けを通じて、部分問題生成のための調整可能なフレームワークを提供する。

提案手法

• DBSは二段階のプロセスで動作する：まず値順序付けとドメイン分割による部分問題生成を行い、次に部分問題の解法を実行する。
• ヒューリスティック（例：削減コスト）に基づいて値を順序付けし、ドメインを等大または異なる基数の部分ドメインに分割する。
• 部分問題は、有望な部分ドメインを優先するLDSに基づく順序付けを用いた深さ優先戦略で探索する。
• 部分問題生成木は再起動を回避する探索戦略で走査され、これはイテレーティブブラウニングとは異なっている。
• ドメイン分割はルートで行う静的または各ノードで行う動的の両方の方法が可能で、探索の柔軟性を提供する。
• 強力な制約伝播（例：すべて異なる制約におけるハイパーアーキ・一貫性）を活用することで、枝狩りと解の発見を強化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 DBSは再起動を伴わずに、イテレーティブブラウニング（IB）が探索するノードの挙動を再現可能にチューニングできるか？
• RQ2 同じ数の探索ノードでDBSと制限付きずれ探索（LDS）の成功確率を比較した場合、どちらが優れているか？
• RQ3 実際の制約充足および最適化問題において、DBSはLDSを上回る性能を示すか？
• RQ4 部分ドメインのサイズ（基数）が、DBSとLDSの成功確率および性能に与える影響は何か？
• RQ5 グローバル制約（例：すべて異なる制約）の枝狩り能力が、DBSとLDSの相対的性能にどの程度影響を与えるか？

主な発見

• DBSは再起動を伴わず、イテレーティブブラウニング（IB）が探索するノードと同じものを探索可能にチューニング可能であり、生成されるリーフノード数が削減される。
• 理論的分析により、現実的な仮定のもとで、同じノード数でDBSの成功確率がLDSを上回ることが示された。
• 部分ラテン平方完成問題では、DBSは21件中18件をLDSよりも速く解き、平均時間は15.25秒（LDSは46.59秒）であった。
• 巡回セールスマン問題では、ほぼすべてのテストインスタンスでDBSがLDSを上回り、多くの場合にバックトラック数が著しく少なかった。
• LDSは単一値ブランチによる強い枝狩りを有するが、DBSは効果的な部分問題探索と深さ優先解法により、しばしば早期に解に到達した。
• 一部のインスタンスではLDSがDBSよりも低いずれレベルで解に到達したが、これは部分ドメインサイズが1より大きい場合のすべて異なる制約の枝狩り行動に起因するとされた。