[論文レビュー] Decomposition by Successive Convex Approximation: A Unifying Approach for Linear Transceiver Design in Heterogeneous Networks

Mingyi Hong, Qiang Li+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 4, 2012

Advanced MIMO Systems Optimization参考文献 44被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、異種ネットワークにおける線形受信機設計のための新しい逐次凸近似フレームワークを提案する。非凸な和効用最大化問題を、ブロック逐次上界最小化（BSUM）を用いて分解可能な凸部分問題に変換する。この手法により、各セルで分散かつ効率的な計算が可能となり、局所最適解への収束を達成し、広範な適用性を有する協調 beamforming、ZF、CoMPのシナリオを含む、高密度な HetNet における干渉を効果的に管理する。

ABSTRACT

We study the downlink linear precoder design problem in a multi-cell dense heterogeneous network (HetNet). The problem is formulated as a general sum-utility maximization (SUM) problem, which includes as special cases many practical precoder design problems such as multi-cell coordinated linear precoding, full and partial per-cell coordinated multi-point transmission, zero-forcing precoding and joint BS clustering and beamforming/precoding. The SUM problem is difficult due to its non-convexity and the tight coupling of the users' precoders. In this paper we propose a novel convex approximation technique to approximate the original problem by a series of convex subproblems, each of which decomposes across all the cells. The convexity of the subproblems allows for efficient computation, while their decomposability leads to distributed implementation. {Our approach hinges upon the identification of certain key convexity properties of the sum-utility objective, which allows us to transform the problem into a form that can be solved using a popular algorithmic framework called BSUM (Block Successive Upper-Bound Minimization).} Simulation experiments show that the proposed framework is effective for solving interference management problems in large HetNet.

研究の動機と目的

• マルチセル異種ネットワークにおける和効用最大化問題の非凸的かつ密に結合された性質に対処すること。
• 協調 beamforming、ZF、CoMP などの既存のプレコーダ設計を包含する統一フレームワークの開発。
• 各セルにおける分解可能性を保ちつつ収束保証を維持することで、分散実装を可能にすること。
• 滑らかでない効用関数を含む、滑らかでない関数に対しても対応し、古典的勾配降下法の限界を克服すること。
• 新たな逐次凸近似技術を用いて、局所最適解への収束を強固な理論的保証とともに確立すること。

提案手法

• 本手法は、元の非凸問題を凸部分問題の系列に近似する逐次凸近似（SCA）フレームワークを採用する。
• 元の目的関数を上界とする正則化された代替関数 $ h^eta(oldsymbol{V}; oldsymbol{ heta}) $ を導入し、各変数ブロックにおいて強い凸性を有する。
• 各部分問題は、変数をセルまたはユーザグループごとに逐次更新する BSUM アルゴリズムを用いてブロック最適化により解かれる。
• 減少性の性質と極限点での停留性という2つの重要な条件を満たすことで、収束を保証する。
• 効用関数の凹-凸構造を活用し、非滑らか罰則に対処するためのプロキシマルに類似した更新を適用する。
• 各基地局が局所的なチャネル状態とグローバル推定値に基づいて自らのプレコーダを更新する分散型設計を採る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 共通の最適化モデルに基づき、HetNets における多様な線形受信機設計を統一的に取り扱えるフレームワークを開発できるか？
• RQ2 セル間で密に結合された非凸和効用問題を、分散実装に適した形にどのように分解できるか？
• RQ3 逐次凸近似手法が、計算効率を維持したまま局所最適解への収束を達成できるか？
• RQ4 和効用関数のどのような凸性の性質が、収束性と分解可能性を有するアルゴリズムの構築を可能にするか？
• RQ5 従来の勾配降下法やブロックADMMに基づく手法と比較して、提案手法の性能と収束特性はどのように異なるか？

主な発見

• 提案された SCA を用いた BSUM フレームワークは、非凸和効用問題の局所最適解への収束を保証し、理論的収束保証を達成する。
• 問題がセルごとに分解可能であるため、分散実装が可能となり、大規模な HetNet におけるスケーラブルな展開が可能となる。
• 協調 beamforming、ゼロフォース、CoMP といった多様なプレコーダ設計を、特別なケースとして含む。
• パrameter $ \beta $ を用いたプロキシマル項による2次情報の利用により、古典的勾配降下法に比べ収束速度が向上する。
• シミュレーション結果により、このフレームワークが高密度 HetNet 環境における干渉管理とスペクトル効率の向上に有効であることが確認された。
• 滑らかでない効用関数も処理可能であり、従来の凸的・滑らかでない定式化を超えた応用範囲を拡大している。