[論文レビュー] Decomposition of Multi-controlled Special Unitary Single-Qubit Gates

Rafaella Vale, Thiago Melo D. Azevedo+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 13, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、nキュービットのマルチコントロール特殊ユニタリ（SU(2)）ゲートのための新しい分解手法を提示する。従来の最先端技術である28nから20nにCNOTゲートの数を削減し、SU(2)ゲートの対角成分に少なくとも1つが実数である場合にはさらに16nまで削減する。この手法は補助キュービットを必要としないユニタリ分解フレームワークを活用しており、量子アルゴリズムにおける回路の深さとゲート数を顕著に削減できる。

ABSTRACT

Multi-controlled unitary gates have been a subject of interest in quantum computing since its inception, and are widely used in quantum algorithms. The current state-of-the-art approach to implementing n-qubit multi-controlled gates involves the use of a quadratic number of single-qubit and CNOT gates. However, linear solutions are possible for the case where the controlled gate is a special unitary SU(2). The most widely-used decomposition of an n-qubit multi-controlled SU(2) gate requires a circuit with a number of CNOT gates proportional to 28n. In this work, we present a new decomposition of n-qubit multi-controlled SU(2) gates that requires a circuit with a number of CNOT gates proportional to 20n, and proportional to 16n if the SU(2) gate has at least one real-valued diagonal. This new approach significantly improves the existing algorithm by reducing the number of CNOT gates and the overall circuit depth. As an application, we show the use of this decomposition for sparse quantum state preparation. Our results are further validated by demonstrating a proof of principle on a quantum device accessed through quantum cloud services.

研究の動機と目的

• 近い将来の量子デバイス向けに、マルチコントロールSU(2)量子回路におけるCNOTゲート数と回路の深さを低減すること。
• 高次ユニタリ演算子のルートを計算する必要がある従来の分解手法に内在する数値的不安定性を克服すること。
• 補助キュービットを避ける一方で、ゲート数の線形スケーリングを維持する分解スキームを開発すること。
• スパース状態準備などのマルチコントロール1キュービット操作を要する量子アルゴリズムの効率を向上させること。
• クラウドベースの量子サービスを介して、実際の量子ハードウェア上で提案手法を検証すること。

提案手法

• 補助キュービットを必要とせず、[8]に基づくユニタリ行列の因数分解アプローチを用いて、nキュービットのマルチコントロールSU(2)ゲートの新規分解を提案する。
• 制御ユニタリを単一キュービット操作と制御位相操作のシーケンスに分解する数学的フレームワークを採用し、CNOTの使用を最小限に抑える。
• 実数成分を持つ対角要素を活用することで対称性を活かし、ゲート数をさらに削減するSU(2)行列のパラメータ化を導入する。
• ターゲットユニタリ行列の実部と虚部を用いて閉形式の式を導出し、数値的ルート探索を回避する。
• 制御キュービット数を反復的に低減する再帰的分解戦略を適用し、制御数に対して線形スケーリングを維持する。
• シミュレーションによる回路設計の妥当性を検証し、IBM Quantumクラウドデバイスに実装することで実用的妥当性と誤り耐性を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 補助キュービットを用いずに、nキュービットのマルチコントロールSU(2)ゲートにおけるCNOTゲート数を、現在の28nの閾値を下回って削減可能か？
• RQ2 SU(2)行列の実数成分を持つ対角要素を活用することで、CNOT数をさらに削減可能であり、その程度はどの程度か？
• RQ3 提案手法は、ユニタリ演算子の$2^n$乗根の計算を必要とする従来手法に内在する数値的誤差を回避できるか？
• RQ4 [10]、[11]、[12]などの既存手法と比較して、提案手法の回路深さとゲート数はどのように異なるか？
• RQ5 本分解法は、スパース量子状態準備などの量子アルゴリズムの効率をどの程度向上できるか？

主な発見

• 提案手法により、一般のマルチコントロールSU(2)ゲートではCNOTゲート数が最大で$20n - 38$まで削減され、従来の$28n - 88$（偶数nの場合）または$28n - 92$（奇数nの場合）を上回る改善が達成された。
• 対角成分に少なくとも1つが実数であるSU(2)ゲートに対しては、さらにCNOT数を最大で$16n - 40$まで削減できる。
• 高次ユニタリ行列のルート（例：$\sqrt[2^n]{U}$）の計算を排除することで、従来手法が抱える数値的誤差を回避した。
• 回路の深さは制御キュービット数に対して線形にスケーリングされ、ノイズの多い中規模量子（NISQ）デバイスに適した効率性を維持する。
• 本分解法は、IBM Quantumクラウドサービスを通じて実際の量子ハードウェアに実装・検証され、実用的妥当性が裏付けられた。
• 本手法により、スパース量子状態準備の効率が向上し、その回路における必要CNOT数が顕著に削減された。