[論文レビュー] Decomposition of optical force into conservative and nonconservative components

Yikun Jiang, Jun Chen+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 18, 2016

Orbital Angular Momentum in Optics参考文献 3被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、単色光場内における球形粒子の光学的力が、スカラー位相の勾配に比例する保存的（conservative）成分と、ベクトル位相の回転に比例する非保存的（nonconservative）成分に分解される多重極展開理論を提示する。この分解は、T行列法および無限次元テンソル法を用いて導出され、力の保存的および非保存的成分の明示的な解析的表現が得られ、光学マイクロマニピュレーションおよび平衡統計力学における新たな戦略の実現を可能にする。

ABSTRACT

We present a multipole expansion theory for optical force exerting on a particle immersed in generic monochromatic free-space optical field. Based on the theory, we have, for the first time, successfully decomposed the optical force on a spherical particle of arbitrary size into a conservative and a nonconservative parts, which are, respectively, written as a gradient of a scalar function and curl of a vector function in an explicit and analytical form. As a result, a scalar potential and a vector potential can be defined, up to gauge freedoms, for the optical force. The decomposition shed light on the understanding of the optical force and pave a new way to engineer optical force for various purposes such as equilibrium statistical mechanics as well as optical micromanipulation.

研究の動機と目的

• 任意のサイズの球形粒子が単色光場中で受ける光学的力の一般理論的枠組みを構築すること。
• 複雑な光場において、光学的力の保存的および非保存的寄与を分離する体系的な手法の欠如に対処すること。
• 電場および磁場の多重極展開に基づき、スカラー位相およびベクトル位相を定義し、ゲージ自由度を含む。
• 力の成分を物理的起源が異なるものに分離することで、光学マイクロマニピュレーションおよび平衡統計力学における新たな手法を可能にすること。

提案手法

• T行列法および多重極場理論を用いて、誘導された電気的および磁気的多重極のさまざまな次数に応じて光学的力を表現する。
• 無限次元テンソル理論を適用し、力の分解における角運動量結合を体系的かつ明示的に取り扱う。
• 誘導力および反動力の明示的な解析的表現を、多重極次数の和として導出し、電気的および磁気的寄与を別々の項として明示する。
• 電気的および磁気的多重極が同時に関与するハイブリッド反動項が、非保存的挙動の主な原因であると特定する。
• ヘルムホルツ型分解を用いて、複素数のポインティングベクトル $\vec{\bm{S}}_{\text{em}}^{(n)}$ を勾配成分と回転成分に分解し、力の成分分離を可能にする。
• ポインティングベクトルに対してスカラー位相 $\varphi_s^{(n)}$ およびベクトル位相 $\vec{\bm{\psi}}_s^{(n)}$ を導入し、これにより保存的および非保存的力成分が得られる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般の単色光場中における球形粒子の光学的力は、体系的に保存的および非保存的成分に分解可能か？
• RQ2 多重極展開を用いた場合、光学的力の保存的および非保存的成分の解析的形はどのように表されるか？
• RQ3 電気的および磁気的多重極は、力の非保存的（回転）成分にどのように寄与するか？
• RQ4 複素数のポインティングベクトルは、非保存的力の原因を分離できる形に分解可能か？
• RQ5 光学的力に対して定義されたスカラー位相およびベクトル位相の物理的意味は何か？

主な発見

• 光学的力は、スカラー位相 $\varphi_s^{(n)}$ の勾配に比例する保存的成分と、ベクトル位相 $\vec{\bm{\psi}}_s^{(n)}$ の回転に比例する非保存的成分に成功して分解された。
• スカラー位相は $\varphi_s^{(n)} = -\frac{ik^{2n}}{2\omega}\sum_{m=n}^{\infty}\frac{1}{k^{2m}}[D_{\text{ee}}^{(m)} - c^2 D_{\text{mm}}^{(m)}]$ として導出され、電場および磁場の多重極モーメントの実部に依存する。
• ベクトル位相は $\vec{\bm{\psi}}_s^{(n)} = -\frac{k^{2(n-1)}}{2}\sum_{m=n}^{\infty}\frac{1}{k^{2m}}[\vec{\bm{G}}_{\text{em}}^{(m)} - \vec{\bm{G}}_{\text{me}}^{(m)*}]$ で与えられ、逆空間における場のモーメント $\vec{\bm{G}}_{\text{em}}^{(n)}$ および $\vec{\bm{G}}_{\text{me}}^{(n)}$ を含む。
• 非保存的力は主にハイブリッド反動項 $\langle\vec{\bm{F}}^{\text{x}(l)}_{\text{rec}}\rangle$ に起因し、電気的および磁気的多重極のクロスカップリングに依存する。
• 双極子近似（$l=1$）において、非保存的力は複素数のポインティングベクトル $\vec{\bm{S}}_{\text{em}}^{(1)}$ と直接関連し、ベルリンファンテのスピン運動量に起因する横方向力として解釈される。
• 複素数の $\vec{\bm{S}}_{\text{em}}^{(n)}$ の実部は発散がゼロであり、非保存的成分が発散なし（ソリノイダル）であることを確認し、回転分解と整合的である。