[論文レビュー] Deconfined quantum criticality in spin-1/2 chains with long-range interactions

Sibin Yang, Dao‐Xin Yao+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 9, 2020

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 72被引用数 24

ひとこと要約

本稿は、長距離力に従って減衰するヘイゼンベルグ相互作用と、対称性の高い状態を favour する多スピン相互作用を有する1次元スピン1/2鎖を調査する。量子モンテカルロ法とランツォス対角化を用いて、反強磁性（AFM）秩序と価鍵固体（VBS）秩序の間の直接的かつ連続的な量子臨界点を同定した。この臨界点は、2次元の脱カラーリング量子臨界点に類似しており、ギャップレススピン波からスピンオンが分数化する。臨界点では、秩序パラメータの共分散が楕円的（非等方的）であるため、O(4)対称性が顕在化し、未踏の場理論的記述が示唆される。

ABSTRACT

We study spin-$1/2$ chains with long-range power-law decaying unfrustrated (bipartite) Heisenberg exchange $J_r \propto r^{-α}$ and multi-spin interactions $Q$ favoring a valence-bond solid (VBS) ground state. Employing quantum Monte Carlo techniques and Lanczos diagonalization, we analyze order parameters and excited-state level crossings to characterize quantum states and phase transitions in the $(α,Q)$ plane. For weak $Q$ and sufficiently slowly decaying Heisenberg interactions (small $α$), the system has a long-range-ordered antiferromagnetic (AFM) ground state, and upon increasing $α$ there is a continuous transition into a quasi long-range ordered (QLRO) critical state of the type in the standard Heisenberg chain. For rapidly decaying long-range interactions, there is transition between QLRO and VBS ground states of the same kind as in the frustrated $J_1$-$J_2$ Heisenberg chain. Our most important finding is a direct continuous quantum phase transition between the AFM and VBS states - a close analogy to the 2D deconfined quantum-critical point. In previous 1D analogies the ordered phases both have gapped fractional excitations, and the critical point is a conventional Luttinger Liquid. In our model the excitations fractionalize upon transitioning from the AFM state, changing from spin waves to deconfined spinons. We extract critical exponents at the AFM-VBS transition and use order-parameter distributions to study emergent symmetries. We find emergent O($4$) symmetry of the O($3$) AFM and scalar VBS order parameters. Thus, the order parameter fluctuations exhibit the covariance of a uniaxially deformed O($4$) sphere (an "elliptical" symmetry). This unusual quantum phase transition does not yet have any known field theory description, and our detailed results can serve to guide its construction. We discuss possible experimental realizations.

研究の動機と目的

• 長距離相互作用を有する1次元スピン1/2鎖において、反強磁性（AFM）秩序と価鍵固体（VBS）秩序の間の直接的かつ連続的な量子相転移が存在するかを調査すること。
• 2次元の脱カラーリング量子臨界点（DQCP）に類似した特徴を示すが、場理論的記述が未だ不明であるにもかかわらず、そのような相転移が脱カラーリング量子臨界性の特徴を示すかどうかを調査すること。
• 臨界点における顕在的対称性の性質、特に秩序パラメータのフラクチュエーションの共分散構造を分析すること。
• トラップイオンまたはランプ原子系のような実験的実装が、長距離スピン相互作用を設計可能であるかを特定すること。

提案手法

• 大規模な量子モンテカルロ（QMC）シミュレーションを用いて、(Q, α)パrameter空間における基底状態の秩序パラメータと準位クロッシングを計算する。
• より小さい系サイズの正確なスペクトルを計算し、QMCの結果を検証するためにランツォス対角化を用いる。
• バインダー積算量と秩序パラメータの有限サイズスケーリングを分析して、相転移境界と臨界点を特定する。
• 結合秩序パラメータ分布を定義し、偏差指標（例：δR）を計算して、AFMとVBS秩序パラメータ間の対称性の顕在化と相関を検出する。
• 秩序パラメータにスケール変換を施すことで、臨界点における非等方的（楕円的）なO(4)対称性を明らかにし、系サイズが大きくなるほど非等方性が増加することを示す。
• 長距離（α < ∞）と短距離（α = ∞）のモデルを比較することで、長距離相互作用が対称性顕在化に果たす役割を分離する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 長距離相互作用を有する1次元スピン鎖において、反強磁性秩序と価鍵固体秩序の間の直接的かつ連続的な量子相転移が存在するか？
• RQ2 AFM–VBS相転移における臨界フラクチュエーションは、顕在的なO(4)対称性を示すか。その場合、どのような形で現れるか？
• RQ3 臨界点の性質は、従来のルッティング液体またはランダウ＝ギンツブルグ＝ウィルソンの枠組みとはどのように異なるか？
• RQ4 この臨界点は場理論で記述可能か。その理論が持つべき構造的特徴（例：非等方性）は何か？
• RQ5 どのような実験的プラットフォームが、この新しい量子相転移を実現・探索できるか？

主な発見

• 長距離J–Q鎖において、反強磁性（AFM）相と価鍵固体（VBS）相の間で直接的かつ連続的な量子相転移が観測され、1次相や共存相は存在しない。
• 臨界点において、スピンオンがギャップレススピン波から分数化する。これは、従来のルッティング液体の振る舞いとは異なる。
• O(3)のAFM秩序パラメータとスカラーVBS秩序パラメータが、1つのO(4)ベクトルに統合されるが、これは1つのパラメータにスケール変換を施した後でのみ明らかになる。これにより、楕円的（非等方的）なO(4)対称性が顕在化する。
• 顕在的対称性の非等方性は、観測長スケールが大きくなるにつれて増加し、O(4)球のスケール依存的な変形を示唆する。
• 有限サイズスケーリングの結果、結合秩序パラメータ相関（δR）はVBS相ではゼロに減衰するが、臨界点およびQLRO相では有限のまま残る。これは、相関が持続することを確認する。
• 既知の場理論的記述のない、新しい臨界点を示す。臨界指数が抽出され、対称性構造が今後の理論構築の重要な制約条件を提供する。