[論文レビュー] Deconfining $\mathcal{N}=2$ SCFTs, or the Art of Brane Bending

Iñaki García‐Etxebarria, Ben Heidenreich+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 15, 2021

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、オルソリエントブラインド $Ç^2/\mathbb{Z}_2$ 奇性における $σ=1$ 対称性の利用により、$R_{2,k}$ 理論を含む、ある種の相互作用的 $σ=2$ 超共形場理論（SCFT）に対して、$σ=1$ ラグランジュアン記述を導出する新しいブレーン構成法を提示する。この手法により、偶数 $k$ では完全な、奇数 $k$ では最大ランクのフレーバー対称性が明示的に実現され、超共形指数の正確な計算と、パuncture削減によるヒッグス化フローの体系的な同定が可能になる。

ABSTRACT

We introduce a systematic approach to constructing $\mathcal{N}=1$ Lagrangians for a class of interacting $\mathcal{N}=2$ SCFTs. We analyse in detail the simplest case of the construction, arising from placing branes at an orientifolded $\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_2$ singularity. In this way we obtain Lagrangian descriptions for all the $R_{2,k}$ theories. The rank one theories in this class are the $E_6$ Minahan-Nemeschansky theory and the $C_2 imes U(1)$ Argyres-Wittig theory. The Lagrangians that arise from our brane construction manifestly exhibit either the entire expected flavour symmetry group of the SCFT (for even $k$) or a full-rank subgroup thereof (for odd $k$), so we can compute the full superconformal index of the $\mathcal{N}=2$ SCFTs, and also systematically identify the Higgsings associated to partial closing of punctures.

研究の動機と目的

• 強い結合性を示す $σ=2$ SCFT の $σ=1$ ラグランジュアン記述を体系的に構築すること。特に、6次元 $(2,0)$ 理論の compactification から生じる理論を対象とする。
• 内在的に強い結合性であり、既知のラグランジュアン形式を持たない $σ=2$ SCFT に対してラグランジュアン記述を取得するという、長年の課題に取り組むこと。
• オルソリエントブラインドトーリック奇性におけるブレーン曲げと脱confine化という $σ=1$ 対称性フレームワークを活用し、$σ=2$ SCFT の共形多様体と双対フレームをアクセスすること。
• $σ=1$ ラグランジュアンに完全または最大ランクのフレーバー対称性を実現させることで、超共形指数の計算とヒッグス化フロー（パuncture削減）の同定を体系的に行うこと。

提案手法

• 本手法は、オルソリエントブラインド $Ç^2/\mathbb{Z}_2$ 奇性をプローブする D3-brane の解析により、ストリング結合定数をパrameterとする共形多様体を持つ $σ=1$ SCFT のクラスを構成する。
• Garcia-Etxebarria ら（2015, 2016）の $σ=1$ 対称性技術、特にブレーン曲げと脱confine化を適用し、$σ=1$ 理論を $TO_k$ SCFT の弱いゲージ化クウェイバーに写像する。
• 構成法により、偶数 $k$ では完全なフレーバー対称性群が $σ=1$ ラグランジュアンに実現され、奇数 $k$ では最大ランク部分群が実現され、$σ=2$ SCFT の対称性が完全に捉えられる。
• 超共形指数は、$σ=1$ ラグランジュアンの物質内容と R-charge 分配に基づき、$t$, $J_1$, $J_2$, $X_{r,s}$ のフュージャシティ（fugacities）を用いて直接計算される。
• ヒッグス化フローは、$σ=2$ クラス-$\mathcal{S}$ 構成におけるパunctureの閉じ方を解析することで同定され、$σ=1$ ラグランジュアンにおけるゲージ群と物質内容の削減を通じて実現される。
• 本手法は $R_{2,k}$ 理論の再帰的解析を用いて $k$ の高い場合へと拡張され、$k=2,4,6$ について明示的な指数計算が提供される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $σ=1$ 対称性フレームワークを体系的に用いて、そうでなければ強い結合性かつ非ラグランジュアンである $σ=2$ SCFT のラグランジュアン記述を構築することは可能か？
• RQ2 $σ=2$ SCFT の完全なフレーバー対称性を、$σ=2$ 理論が拡張対称性を持つ場合を含め、$σ=1$ ラグランジュアンに明示的に実現することは可能か？
• RQ3 $σ=2$ クラス-$\mathcal{S}$ 理論におけるパunctureヒッグス化と、導出された $σ=1$ ラグランジュアンにおけるゲージ群および物質内容の削減との間の正確な関係は何か？
• RQ4 $σ=2$ SCFT の超共形指数を $σ=1$ ラグランジュアンから直接計算できるか？ その計算結果は既知の結果と一致するか？
• RQ5 $R_{2,k}$ クラスに限らず、$Y^{2n,0}$ 奇性から生じる他の $σ=2$ SCFT に対しても、このブレーン曲げ法を体系的に一般化できるか？

主な発見

• 本手法は、すべての $R_{2,k}$ 理論に対して $σ=1$ ラグランジュアンを成功裏に構築した。ランク1のケースには、$E_6$ Minahan-Nemeschansky 理論と $C_2 \times U(1)$ Argyres-Wittig 理論が含まれる。
• 偶数 $k$ では、$σ=1$ ラグランジュアンが $R_{2,k}$ SCFT の $SU(2k+1) \times U(1)^{2k}$ フレーバー対称性を完全に明示的に実現する。
• 奇数 $k$ では、完全なフレーバー対称性の最大ランク部分群がラグランジュアンに実現され、$σ=2$ 理論における期待される拡張対称性と整合的である。
• $R_{2,2}$, $R_{2,4}$, $R_{2,6}$ の超共形指数は、$σ=1$ ラグランジュアンから明示的に計算され、$t^3$ までの項と高次の寄与が提供されている。
• パunctureの部分的閉じに対応するヒッグス化フローは、$σ=1$ ラグランジュアンにおけるゲージ群と物質内容の削減を通じて体系的に同定された。
• 本手法は、$σ=1$ と $σ=2$ 理論の間で驚くべき双対性を明らかにした。$σ=1$ の双対性が $σ=2$ の双対フレームを導出するという事実は、より高い超対称性が双対性解析を単純化すると予想されるのとは対照的である。