[論文レビュー] Deconstruction of Infinite Extensive Games using coinduction

Pierre Lescanne|ArXiv.org|Apr 22, 2009

Game Theory and Applications参考文献 19被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、無限の広範ゲームを形式化するための余帰納的枠組みを導入し、無限戦略プロファイルの文脈においてナッシュ均衡や部分ゲーム完全均衡といった重要なゲーム理論的概念を再定義する。余帰納を用いて、ドルオークションゲームにおけるエスカレーションのような行動が論理的に合理的であることを示し、人間の非合理的行動は、有限モデル化の仮定に起因するものであり、誤った推論によるものではないことを明らかにすることで、長年のパラドックスを解消する。

ABSTRACT

Finite objects and more specifically finite games are formalized using induction, whereas infinite objects are formalized using coinduction. In this article, after an introduction to the concept of coinduction, we revisit on infinite (discrete) extensive games the basic notions of game theory. Among others, we introduce a definition of Nash equilibrium and a notion of subgame perfect equilibrium for infinite games. We use those concepts to analyze well known infinite games, like the dollar auction game and the centipede game and we show that human behaviors that are often considered as illogic are perfectly rational, if one admits that human agents reason coinductively.

研究の動機と目的

• 既存の文献における厳密な取り扱いの欠如に起因する、無限の広範ゲームを余帰納を用いて形式化すること。
• ドルオークションやショートカットゲームのようなパラドックスを解消するため、無限戦略プロファイルにおける均衡概念を再定義すること。
• 無限ゲームが有限ゲームの極限として理解できるという仮定に反論し、この推論が誤りであることを示すこと。
• 人間の行動、たとえばエスカレーションが、余帰納的モデル化のもとで合理的であることを示し、従来の非合理的とみなされていた行動が、論理的ではないわけではないことを示すこと。
• Coqを用いて形式的かつ機械検証済みの証明を提供し、余帰納的定義と均衡の正しさを保証すること。

提案手法

• 余帰納を用いて、無限ゲーム、無限戦略プロファイル、無限の歴史を余帰納的型として定義する。
• 終了を必要としない観察に基づく、余再帰関数による報酬と利得の定義。
• 部分戦略の比較と報酬の観察に基づく、部分ゲーム完全均衡（SGPE）の余帰納的定義を導入する。
• 余帰納的原理を用いて、「常に諦める」（agu）と「決して諦めない」（ngu）の戦略がナッシュ均衡であることを証明する。
• パラメトリックな余帰納的方程式（たとえば、cofixポイント）を用いて、agu や ngu のような戦略を再帰的方程式の解として定義する。
• 証明支援ツール Coq を用いて、すべての余帰納的定義と均衡の性質を正式に検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 余帰納は、無限の広範ゲームとその均衡を定義するための厳密な基盤を提供できるか？
• RQ2 なぜ従来の有限ゲームへの外挿は、無限ゲームにおけるパラドキシカルな行動（例：エスカレーション）を説明できないのか？
• RQ3 ドルオークションにおけるエスカレーション行動は、余帰納的推論を用いた場合、論理的に合理的といえるか？
• RQ4 バックワードインダクションが失敗する無限ゲームにおいて、部分ゲーム完全均衡をどのように定義し、検証できるか？
• RQ5 余帰納的推論は、人間のエージェントが従来、非合理的とみなされてきた行動を、なぜ説明できるのか？

主な発見

• 「常に諦める」（agu）戦略が、余帰納的推論を用いて正式に部分ゲーム完全均衡であることが証明された。
• 「決して諦めない」（ngu）戦略は、終端ノードに到達しないにもかかわらず、余帰納的報酬観察のおかげでナッシュ均衡である。
• agu と ngu の両方がナッシュ均衡であるため、終端が保証されない場合でも、無限ゲームに複数の均衡が存在しうることを示した。
• 論文は、ドルオークションにおけるエスカレーションが、余帰納的推論のもとで合理的であることを示した。これは、それが非論理的であるという見解に反する。
• Coqによる検証済みの証明により、報酬と均衡の余帰納的定義が一貫しており、正しい結果を導くことが確認された。
• 研究は、有限ゲームの極限が無限ゲームに対して有効な結果をもたらさないことを示し、一般的な外挿手法の無効性を立証した。