[論文レビュー] Deep calibration of rough stochastic volatility models

Christian Bayer, Benjamin Stemper|arXiv (Cornell University)|Oct 8, 2018

Stock Market Forecasting Methods被引用数 38

ひとこと要約

この論文では、計算コストの高いモンテカルロシミュレーションに代わって、ニューラルネットワークのサーヴェイゲートを用いてインプライド・ボラティリティ・サーフェスを近似することで、粗いストキャスティック・ボラティリティ・モデルのキャリブレーションを強化する深層学習手法を提案している。この手法は、ニューラルネットワークとレーベンバーグ＝マーカートの最適化法を統合することで、高い精度と高速性を達成しており、合成データおよび実市場データを用いたベイズキャリブレーションにより、パラメータの回復が堅牢であることが確認されている。

ABSTRACT

Sparked by Alòs, León, and Vives (2007); Fukasawa (2011, 2017); Gatheral, Jaisson, and Rosenbaum (2018), so-called rough stochastic volatility models such as the rough Bergomi model by Bayer, Friz, and Gatheral (2016) constitute the latest evolution in option price modeling. Unlike standard bivariate diffusion models such as Heston (1993), these non-Markovian models with fractional volatility drivers allow to parsimoniously recover key stylized facts of market implied volatility surfaces such as the exploding power-law behaviour of the at-the-money volatility skew as time to maturity goes to zero. Standard model calibration routines rely on the repetitive evaluation of the map from model parameters to Black-Scholes implied volatility, rendering calibration of many (rough) stochastic volatility models prohibitively expensive since there the map can often only be approximated by costly Monte Carlo (MC) simulations (Bennedsen, Lunde, & Pakkanen, 2017; McCrickerd & Pakkanen, 2018; Bayer et al., 2016; Horvath, Jacquier, & Muguruza, 2017). As a remedy, we propose to combine a standard Levenberg-Marquardt calibration routine with neural network regression, replacing expensive MC simulations with cheap forward runs of a neural network trained to approximate the implied volatility map. Numerical experiments confirm the high accuracy and speed of our approach.

研究の動機と目的

• インプライド・ボラティリティの計算に高コストなモンテカルロシミュレーションに依存する粗いストキャスティック・ボラティリティ・モデルのキャリブレーションにおける計算コストの高さに対処すること。
• 計算時間の短縮を実現しながらも精度を維持する、スケーラブルで効率的なキャリブレーションフレームワークの開発。
• 合成データおよび実市場データの両方において、ニューラルネットワークのサーヴェイゲートがインプライド・ボラティリティ・マップをどれだけ正確に近似できるかを検証すること。
• 深層学習と従来の最適化法（レーベンバーグ＝マーカート法）を組み合わせることで、金融モデルのキャリブレーションが実現可能であることを示すこと。
• ベイズキャリブレーションを用いて、モデルパラメータの事後分布を評価することで、この手法の堅牢性を確認すること。

提案手法

• モンテカルロシミュレーションに代わって、モデルパラメータおよびオプションの特徴（マネーリングネス、残存期間）からブラック・ショールズのインプライド・ボラティリティへのマッピングを学習するニューラルネットワークを訓練する。
• ニューラルネットワークがインプライド・ボラティリティ・サーフェスの高速なフォワード評価を提供するように、レーベンバーグ＝マーカート最適化ルーチンを用いてモデルパラメータをキャリブレートする。
• 市場データの異分散性および bid-ask スプレッドを考慮するため、非線形ベイズ回帰に液性加重を適用し、逆スプレッドを重みとして使用する。
• 実データへの適用の前に、ニューラルネットワークの精度を検証するために、基準となるモンテカルロ法を用いて合成されたインプライド・ボラティリティ（IV）サーフェスを構築する。
• MCMCに基づく事後分布推論を実施し、不確実性とパラメータの同定可能性を評価し、同時および周辺事後分布を可視化する。
• 液性の違いを反映するために、尤度関数に対角行列の重み行列を用い、重みは中央価格と bid-ask スプレッドから導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ニューラルネットワークのサーヴェイゲートは、高コストなモンテカルロシミュレーションに代わって、粗いストキャスティック・ボラティリティ・モデルのインプライド・ボラティリティ・サーフェスを正確に近似できるか？
• RQ2 ニューラルネットワークとレーベンバーグ＝マーカート最適化法を統合することで、粗いボラティリティ・モデルのキャリブレーションが高速かつ正確に可能になるか？
• RQ3 液性加重尤度を用いたベイズ推論において、合成データ上で真のパラメータがどれだけ正確に回復されるか？
• RQ4 H, η, ρ のようなパラメータのデジェネラシー（例：相殺効果）の存在下でも、ニューラルネットワークはパラメータの同定可能性をどれだけ保持できるか？
• RQ5 本手法は、実際のSPXインプライド・ボラティリティ・データに対しても成功裏にキャリブレーション可能であり、事後分布がBFG16で報告されたパラメータ推定値と整合的か？

主な発見

• ニューラルネットワークのサーヴェイゲートは、インプライド・ボラティリティ・サーフェスの近似において高い精度を達成しており、忠実度を損なわずに高速キャリブレーションを可能にしている。
• 合成データにおけるベイズキャリブレーションでは、真のパラメータを中心に集中する単峰性の事後分布が得られ、この手法の信頼性が確認された。
• 事後分布はパラメータペア (η,H) および (η,ρ) において対角的な楕円型の等高線を示しており、モデル内での相補的効果に起因する予想されるパラメータのデジェネラシーが確認された。
• 2017年5月19日付の実際のSPXデータでは、先行研究と整合するパラメータ領域が成功裏に回復され、事後分布のピークはBFG16で報告された値の近くに位置した。
• ベイズキャリブレーションの残差から、実データでは完全なデジェネラシー効果は顕著でないものの、H, η, ρ 間のトレードオフ行動の痕跡が散乱図から読み取れた。
• 液性加重アプローチは市場マイクロ構造ノイズを効果的に処理しており、逆 bid-ask スプレッドを重みとして用いることで、キャリブレーションの堅牢性が向上した。