[論文レビュー] Deep Elastic Processes of Composite Particles in Field Theory and Asymptotic Freedom

Anatoly Radyushkin|ArXiv.org|Oct 20, 2004

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 21

ひとこと要約

1977年のこの論文は、量子色力学（QCD）におけるパイオン分布振幅（DA）の最初の明示的定式化を提示し、作用素積分展開と正規化群の手法を用いてその漸近的形を導出する。これは、ハード排他的過程におけるpQCDパートン像を確立し、大運動量移行においてパイオン形式因子が $ Q^{-4} $ のスケーリングを示すことを示している。主要な寄与はトレース2の演算子に由来し、DAの進化はDGLAP方程式に従う。これにより、現代の排他的過程における因子化の基礎が築かれた。

ABSTRACT

This is an English translation of my 1977 Russian preprint. It contains the first explicit definition of the pion distribution amplitude (DA), the expression for the pion form factor asymptotics in terms of the pion DA, and formulates the pQCD parton picture for hard exclusive processes. Abstract of the original paper: The large Q^2 behavior of the pion electromagnetic form factor is explicitly calculated in the non-Abelian gauge theory to demonstrate a field-theoretical approach to the deep elastic processes of composite particles. The approach is equivalent to a new type of parton model.

研究の動機と目的

• 複合粒子（例えばパイオン）を含む深く非弾性および排他的過程の場の理論的枠組みを構築すること。
• QCDにおける漸近的自由性を、パイオン電磁形式因子の $ Q^2 $ が大きいときの振る舞いを分析することで示すこと。
• パイオン分布振幅（DA）を局所的トレース2演算子の行列要素として定義し、ハード排他的振幅の非摂動的入力として提供すること。
• 作用素積分展開、正規化群の進化、および非アーベルゲージ理論におけるパートン模型との関係を確立すること。
• pQCDにおけるパイオンDAの漸近的形の厳密な場の理論的導出を提供し、後に $ \frac{3}{2}f_\pi(1 - \xi^2) $ と確認されたこと。

提案手法

• パイオンをクォークの束縛状態として記述するためのBethe-Salpeter形式を用い、形式因子を波動関数で表す。
• フェルミン図の $ \alpha $-表現を用いて、大 $ Q^2 $ 行動を分離し、$ \lambda_V $（$ \alpha $-パラメータの合計）が最小である部分図が支配的であることを特定する。
• Mellin-Barnes表現を用いて $ Q^{-4} $ スケーリング行動を抽出し、トレース2演算子行列要素と関連付ける。
• トレース2演算子の行列要素に対する $ \mu \partial_\mu $ 操作を用いて、パイオンDAモーメントの正規化群方程式を導出する。
• 作用素積分展開（OPE）および正規化群技術を用いて、短距離ダイナミクス（E）と長距離構造（f, $ \bar{f} $）を分離する。
• 軸性カレントへの形式因子の投影により、主要なトレース2寄与を分離し、ハード散乱極限におけるパートン模型と整合性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非アーベルゲージ理論におけるパイオン電磁形式因子の主要な $ Q^2 $ 行動は何か？
• RQ2 局所的演算子の行列要素を用いて、場の理論的・非摂動的にパイオン分布振幅を定義する方法は何か？
• RQ3 トレース2演算子およびその進化が、排他的振幅の漸近的形を決定する役割は何か？
• RQ4 パイオンDAモーメントの正規化群進化は、形式因子のスケーリング行動とどのように関係するか？
• RQ5 OPEおよび $ \alpha $-表現技術を用いて、QCDにおいて排他的過程のパートン模型を第一原理から導出可能か？

主な発見

• 大 $ Q^2 $ におけるパイオン形式因子は $ F_\pi(Q^2) \sim Q^{-4} $ とスケーリングし、pQCDが予測する漸近的振る舞いと整合する。
• 形式因子への主要寄与は、4本のクォーク線と任意のゲージ線を含む部分図に由来し、トレース2演算子に対応する。
• パイオン分布振幅は、トレース2演算子 $ \bar{\psi} \gamma_5 \gamma_{\mu_1} \stackrel{\leftrightarrow}{D}_{\mu_2} \cdots \psi $ の行列要素によって定義され、モーメント $ a_n $ は正規化群方程式を満たす。
• パイオンDAの漸近的形は $ \phi_\pi(\xi) = \frac{3}{2}f_\pi(1 - \xi^2) $ として導出され、後にBrodsky-LepageおよびChernyak-Zhitnitskyの結果と一致した。
• DAモーメントの進化は、スピンが異なってもトレースが同じである演算子間の混合を伴う、連立した正規化群方程式に従う。
• この手法により、後にLepage-Brodskyおよび格子QCDによって確認された、排他的過程におけるpQCD因子化の厳密な場の理論的基盤が確立された。