[論文レビュー] Deep Global Model Reduction Learning in Porous Media Flow Simulation

Siu Wun Cheung, Eric T. Chung+4 more|arXiv (Cornell University)|Jul 24, 2018

Model Reduction and Neural Networks参考文献 18被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、適切な直交分解（POD）と深層学習を組み合わせることで、不均質な多孔質媒体内の非線形流れに対する深層グローバルモデル還元手法を提案する。時間依存の流れのダイナミクスを、初期条件および入力（例：透水率、井戸流量）から将来の時刻における解へのマッピングとして扱い、自由度は観測点における値を表す。本手法は、実際の観測データと計算シミュレーションデータを統合することでモデルの忠実性を向上させ、限られた観測データでも低い誤差で正確な前方予測を達成する。

ABSTRACT

In this paper, we combine deep learning concepts and some proper orthogonal decomposition (POD) model reduction methods for predicting flow in heterogeneous porous media. Nonlinear flow dynamics is studied, where the dynamics is regarded as a multi-layer network. The solution at the current time step is regarded as a multi-layer network of the solution at the initial time and input parameters. As for input, we consider various sources, which include source terms (well rates), permeability fields, and initial conditions. We consider the flow dynamics, where the solution is known at some locations and the data is integrated to the flow dynamics by modifying the reduced-order model. This approach allows modifying the reduced-order formulation of the problem. Because of the small problem size, limited observed data can be handled. We consider enriching the observed data using the computational data in deep learning networks. The basis functions of the global reduced order model are selected such that the degrees of freedom represent the solution at observation points. This way, we can avoid learning basis functions, which can also be done using neural networks. We present numerical results, where we consider channelized permeability fields, where the network is constructed for various channel configurations. Our numerical results show that one can achieve a good approximation using forward feed maps based on multi-layer networks.

研究の動機と目的

• 不均質な多孔質媒体内の非線形流れをシミュレートする際の高い計算コストの課題に対処すること。
• 従来のモデル順序還元法が非線形ダイナミクスおよび観測データを扱う際の制限を克服すること。
• 特定の場所（例：井戸）における観測データを尊重するデータ駆動型低次元モデルを開発すること。
• 観測データと計算シミュレーションデータを統合して、モデル還元における汎化性と精度を向上させること。
• 低次元表現で訓練された深層ニューラルネットワークを用いて、効率的かつ正確な前方シミュレーションを可能にすること。

提案手法

• 各時刻における解を、初期解および入力パラメータ（例：透水率、井戸流量）から現在の状態へのマッピングとしてモデル化する多層フィードフォワードニューラルネットワークとして扱う。
• 自由度が事前に選択された観測点における解の値に対応するようにPODモードを構築し、明示的な基底関数の学習を回避する。
• モデルのロバスト性と精度を向上させるために、真のモデルからの観測データと低次元モデルからのシミュレーションデータの組み合わせを用いてネットワークを訓練する。
• 1ステップ先の予測をスタックすることで、複数ステップ先の解を予測するために訓練済みネットワークの合成を用いる。
• 深層ニューラルネットワークの普遍的近似能力を活用し、複雑な非線形流れのダイナミクスを効率的に表現する。
• 訓練プロセスでは、最終時刻における予測値と観測解との差を評価するため、L²パcentage誤差を損失関数として使用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 PODに基づくモデル還元と深層学習を効果的に組み合わせることで、不均質な多孔質媒体内の非線形流れをシミュレートできるか？
• RQ2 井戸からの観測データを低次元モデルに統合することで、モデルの精度を向上させられるか？
• RQ3 限られた観測データと豊富な計算シミュレーションデータを組み合わせた場合、モデルの性能にどのような影響を与えるか？
• RQ4 多層ニューラルネットワークアーキテクチャが、多孔質媒体内の時間依存流れダイナミクスの前方マップを正確に近似できるか？
• RQ5 観測点における解の値を表す自由度を構築することで、明示的な基底関数の学習の必要がなくなるか？

主な発見

• 100個の観測サンプルで訓練した場合、最終時刻におけるL²パcentage誤差が15.9991%にまで低下し、前方予測の高精度を達成している。
• 10個の観測サンプル（ケース4）でのみ訓練した場合、誤差は21.8747%に上昇し、データ不足に伴う性能低下が確認された。
• 90個のシミュレーションサンプルと10個の観測サンプルを組み合わせた（ケース2）場合、誤差は16.6937%にまで低下し、データ補完による性能向上が示された。
• 100個の観測サンプルで訓練した（ケース3）は、100個のシミュレーションサンプルで訓練した（ケース1）よりも優れた性能を示し、誤差は31.1781%であった。これは、実データの価値を示している。
• ネットワークアーキテクチャは、チャnel化された透水率フィールドにおける非線形流れダイナミクスを効果的に捉えており、さまざまな設定において正確な予測が可能である。
• 本手法は、低次元モデルを観測データを尊重するように効果的に修正でき、明示的な基底関数再構築を必要とせずに忠実性を向上させた。