[論文レビュー] Deep learning calibration of option pricing models: some pitfalls and solutions

Andrey Itkin|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2019

Stock Market Forecasting Methods参考文献 9被引用数 15

ひとこと要約

この論文は、オプションプライシングモデルのディープラーニングベースのキャリブレーションにおける重要な落とし穴を扱い、C²連続活性化関数とペナルティベースのトレーニングを用いて、アービタージュ条件の満たされるとともに滑らかなオプション価格を保証する手法を提案する。トレーニングの精度と安定性が向上し、ブラック・ショールズのインプライド・ボラティリティ予測において、インサンプルおよびアウトオブサンプルの両方で1.5 bpsのMSEを達成した。

ABSTRACT

Recent progress in the field of artificial intelligence, machine learning and also in computer industry resulted in the ongoing boom of using these techniques as applied to solving complex tasks in both science and industry. Same is, of course, true for the financial industry and mathematical finance. In this paper we consider a classical problem of mathematical finance - calibration of option pricing models to market data, as it was recently drawn some attention of the financial society in the context of deep learning and artificial neural networks. We highlight some pitfalls in the existing approaches and propose resolutions that improve both performance and accuracy of calibration. We also address a problem of no-arbitrage pricing when using a trained neural net, that is currently ignored in the literature.

研究の動機と目的

• ディープラーニングベースのオプションプライシングモデルキャリブレーションにおける重要な技術的落とし穴を特定・解決すること。
• トレーニングされたニューラルネットワークが、インサンプルおよびアウトオブサンプルの両方でアービタージュ条件を満たすようにすること。
• 特殊な活性化関数を用いてオプション価格のC²連続性を強制することで、キャリブレーションの精度を向上させること。
• 標準的な2段階キャリブレーションの代替として、逆写像とペナルティ制約をトレーニングに直接統合する手法を提案すること。
• 標準的な機械学習手法が失敗する極端なボラティリティ領域における数値的不安定性に対処すること。

提案手法

• ニューラルネットワークにC²連続活性化関数を用いて、滑らかなオプション価格およびギャングの出力を保証すること。
• トレーニング中における正則化ペナルティとして、アービタージュ制約を組み込むこと。
• トレーニングの安定性を向上させるために、勾配クリッピングおよび動的学習率スケジューリングを適用すること。
• 入力および出力変数のスケーリング—特に、正規CDFを用いたインプライド・ボラティリティの変換—により、勾配安定性と収束性を向上させること。
• 逆写像アプローチの採用：ブラック・ショールズの公式の逆を予測するようにネットワークをトレーニングすることで、直接的なキャリブレーションを可能にすること。
• ReduceLROnPlateauおよび勾配ノルムモニタリングに基づくカスタム学習率調整を含む、Kerasコールバックの使用。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 極端なボラティリティ領域における数値的不安定性に強く対応できる、オプションプライシングモデルのディープラーニングベースキャリブレーションの方法は何か？
• RQ2 予測されたオプション価格にアービタージュ条件を満たすために、標準的なディープラーニングトレーニングにどのような修正が必要か？
• RQ3 標準的な2段階キャリブレーションプロセスは、制約を直接埋め込んだ1つのより正確なトレーニング手順に置き換え可能か？
• RQ4 活性化関数の選択が、オプション価格およびギャング近似の滑らかさと精度に与える影響は何か？
• RQ5 収束性と一般化性能を向上させるために、どのようなスケーリングおよび正規化技術がニューラルネットワークベースのオプションプライシングに有効か？

主な発見

• 提案手法は、インサンプルおよびアウトオブサンプルの両方で、平均二乗誤差（MSE）が1.5 bps（ベーシス・ポイント）に達した。
• アウトオブサンプルテストにおける平均パーセント誤差は-0.3%であり、高い精度と最小限のバイアスを示している。
• C²連続活性化関数の使用により、ニューラルネットワークの出力が滑らかになり、オプションギャングの信頼性ある計算が可能になった。
• 勾配クリッピングおよび動的学習率スケジューリングは、トレーニングの安定性と収束性を顕著に向上させた。
• 出力を正規累積分布関数（CDF）を用いてスケーリングすることで、勾配爆発が軽減され、ボラティリティスペクトル全体にわたる一般化性能が向上した。
• ペナルティベースのトレーニングにより、既存の文献でしばしば無視されるが、アービタージュ条件が成功裏に強制された。