[論文レビュー] Deep-LMS for gigabit transmission over unshielded twisted pair cables

Avi Zanko, Itsik Bergel+1 more|arXiv (Cornell University)|May 30, 2017

Power Line Communications and Noise参考文献 21被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、スクリューレス・ツイスト・ペair（UTP）ケーブルを用いたギガビット・オーバー・DSLシステム向けに、深層ニューラルネットワークにインspiredされた、新しい適応クロストークキャンセルアルゴリズムであるDeep-LMSを提案する。従来のLMSアルゴリズムの収束を加速するために、順次的で階層的な適応型前処理行列を採用し、特に高帯域幅で病的（ill-conditioned）なG.fast環境において顕著に高速な収束を達成するが、安定性や精度を損なわない。

ABSTRACT

In this paper we propose a rapidly converging LMS algorithm for crosstalk cancellation. The architecture is similar to deep neural networks, where multiple layers are adapted sequentially. The application motivating this approach is gigabit rate transmission over unshielded twisted pairs using a vectored system. The crosstalk cancellation algorithm uses an adaptive non-diagonal preprocessing matrix prior to a conventional LMS crosstalk canceler. The update of the preprocessing matrix is inspired by deep neural networks. However, since most the operations in the Deep-LMS algorithm are linear, we are capable of providing an exact convergence speed analysis. The role of the preprocessing matrix is to speed up the convergence of the conventional LMS crosstalk canceler and hence the convergence of the overall system. The Deep-LMS is important for crosstalk cancellation in the novel G.fast standard, where traditional LMS converges very slowly due to the ill-conditioned covariance matrix of the received signal at the extended bandwidth. Simulation results support our analysis and show significant reduction in convergence time compared to existing LMS variants.

研究の動機と目的

• 高帯域幅のG.fastシステムにおいて、信号の共分散行列が病的であるため、従来のLMSアルゴリズムの収束が遅い問題を解決する。
• 帯域が拡張された（最大212 MHz）ベクトル化DSLシステムにおける、固定ステップサイズLMSおよびNLMSの限界を克服する。
• 銅線を介したリアルタイムで高データレートの上行リンク伝送に適した、低複雑性で高速収束性を有するクロストークキャンセリングアルゴリズムを開発する。
• 既存の銅線インfraストラクチャを活用して、実用的なギガビット/秒のデータレートを実現するため、ベクトル化DSLシステムにおける収束速度を向上させる。
• 線形演算に裏打ちされた非線形で階層的な適応アルゴリズムの正確な収束解析を提供し、理論的性能保証を可能にする。

提案手法

• 従来のLMSクロストークキャンセラの前に非対角で適応可能な前処理行列を適用するDeep-LMSアーキテクチャを提案し、深層ネットワークのレイヤー構造を模倣する。
• 前処理行列を順次的・段階的に更新し、各段階で入力信号の共分散行列の有効な条件数を低減するように適応させる。
• 勾配降下の原則に基づく更新則を設計し、ステップサイズを入力相関行列の固有構造から導出することで収束を加速する。
• すべての演算を線形に保つことで、標準的な深層ネットワークとは異なり、正確な収束速度解析を可能にする。
• 前処理行列をLMSフレームワークに統合し、受信機出力における平均二乗誤差（MSE）を最小化するように全体のシステムを最適化する。
• すべての演算が線形であることに着目して、計算効率を維持し、高スルーレットのDSLシステムにおけるリアルタイム実装を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 階層的で適応可能な前処理行列は、高帯域幅のDSLシステムにおける従来のLMSクロストークキャンセラの収束を顕著に加速できるか？
• RQ2 同じ病的（ill-conditioned）なチャネル条件下で、Deep-LMSアルゴリズムの収束速度は、NLMS や対角的ステップサイズLMSといった既存のLMS変種と比較してどうなるか？
• RQ3 Deep-LMSアルゴリズムの理論的収束速度は何か？ また、アルゴリズムの線形構造を踏まえて、その収束速度を解析的に境界づけることができるか？
• RQ4 G.fast標準の拡張帯域（最大212 MHz）において、より速い収束を達成しても、安定性と正確性を維持できるか？
• RQ5 すべての演算が線形であるにもかかわらず、非伝統的で多段階構造を持つDeep-LMSフレームワークは、正確に解析可能か？

主な発見

• Deep-LMSアルゴリズムは、特に高帯域幅で病的（ill-conditioned）なG.fast環境において、従来のLMSおよびその変種と比較して顕著に高速な収束を達成する。
• 理論的解析により、収束速度が入力相関行列の固有値スペクトルの広がりに依存しており、前処理行列がその広がりを有効に低減していることが確認された。
• シミュレーション結果により、Deep-LMSは標準LMSと比較して収束時間を桁違いに短縮することが示された。特に、高いクロストークと広帯域を伴う状況で顕著である。
• 線形構造に起因する正確な収束解析のおかげで、非線形深層ネットワークにありがちな不安定性の問題を回避し、安定性と正確性を維持している。
• 受信機出力におけるSINRはMSEの関数によって下限づけられており、アルゴリズムは有効なチャネル応答が単位行列に近づくように保証する。
• 最適なステップサイズ行列が相関行列の固有値の逆数に比例することを示し、アルゴリズムは最小限の不適合（misadjustment）でMMSE解に収束する。