[論文レビュー] Deep Neural Networks for Data-Driven Turbulence Models

Andrea Beck, David Flad+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2018

Meteorological Phenomena and Simulations被引用数 25

ひとこと要約

本稿では、直接数値シミュレーション（DNS）データから正確なサブグリッドスケール（SGS）閉じ込め項を学習する深層ニューラルネットワーク（DNN）を用いた、大渦模拟（LES）のデータ駆動型乱流モデル化手法を提案する。粗いグリッドの流れ変数とLES作用素を用いて畳み込み残差ネットワークを訓練することで、内部要素において真値との相関が最大73%に達し、予測された閉じ込め項は安定で適応可能な渦粘性モデルに変換される。このモデルは、最先端のLESスキームを上回る性能を示す。

ABSTRACT

In this work, we present a novel data-based approach to turbulence modelling for Large Eddy Simulation (LES) by artificial neural networks. We define the exact closure terms including the discretization operators and generate training data from direct numerical simulations of decaying homogeneous isotropic turbulence. We design and train artificial neural networks based on local convolution filters to predict the underlying unknown non-linear mapping from the coarse grid quantities to the closure terms without a priori assumptions. All investigated networks are able to generalize from the data and learn approximations with a cross correlation of up to 47% and even 73% for the inner elements, leading to the conclusion that the current training success is data-bound. We further show that selecting both the coarse grid primitive variables as well as the coarse grid LES operator as input features significantly improves training results. Finally, we construct a stable and accurate LES model from the learned closure terms. Therefore, we translate the model predictions into a data-adaptive, pointwise eddy viscosity closure and show that the resulting LES scheme performs well compared to current state of the art approaches. This work represents the starting point for further research into data-driven, universal turbulence models.

研究の動機と目的

• 事前に関数的仮定を用いない、LESにおけるデータ駆動型フレームワークの構築を目的とする。
• 深層ニューラルネットワークを用いて、粗いグリッドの流れ量からサブグリッドスケール閉じ込め項への正確な非線形写像を近似することを目的とする。
• 実用的LESにおける作用素キャンセレーション問題に対処するため、DNNが予測した閉じ込め項を安定で適応可能な渦粘性モデルに変換することを目的とする。
• ニューラルネットワークがDNSデータから、普遍的かつ正確なSGS閉じ込め項を学習できるかどうかを検証することを目的とする。
• 流体力学における将来の普遍的でデータ適応型の乱流モデルの基盤を構築することを目的とする。

提案手法

• 著者らは、Reλ ≈ 180における減衰する均一で等方的な乱流の直接数値シミュレーション（DNS）から訓練データを生成する。
• 正確な閉じ込め項は、DNSからのフィルタリングされた数値フラックスと粗いグリッドのLES作用素との差分として定義され、離散化効果を含む。
• 畳み込みニューラルネットワーク、特に残差ネットワーク（ResNets）を用い、粗いグリッドの基本変数とLES作用素から正確なSGS項へのマッピングを学習する。
• ネットワークの入力には、粗いグリッドの流れ変数と粗いグリッドの数値作用素の両方を含め、学習精度の向上を図る。
• 予測された閉じ込め項は、実用的LES応用における安定性を保証するため、最小二乗法によるフィットを用いて局所的渦粘性に変換される。
• 得られたモデルは、フィルタリングされたDNSデータに対して検証され、断続的ガラーキン法を用いた最先端のLESスキームと、運動エネルギーの時間発展とスペクトル解析を用いて比較される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 深層ニューラルネットワークは、事前の仮定なしに、LESにおける正確なサブグリッドスケール閉じ込め項を正確に近似できるか？
• RQ2 粗いグリッドの数値作用素を入力に含めることで、DNNの学習性能にどのような影響があるか？
• RQ3 DNNの一般化能力が、主に訓練データ量の制限に起因するのか、それともアーキテクチャの制限に起因するのか、その程度はいかほどか？
• RQ4 DNNが予測した閉じ込め項を、LESシミュレーションに実用的かつ安定に利用可能な渦粘性モデルに変換できるか？
• RQ5 このデータ駆動型アプローチは、異なる流れ状態にわたる普遍的で適応可能な乱流モデルの基盤として機能できるか？

主な発見

• 最良の性能を示した深層ニューラルネットワークは、領域全体で予測されたと真のサブグリッドスケール項の間で約45%の相関を達成した。
• 内部要素では、相関が73%に向上し、強い局所的学習性能を示しており、主にデータの制限が主な制約要因であると考えられる。
• 粗いグリッドの基本変数と粗いグリッドのLES作用素の両方を入力に含めることで、学習精度とモデルの一般化能力が顕著に向上した。
• DNNが予測した閉じ込め項には過剰な拡散（過剰減衰）の傾向が強く見られ、これはµANN ∈ [−µ0, 20µ0] の範囲に制限された渦粘性モデルに変換することで是正された。
• 得られたデータ駆動型渦粘性モデルは、フィルタリングされたDNSデータと類似した運動エネルギーの時間発展とスペクトル応答を示し、断続的ガラーキン法を用いた現在の最先端のLESスキームを上回る性能を示した。
• 本研究では、DNNベースの閉じ込め項は、作用素キャンセレーションのため、直接的な実用的LES応用には不適切であることが示されたが、導出された渦粘性モデルは安定で正確な代替手段を提供した。