[論文レビュー] Deep neural operator for learning transient response of interpenetrating phase composites subject to dynamic loading

Minglei Lu, Ali Mohammadi+4 more|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2023

Additive Manufacturing and 3D Printing Technologies被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、動的荷重下における相互に貫通する相複合材料（IPCs）の瞬時の機械的応答を予測するため、有限要素解析（FEA）の代替手法として深層ニューラルオペレータ（DNO）を提案する。JAXを用いた逐次的シーケンス・ツー・シーケンス学習により、5,000件のランダムなひずみ荷重で学習したDNOは、1秒未満で反力および応力分布を98％の精度で予測可能であり、標準的なDeepONetモデルと比較して100倍速い。これにより、3DプリンティングされたIPCの迅速かつ高精度で頑健な設計探索が可能になる。

ABSTRACT

Additive manufacturing has been recognized as an industrial technological revolution for manufacturing, which allows fabrication of materials with complex three-dimensional (3D) structures directly from computer-aided design models. The mechanical properties of interpenetrating phase composites (IPCs), especially response to dynamic loading, highly depend on their 3D structures. In general, for each specified structural design, it could take hours or days to perform either finite element analysis (FEA) or experiments to test the mechanical response of IPCs to a given dynamic load. To accelerate the physics-based prediction of mechanical properties of IPCs for various structural designs, we employ a deep neural operator (DNO) to learn the transient response of IPCs under dynamic loading as surrogate of physics-based FEA models. We consider a 3D IPC beam formed by two metals with a ratio of Young's modulus of 2.7, wherein random blocks of constituent materials are used to demonstrate the generality and robustness of the DNO model. To obtain FEA results of IPC properties, 5,000 random time-dependent strain loads generated by a Gaussian process kennel are applied to the 3D IPC beam, and the reaction forces and stress fields inside the IPC beam under various loading are collected. Subsequently, the DNO model is trained using an incremental learning method with sequence-to-sequence training implemented in JAX, leading to a 100X speedup compared to widely used vanilla deep operator network models. After an offline training, the DNO model can act as surrogate of physics-based FEA to predict the transient mechanical response in terms of reaction force and stress distribution of the IPCs to various strain loads in one second at an accuracy of 98%. Also, the learned operator is able to provide extended prediction of the IPC beam subject to longer random strain loads at a reasonably well accuracy.

研究の動機と目的

• 動的荷重下における相互に貫通する相複合材料（IPCs）の瞬時の機械的応答を高速に予測すること。現状、FEAや実験では1回のシミュレーションに数時間から数日を要する。
• 多様な3次元マイクロ構造および動的ひずみ荷重に一般化可能なデータ駆動型代替モデルを開発し、増加製造されたIPCの迅速な設計反復を可能にすること。
• 繰り返しFEAを実行する計算上のボトル neck を克服するため、任意の動的入力を即座に応答予測できる1つの深層ニューラルオペレータ（DNO）を学習すること。
• 学習期間外の長時間荷重やノイズを含むデータに対して、DNOモデルの頑健性と一般化性能を評価すること。
• JAXにおける逐次的学習とシーケンス・ツー・シーケンス学習が、標準的なDeepONet実装と比較してDNOの学習を顕著に高速化することを示すこと。

提案手法

• DNOは、ガウス過程カーネルを用いて生成された5,000件の時間依存ひずみ荷重で学習され、2種類の金属（縦弾性係数比2.7）を有する3次元IPCビームにおける動的荷重条件を模擬する。
• 各荷重ケースについて、有限要素解析（FEA）を用いて真値の反力および応力場を計算し、学習データセットを構築する。
• DNO学習中に隣接する類似度の高い要素を順次学習する逐次的学習戦略を適用し、収束性と精度を向上させる。
• JAXを用いたシーケンス・ツー・シーケンス学習により、機械的応答の時間的変化をモデル化し、入力-出力ダイナミクスのエンド・ツー・エンド学習を可能にする。
• 一般化性能をテストするため、未学習の荷重タイプ（長時間ランダムプロセス、正弦波入力、区分線形シーケンスなど）を用いてDNOを評価する。
• ノイズ耐性を評価するため、学習中に出力データにガウス白色ノイズ（β = 0.05～0.2）を注入し、汚染されたデータ下での予測精度を評価する。

Figure 1 : Schematic of composites analysis with deep neural operator. At the top layer, the composites to be studied is selected. At the middle layer, FEA is applied to analyze the composites and collect the data. At the bottom layer, the proposed model can be trained by the collected data. And the

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の動的ひずみ荷重下における3次元相互に貫通する相複合材料（IPCs）の瞬時の機械的応答を、深層ニューラルオペレータ（DNO）が正確かつ迅速に予測できるか？
• RQ2 要素類似度に基づく逐次的学習は、DNOモデルの学習効率と予測精度をどのように向上させるか？
• RQ3 DNOは、学習データ分布外の未観測の荷重タイプ（例：正弦波や区分線形ひずみ入力）にどの程度一般化できるか？
• RQ4 DNOモデルはノイズを含む出力データに対してどの程度頑健であり、どの程度のノイズレベルまで高い予測精度を維持できるか？
• RQ5 DNOモデルは、学習期間外の延長時間（例：1秒の学習ウィンドウから2秒分の応答を予測）に外挿できるか？また、許容可能な精度でその予測が可能か？

主な発見

• DNOモデルは、1秒未満で反力および応力分布の予測精度を98％に達成し、IPCのリアルタイム設計探索を可能にする。
• JAXを用いた逐次的学習で学習したDNOモデルは、TensorFlowで実装された標準的なDeepONetモデルと比較して、約100倍速く学習可能である。
• モデルは正弦波や区分線形ひずみ入力など、未学習の荷重タイプに対しても良好に一般化され、多様な入力パターンにおいて高い精度を維持する。
• ノイズが存在するデータでは、β < 0.15 の範囲では90％以上の精度を維持し、β = 0.2 でも86.48％の精度を示す。これにより、強い耐障害性が確認された。
• DNOは長時間の荷重持続（最大2秒）に対しても外挿に成功し、再学習なしで長時間予測に有望であることが示された。
• 入力ドメインにおける構造的整合性を考慮した学習順序（要素類似度に従う）により、モデル性能が向上しており、学習効率と精度の向上が示された。

Figure 2 : Computational domain and boundary conditions . The cuboid composite beam of size $500~{}{\rm mm}\times 100~{}{\rm mm}\times 100~{}{\rm mm}$ is divided into 40 identical cubic subdomains assigned with either stainless steel or aluminum alloy, with a light color (white) repenting 27 stainle