[論文レビュー] Deep Portfolio Theory

J.B. Heaton, Nicholas G. Polson+1 more|arXiv (Cornell University)|May 23, 2016

Financial Markets and Investment Strategies参考文献 7被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、深層階層的非線形ペイオフの組み合わせを用いた、データ駆動型の4段階フレームワーク（符号化、キャリブレーション、検証、検証）であるDeep Portfolio Theoryを提案する。深層学習を活用して市場リターンを自動符号化し、期待リターンや共分散行列を必要とせずに、目的のポートフォリオをキャリブレーションすることで、出鱈目に優れたパフォーマンスを達成し、ドローダウン時においてIBBバイオテクノロジー指数を上回ることに成功した。これは、非相関の特徴を学習することで達成された。

ABSTRACT

We construct a deep portfolio theory. By building on Markowitz's classic risk-return trade-off, we develop a self-contained four-step routine of encode, calibrate, validate and verify to formulate an automated and general portfolio selection process. At the heart of our algorithm are deep hierarchical compositions of portfolios constructed in the encoding step. The calibration step then provides multivariate payouts in the form of deep hierarchical portfolios that are designed to target a variety of objective functions. The validate step trades-off the amount of regularization used in the encode and calibrate steps. The verification step uses a cross validation approach to trace out an ex post deep portfolio efficient frontier. We demonstrate all four steps of our portfolio theory numerically.

研究の動機と目的

• 期待リターンや共分散行列といった統計的仮定に依存しない、モデルフリーでデータ駆動型のポートフォリオ選択フレームワークの構築を目的とする。
• ポートフォリオを非線形単変量ペイオフの階層的構成としてモデル化することにより、金融資産配分に深層学習アーキテクチャを適用することを目的とする。
• 交差検証を用いて事後的な効率的フロンティアを構築し、正則化と出鱈目に優れたパフォーマンスの間の客観的トレードオフを可能にする。
• 複雑な非線形ペイオフ構造を学習することで、市場のストレス時においてもベンチマークを上回る能力を示すことを目的とする。
• Kolmogorov-Arnold定理を用いて、段階的な単変量関数による普遍的近似を支持する理論的基盤を検証することを目的とする。

提案手法

• 符号化ステップでは、正則化制約下で $\min_W \|X - F^m_W(X)\|^2_2$ を用いて、市場リターン $X$ の圧縮的かつ情報効率的な表現を自己符号化器で学習する。
• キャリブレーションステップでは、正則化を伴う $\min_W \|Y - F^p_W(X)\|^2_2$ を用いて、目的の目標 $Y$ を近似するポートフォリオマップ $F^p_W(X)$ を学習する。
• 検証ステップでは、出鱈目に優れた交差検証を用いて正則化レベルをチューニングし、モデルの複雑さと予測誤差のバランスをとる。
• 検証ステップでは、さまざまな正則化レベルとポートフォリオ構成の下で性能を評価し、事後的な深層ポートフォリオ効率的フロンティアを描画する。
• ディープファクターは、リプシチオン（ReLU）活性化関数を用いた、資産の線形結合の非線形関数の階層的構成として構築され、サブポートフォリオのオプションのようなものと解釈可能である。
• フレームワークは週次リターンを用いて4分割交差検証を実施し、モデルの深さと株式数を、検証誤差を最小化しつつ投資可能であるように調整する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 深層学習アーキテクチャを用いて、パrametricなリターンやリスク仮定に依存せず、特に市場のドローダウン時においてもベンチマークを一貫して上回るポートフォリオを構築できるか？
• RQ2 単変量非線形ペイオフの階層的構成が、ポートフォリオ構築における複雑な非線形ペイオフ関数の普遍的近似をどのように可能にするか？
• RQ3 出鱈目に優れた検証を用いて、符号化およびキャリブレーションステップにおける正則化をどの程度最適化できるか？
• RQ4 深層ポートフォリオ効率的フロンティアは、古典的Markowitz効率的フロンティアと比較して、ロバストネスおよび出鱈目に優れたパフォーマンスの面でどのように異なるか？
• RQ5 目標が下流保護を強調するように変更されたとしても、1年でインデックスを1%上回るという特定の目的を達成できるように、ディープポートフォリオを設計できるか？

主な発見

• 目標の変更を通じて非相関ペイオフ構造を学習することで、本フレームワークは、大規模なドローダウン期間中にIBBバイオテクノロジー指数を上回ることに成功した。
• リターンが-5%未満の部分を正確に5%に置き換えるというより野心的な目標に変更した場合、検証誤差が上昇したが、依然として信頼性のある出鱈目に優れたパフォーマンスを達成した。
• ディープフロンティア分析から、変更された目標下で信頼性のある予測とパフォーマンスを得るには、少なくとも40銘柄のポートフォリオが必要であることが示された。これは十分な分散化の必要性を強調している。
• ReLU活性化関数を用いた線形結合の階層的構成の使用により、複雑な非線形ペイオフ関数を近似可能となり、サブポートフォリオのオプションのようなペイオフを効果的にモデル化できた。
• 統計的モデル仮定を避けることで、データ駆動型の正則化と交差検証を用いて最適なポートフォリオ構造を決定することで、出鱈目に優れた効率性が向上した。
• Kolmogorov-Arnold定理は、多変数関数が単変数関数の合成によって普遍的に近似可能であることを裏付け、深層アーキテクチャの理論的妥当性を正当化した。