[論文レビュー] Deep Probabilistic Imaging: Uncertainty Quantification and Multi-modal Solution Characterization for Computational Imaging

He Sun, Katherine L. Bouman|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2020

Model Reduction and Neural Networks参考文献 23被引用数 16

ひとこと要約

本稿では、過小決定逆問題における画像の事後分布を近似するために、トレーニングを施さないフローベースの生成モデルを用いた変分推論フレームワークであるDeep Probabilistic Imaging (DPI) を提案する。MAP損失とエントロピー正則化を用いてネットワーク重みを最適化することで、トレーニングデータを必要とせず、不確実性の定量化とマルチモーダルな解空間の特徴化を可能にし、電波干渉計測定と圧縮センシングMRIにおいて、定量的な再構成不確実性を伴う有効な事後分布近似を示している。

ABSTRACT

Computational image reconstruction algorithms generally produce a single image without any measure of uncertainty or confidence. Regularized Maximum Likelihood (RML) and feed-forward deep learning approaches for inverse problems typically focus on recovering a point estimate. This is a serious limitation when working with underdetermined imaging systems, where it is conceivable that multiple image modes would be consistent with the measured data. Characterizing the space of probable images that explain the observational data is therefore crucial. In this paper, we propose a variational deep probabilistic imaging approach to quantify reconstruction uncertainty. Deep Probabilistic Imaging (DPI) employs an untrained deep generative model to estimate a posterior distribution of an unobserved image. This approach does not require any training data; instead, it optimizes the weights of a neural network to generate image samples that fit a particular measurement dataset. Once the network weights have been learned, the posterior distribution can be efficiently sampled. We demonstrate this approach in the context of interferometric radio imaging, which is used for black hole imaging with the Event Horizon Telescope, and compressed sensing Magnetic Resonance Imaging (MRI).

研究の動機と目的

• 従来の画像再構成手法が点推定のみを出力するため、不確実性の定量化が不足している問題に対処すること。
• 複数の画像がデータと整合する可能性がある過小決定的画像再構成問題におけるマルチモーダルな解空間を特徴化すること。
• 非凸型逆問題における事後分布近似のための、データフリーかつトレーニングフリーな手法を開発すること。
• 計算画像処理における不確実性を考慮した画像再構成のための効率的な事後分布からのサンプリングを可能にすること。

提案手法

• DPI は、未観測画像の事後分布を表現するために、可逆なフローベースの生成モデルを用いる。
• ネットワーク重みは、測定値の尤度（測定値の負の対数尤度）、画像事前分布（例：全変動量）およびモデルエントロピーを組み合わせた損失関数を用いて最適化される。これにより、多様性が促進される。
• 本手法は、事前学習済みモデルやラベル付きデータを必要とせず、生成ネットワーク重みのエンドツーエンド最適化に依存する。
• ランダムなガウス分布の潜在変数を訓練済み生成器に通すことで、事後分布からのサンプルを生成し、そのサンプルの統計的性質を用いて不確実性の定量化を実現する。
• 本手法は、凸型（圧縮センシングMRI）および非凸型（干渉計測定画像再構成）の両方の逆問題に適用可能である。
• 事後分布からのサンプルを用いて、画素単位の平均、標準偏差、誤差統計量を計算し、不確実性の定量化および高誤差領域の特定を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ラベル付きデータが存在しない状況下で、深層生成モデルをトレーニング可能にし、逆問題における画像の事後分布を近似できるか？
• RQ2 このようなモデルは、非凸型画像再構成問題におけるマルチモーダルな解をどれほど正確に捉えることができるか？
• RQ3 圧縮センシングMRIにおける不確実性推定値は、実際の再構成誤差と整合性を示すか？
• RQ4 電波干渉計測定のように、前方モデルが非常に非凸的である場合でも、本手法は有効性を保つのか？
• RQ5 損失関数におけるエントロピー正則化は、事後分布サンプルの多様性と代表性を向上させるか？

主な発見

• 圧縮センシングMRIにおいて、真の画像からの4標準偏差以内に位置する画素の割合が98.2%〜98.7%に達しており、不確実性推定値と実際の再構成誤差が強く整合していることが示された。
• DPI からの画素単位の標準偏差は、すべての加速率（3.5×、5.5×、8.4×）において、絶対誤差の空間的パターンとよく一致した。
• 干渉計測定画像再構成において、DPI が生成する事後分布サンプルは画像事前分布に敏感であり、真の画像が正確にサンプリングされていなくても、埋め込み空間上ではしばしば真の画像の近くにクラスタリングされる傾向を示した。
• 本手法は、再構成画像における高不確実性領域を効果的に同定でき、標準偏差マップが高誤差領域とよく一致した。
• 損失関数におけるエントロピー正則化の導入により、多様な事後分布サンプルが得られ、非凸型問題におけるマルチモーダルな解空間の特徴化が可能になった。
• 本手法は、トレーニングデータや事前学習モデルを一切必要とせず、凸型および非凸型の両方の逆問題において、効果的な不確実性の定量化を達成した。