[論文レビュー] Deep Robust Koopman Learning from Noisy Data

Aditya Singh, Rajpal Singh+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 5, 2026

Model Reduction and Neural Networks被引用数 0

ひとこと要約

この論文は、ノイズデータからコーポマン observableと低バイアス演算子を学習する自己符号化器ベースの Deep Robust Koopman Network (DRKN) を提案し、前向きと後向きのダイナミクスの一貫性を課すとともにノイズ頑健性分析を組み込む。

ABSTRACT

Koopman operator theory has emerged as a leading data-driven approach that relies on a judicious choice of observable functions to realize global linear representations of nonlinear systems in the lifted observable space. However, real-world data is often noisy, making it difficult to obtain an accurate and unbiased approximation of the Koopman operator. The Koopman operator generated from noisy datasets is typically corrupted by noise-induced bias that severely degrades prediction and downstream tracking performance. In order to address this drawback, this paper proposes a novel autoencoder-based neural architecture to jointly learn the appropriate lifting functions and the reduced-bias Koopman operator from noisy data. The architecture initially learns the Koopman basis functions that are consistent for both the forward and backward temporal dynamics of the system. Subsequently, by utilizing the learned forward and backward temporal dynamics, the Koopman operator is synthesized with a reduced bias making the method more robust to noise compared to existing techniques. Theoretical analysis is used to demonstrate significant bias reduction in the presence of training noise. Dynamics prediction and tracking control simulations are conducted for multiple serial manipulator arms, including performance comparisons with leading alternative designs, to demonstrate its robustness under various noise levels. Experimental studies with the Franka FR3 7-DoF manipulator arm are further used to demonstrate the effectiveness of the proposed approach in a practical setting.

研究の動機と目的

• ノイズ下での非線形制御連成系に対するロバストなコーポマン学習を動機づける。
• 自己符号化器ベースのアーキテクチャを開発し、リフティング関数とコーポマン演算子を同時に学習する。
• 前向きと後向きのダイナミクスの一貫性を課して、ノイズによるバイアスを低減する。
• 理論的な頑健性保証を提供し、シミュレーションと実ロボット実験で検証する。

提案手法

• コーポマン observablesを学習し、状態を高次元空間にリフトする自己符号化器ベースのアーキテクチャ。
• 2つの全結合線形層が前方・後方の時間的ダイナミクスをコーポマン行列 A_f, B_f, A_b, B_b で学習する。
• 損失は前方/後方予測とリフト後の状態誤差、さらに前方と後方の演算子が逆行する一貫性項を組み合わせる。
• ノイズによるバイアスを緩和するように、低バイアスのコーポマン演算子を K_proposed = sqrt(K_fm K_bm^{-1}) として合成する。
• 理論解析は摂動論的議論を用いてバイアスを境界づけ、標準の前方/後方推定と比較してバイアス低減を示す。
• アルゴリズム1は A_f, B_f, A_b, B_b および低バイアス演算子を得るための反復トレーニングを概説する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ノイズデータからロバストにコーポマン observable と有限次元演算子を学習するにはどうすればよいか？
• RQ2 前方と後方の時間的ダイナミクスを共同利用して、コーポマン演算子のノイズによるバイアスを低減できるか？
• RQ3 提案する DRKN の頑健性に関する理論的保証は、穏当なノイズ仮定の下でどうあるべきか？
• RQ4 DRKN由来の演算子は、実ロボットシステムで正確なダイナミクス予測と軌道追従を可能にするか？

主な発見

• DRKN アーキテクチャは前向き・後向きの学習ダイナミクスを組み合わせることで低バイアスのコーポマン演算子を得る。
• 一貫性損失は前方と後方のコーポマン演算子が逆になることを強制し、共通の基底関数を促進する。
• 理論解析は穏当なノイズ仮定とリプシッツ的リフティングの下でバイアス低減を示す。
• 7-DoF Franka マニピュレータを含むシミュレーションと閉ループ軌道追従の実機ロボット実験で実証された。
• 最先端設計との比較は、ノイズレベルを跨いだ提案手法の頑健性を示す。